なぜ傾きが-1/2と決まるのでしょうか？？

=2 35 点Bのy=2x+1 に関する対称点をB B'(a,b) とおくと 直線 BB'の傾きは 11/12 だから 6-5_ a-4 1 2 ∴.2a-6=-5 P to はy=2x+1 上にあるので b+5 -=a+4+1 2 ①,②より,a= : a+26=14 …………① また,線分 BB'の中点 (@14.6 +5) 2' a=1/1, b = 33 y=2x+1 5 B IC ......2 4 33 よって, B ( 13.2 (3) 5' 5 ここで,PB=PB' だから AP+PB=AP+PB'≧AB′(一定) 等号は,点Pが直線AB' と y=2x+1 の交点と一致するとき成立. (ii) ¥ï 1 3 (2) x+y y-x x+32 (ア) ①- ② + C (3) よっ (1, (イ)(ア) NB, C D(a,

数２の質問です！ 125の（1）の〈 〉のところを どの式に代入しているのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

用 ② A 20 軌跡と方程式 ① 軌跡 ある条件を満たしながら動く点が描く図形を、その条件を満たす点の軌跡とい う。 例 ① 定直線l からの距離がd (一定) である点Pの軌跡 → 直線l からの距離がd, lと平行な2直線 (2 2つの定点A, B から等距離にある点Pの軌跡 線分 AB の垂直二等分線 3 交わる2直線l, m から等距離にある点Pの軌跡 →l, m のなす角を2等分する2直線 ④ 定点Cからの距離が(一定) である点Pの軌跡 →点Cを中心とする半径の円 LP B 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 P 基本 124 // (1) 直線y=1 からの距離が2である点P 20 軌跡と方程式 m (2) 2点A(1,0), B(3, 0) から等距離にある点P (3) 点 (1,2) からの距離が3である点P 57 (4) 軌跡を求める手順 ① 条件を満たす点Pの座標を(x,y) として,Pに関する条件をx,yの式で 表し、この方程式が表す図形が何かを調べる。 ②逆に、①で求めた図形上のすべての点Pが与えられた条件を満たすこと を確かめる。 注意 ②において,点Pが条件を満たすことが明らかな場合は、確認を省略 してもよい。 ITEM (基本 125 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(2,0),B(0, 6) に対して, AP=BP を満たす点P (2) 2点A(-3, 0), B(3, 0) に対して, AP2+BP2=20 を満たす点P ((3) 2点A(-2,0), B(2, 0) に対して, AP2-BP2=16 を満たす点P 第3章 図形と方程式 月①,②の2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③点 (1, 1) を通るとき -6-2k=0 よって k=-3 これを③に代入して整理すると x2+y2+4x+2y- 8=0 これが求める円の方程式である。 (3) ③ において, k=-1 とすると -8x-4y+8=0 すなわち 2x+y-2=0 これが求める直線の方程式である。 84 124 (1) 求める軌跡は, 直線y=1 からの距離 が2, 直線y=1 と 平行な2直線である。 よって 直線y=3, 直線y=-1 (2) 求める軌跡は,線分 ABの垂直二等分線で 118 ある。 よって 直線 x=2 (3) 求める軌跡は, 点 (1, 2) を中心とする 半径3の円である。 8+0 1 6+8 318 31 P 0-1+ーズ p 12 \3 O A B P TALIBA y O S=8 (2) AP2 (1,2) x HOAA P BP2= AP2 + B 125点Pの座標を(x,y) とする。 (1) AP2=(x-2)2+y2, BP2=x2+(y-6) 整理す したが 逆に, て, 上 よっ (3) A B AP 整し逆 整 B)(0) OST c 126 と P AP BP より, AP2 BP2 であるから (x-2)² + y² = x² + (y-6)²9) 整理すると x-3y+8=0 したがって, 点Pは直線x-3y+8= 0 上にあ る。 逆に、この直線上のすべての点P(x, y) につ いて, AP = BP が成り立つ。 よって, 求める軌跡は 直線 x-3y+8=0

