部分分数分解のときなぜこうなるか教えてください🙇‍♀️

上 K* Sk 3 *(k+()(k+2) k+1 k+2

(1)についてです。 右のような記述でも合っているか教えていただきたいです🙏 お願いいたします🙇‍♀️

礎問 45 はさみうちの原理 (II) 数列{a} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n= 1, 2, 3, ...)をみたす ものとする。このとき,次の(1),(2),(3)を示せ. (1) n=1,2,3, ... に対して, 0<an<3 (2) n=1,2,3, ... に対して, 3-an≦ 3 =(1/2) (301) (3) liman=3 818 精講 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき, ず,数学的帰納法と考えて間違いありません. ま (2)これも(1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」を 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3)44 のポイントの形になっています。ニオイプンプンというところでしょう. 解答 (1) 0<a<3････① を数学的帰納法で示す. (i) n=1のとき, 条件より 0<a<3 だから, ① は成りたつ. (i) =k(k≧1) のとき, 0<a<3 と仮定すると, 1 <ak+1 <4 ..1<√1+ak<2 問題より。 両辺に1を加えて 2<1+√1+ak <3 ∴. 2<ak+1 <3 よって, 0<ak+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて ①は成りたつ

マーカー部分の式変形部分が分かりません！

(2) S = (x²³sin 2) x n = n 1 2π ⚫ sin 三角 2 4n2 sin² π n 2 n LESn π TT 2sin COS COS n n n n == 2 TT 4n² sin² πT 4nsin n n πT 例題 54 ここで, n→∞のとき → +0 であるから n π n 1 lim Sn = lim π 1 COS = n→∞ n→∞ πC 4π sin n 4π n とし lim c n→∞ 円周 の面

問4について 内部エネルギーの変化量が3nR(T2-T1)になるのは分かったんですけど、その後の式変形が分かりません！

2 (配点 33点) 図1-1のように, なめらかに動く質量Mのピストンを取り付けた断面積Sの容器 が,大気圧 P の大気中に鉛直に置かれている。 ピストンには弁があり,はじめ弁は閉 じられている。また, 容器には底面から距離と31の位置にストッパーaとbがあり、 ピストンはストッパー aに接触して静止していた。ピストンと容器の底面の間には圧力 が Po,温度が To の単原子分子理想気体(以下,気体と呼ぶ) が入っており,このときの 状態を「状態0」とする。容器の底面にはヒーターがあり,気体に熱を与えることがで きる。重力加速度の大きさを! 気体定数をRとして、以下の間に答えよ。 ただし、 ピストン,容器は断熱材でできており,ヒーターの熱容量は無視できるものとする。ま た,ストッパー a, b, ヒーターの体積は無視し、ピストンの厚さは1に比べて十分に 小さいものとする。 大気圧 Po ストッパー b P.S ピストン SP 31 PIS 弁 PT.MyPos 21 ストッパーa P. No Po To Pos ヒーター 図1-1 「状態」図 1-2: 「状態」 図1-2:「状態1」 図1-3 「状態2」

（2）が解説を読んでもあまり理解できないので教えて頂きたいです

肉眼 127 4:0 練習問題 7 (1)次の三角比を45°以下の三角比を用いて表せ。 (i) cos 140° (ii) cos 75° (iii) sin 110° cos(90°+6) を sin を用いて表せ (2) 精講 (iv) tan 125° 前のページで解説した2つの関係式を用いると、三角比の値はすべ 0°≧≦45°の角度の三角比を使って表すことができます(つま り、三角比の表は 0°≤0≦45°の範囲のものがあれば用は足りるということに なるので,紙面の節約ができてエコですね)。 補角、余角の三角比は,まずは 図を使ってイメージし、慣れてきたら式だけで変形していきましょう。 90° 60° 第3章 解答 (1)(i) 140°の補角は40°=180°-140℃)で,補角 のコサインは符号が逆になるので cos 140°=-cos 40° 補角 34 1 (75° の余角は 15°(=90°-75°) で、余角の サインとコサインは逆になるので, 140° 40° cos75°=sin 15° tar-1 ------- ある程度慣れてくれば,下のように式変形 をしていけばよい. cos 140° O IC cos40° “符号が反対 YA =sin(90°-20°)=cos20° (余角 1 75° () sin110°=sin(180°-70°)=sin70° (iv) tan125°=tan (180°-55°)=-tan55° =-tan (90°-35°)=-- sin 15° tan 35° -1 0 同じ (2)90°+日 と 90°-0 は、お互いに補角の関 係にあり, 90°-0 と 0はお互いに余角の関 係にある(つまり 90°+日は0の余角の補 角である). したがって, cos(90°+6)=-cos(90°-0)=-sin0 となる. 補角:足して1800 余:足して900 cos 75° 補角 90°+6190°-0 15° 18 余角 205 ni -1 0 1 x

「整理すると」の部分の計算過程を教えてください

[復習問題1] log2x-10g2y=1 連立方程式 を解け 【xlog2xylog2y=0 x=- 解答 =/1/22=1/2 y= [log2x - log2 y=1 xlog2xylog2y=0 とする。 (2 真数は正であるから x>0 かつy>0 x ①から log 2 =10g22 x よって N =2 y y すなわち x=2y これを②に代入すると 2ylog22y-ylog2y=0 整理すると 2y+ylogzy=0 すなわち y(2+logzy) = 0 y>0より y≠0 であるから log2y=-2 よって y=2-2_1 4 1 1 このとき x=2. = 4 12 したがって x=123,3 y=- これは,x>0 かつ y>0を満たす。 2'

下線のところの式変形がよくわかりません💦

[16] (a-1)x+(a+1) <0から (a-1)x <-(a+1) …… ① この不等式の解がx<