数２の質問です！ < >のついているところを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

56 第3章 図形と方程式 研究 2つの円の交点を通る図形 テーマ 55 2つの円の交点を通る図形 円 応用 HOROSS ①, x2+y2-2x-2y=0 2つの円x2+y²-6x-4y+12=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ①,②は2点で交わることを示せ。 (2)2つの円 ①,②の2つの交点と点(4, 0) を通る円の方程式を求めよ。 考え方 (1)半径がそれぞれR, r r (R>r) である2つの円の中心間の距離をdとすると 2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r (2) 方程式 (x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y)=0の表す図形は k≠-1のとき 2つの円の2つの交点を通る円 k=-1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ① を変形すると (x-3)2+(y-2)^1 よって,円 ① の中心は点 ( 3,2), 半径は 1である｡ ② を変形すると (x-1)²+(y-1)²=2 よって,円 ② の中心は点 (1,1), 半径は √2である。 2つの円 ①,②の中心間の距離dは d=√(3-1)+(2-1)^=√5 ②半径√2 (1, 1) ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって、2つの円 ①,②は2点で交わる。 終 (2) kを定数として,方程式 ①半径1 (3, 2) x (x2+y²-6x-4y+12)+k (x2+y²-2x-2y) = 0 ③ を考える。 (1) により, 2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①, ② の 2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 4+8k=0> よって k=- x2+y2-10x-6y+240 答 1 2

なぜ円①がＣの内部にあるのか分かりません 良かったら教えてください🙇‍♀️

(2) 中心が点 (1,-2) で, 円 x2+y^+6x-2y+6=0 と内接する円 (2) x2+y2+6x-2y+6=0 を変形すると (x+3)^²+(y-1)² = 4 ...... ① これは中心が点(-3, 1), 半径が2の円を表す。 2つの円の中心間の距離は √(1+3)²+(-2-1)²=5 よって, 求める円をCとすると,Cの中心 (1, -2) は円 ① の外部にあるから, Cと円 ① が 内接するとき, 円 ① がCの内部にある。 ゆえに, Cの半径をrとすると 5=1-2 すなわちv=5+2=7 よって, 求める円の方程式は (x-1)²+(y+2)^ = 49 r>2? -2| 1 0 x 答

線で囲ってある部分ってどうしてマイナスがつくんですか？

191 接点の座標を (x1, y1) とする｡ 点 (x1, 1) は円 x2+y2=50上にあるから x2+y2=50 接点 (x1, y1) における接線の方程式は xx+y1y=50 (1) y = 0 のとき, 接線 ② は直線 x+y=1に平行 x 1 y1 ではない。 よって, 接線 ② が直線 x+y=1に平行であると き、y=0で よって x=y1 3 ①, ③ からyを消去して整理するとx12=25 これを解くと 「となるのは、 x=-5,5 ③に代入して x-5のときy=-5, x=5のとき150 よって,接線の方程式 ② と接点の座標は,次の OPCOET ようになる。 =-1 (2) y=0のとき, 接線 ② は直線7x+y=-2に垂 直ではない。 よって, 接線 ② が直線 7x+y=-2に垂直であ るとき, y=0 で 5√2 X1 ).(-7)=-1 V1 -5/2- 4-5√2 O 0-81 接線x+y=-10, 接点(-5, -5) 接線 x+y=10, 接点 (5,5) 5√2 y x+y=1 接線 -x+7y=50, 接点 (−1,7) 接線x-7y=50, 接点 (1, -7) y 5√2 7x+y=-2 O /5√2 よって -7x1=y1 ①, ④ からyを消去して整理するとx=1 これを解くと ④ に代入して x=-1,1 x1=-1のときy1=7, x=1のときのy=-7 よって, 接線の方程式 ② と接点の座標は,次の ようになる。

高校1年生 数Ⅱ 図形と方程式 6の解き方が全く分かりません💦 教えていただきたいです🙏

〃 J42+32 1-121 Jas 12 解答 (1) 12 5 【計算スペース】 # y=2x-3 √1²4(-27 三 JF =√5 4/10 5 S J3115 Jio (2) √5 (3) (4) 5 16 直線2x-3=0をlとする。 直線ℓに関して点 A (1, 4) と対称な点Bの座標を求めよ。 y = -20 +3 サ 8√10 4√10 5 ? MINN III

数２の質問です！ 116の問題で判別式を出したあと 不等号はなぜ > になるのかを教えてください！！ また不等号の見分け方(?)を 教えてもらえるとありがたいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 52 円と直線の位置関係 標準 円x2+y2=25...... ①と直線y=2x+m ・・・・・・ ② が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 ( 43603M3 考え方 D を利用。 yを消去して得られる方程式の判別式 または, (円の中心と直線の距離) (円の半径) を利用。 解答 ①と②からyを消去して整理すると 5x2+4mx+m²-25=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 1=(2m)²-5(m²-25)=-(m²-125) 円 ①と直線②が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-125 ≦0より -5√5 ≤m≤5√5 別解 円 ① の中心と直線②:2x-y+m=0の距離をdとすると,円 ①と直 ②が共有点をもつのは,ds5 (半径)のときである。 TALLMO よって d= ゆえに -55≦m≦5/5 Iml 55 |ml √2²+(-1)² √5 > 練習 116 円x2+y2=1... ①と直線y=-x+m...... ②が異なる2点 で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 FW-3-(5)-(TV) テーマ 53 円の接線 応用 点A(0, 5) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 FIUM 考え方 求める接点をP (p, g) とすると, 接線の方程式は px+qy=5 HA TORN 点Pが円上にある→p'+q^=5| 接線が点Aを通る → 0+5g=5 2式から, g の値を求める。 解答 接点をP (p, g) とすると, Pは円上にあるから p²+q²=5 また, P における円の接線の方程式は px+qy=5 この直線が点A(0, 5) を通るから 0+5g= 5 (2) ① ② から g=1, p=±2 よって, 接線の方程式と接点の座標は | 接線 2x+y=5 [答] 接点 (2,1) 接線 -2x+y=5 接点 (-2, 1) 35 117点A(-1,37) から円x2+y2=25に引いた接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 第3章 図形と方程式 14.50 [x2+(y-1)²=5 (3) 2x+y=6=x ② より y=−2x+6を①に代入して整理する 024x+4=0 共 この2次方程式の判別式をDとすると D =(−2)²-1.4=0 81 64 よって、 共有点の個数は 11 TER 別解 円の中心は点(0, 1) であり,点(0, 1)と 直線 2x+y-60の距離は d= 20 +1-6| V22 +12 5 √5 円の半径をとすると r=√√√5 よって, d="であるから、円と直線は接する。 すなわち, 共有点の個数は 1個 | ETT 114 円の中心は原点であ り, 原点と直線 2x+y-5=0の距離は 0>1- 1-51 106 d= ==√5630= 0=3+10 21 x2+y2=x22 41600=E+x-* 円と直線が接するのは d=7のときである。 LEVE よって =√5 (4) 0.x+(-6)y=36 115 (1) 5x+3y=343 (2) -1.x+2√3y=13b Job すなわち 0 (3) 3x+0.y=9 -x+2√3y=13 O x √2² +12 5 ==√√5 AHO √√√5 すなわち すなわち 116② を①に代入して①x2+(-x+m)²=1 整理すると 2x2-2mx+m²-1=0. 10 この2次方程式の判別式をDとすると (m²-2) >0 m²-2<0(1-) + よって 。。 x=3 y=-6 ゆえに 117 [接 ると. から p² また 接線 -√2<m<√2 p. この ゆ②整す② D +=(−m)² — 2(m ² − 1) = − (m² − 2) * Je 1 円 ①と直線②が異なる2点で交わるのは D>0 のときである。 よって すなわち これを解いて 別解円 ① の中心と直線② ; x+y-m=0 の距 離をdとすると, 円 ① と直線②が異なる2点 で交わるのはd<1のときである。 上 座 118

この問題の最後の、小さい円の半径が ミ→3 ムメ→10 モ→5 ヤ→2 ユ→2 になる解説をして頂きたいです🙇 (ヒフ→10 ヘ→3 ホ→1 マ→3) よろしくお願いします🙇‍♀️

(1)円C:x2+y2-10-10g +400 の半径は and 通り, 円 C と接する直線の方程式はy ユ ヤ である。 ヒフである。原点を ADDI = ヘx,y= 2つの直線と円 C のすべてに接するような円のうち、最も小さい円の半径は √40-√ ムメ モ **1_0% [1] x であり、この ホ XS) (7) ABR &

この1枚目の問題なのですがなぜy=-2x+kの最大値は(1/√2、1/√2)で交わらず、最小値は(1/√2、1/√2)で交わるという違いが出るのか教えてください🙏🏻💦どちらも同じように点で交わると思っていたのですが、、

座標平面において, 連立不等式 x2+y≦1, y≦x で表される領域をDとする. 点 (x, y) がDを動くとき, y+2x の最大値と最小値を 求めよ.

図形と方程式の問題です。 証明なのですが、解答(問題番号177)の緑マーカーが引いてある所が何故なのか分からないので、回答よろしくお願いします。

△ABCの3つの頂点と,それぞれの対辺の中点を結ぶ線分を AL, BM. CN とするとき, 3つの直線AL, BM, CNは1点で交わることを証明 せよ。 教p.78 応用例題 6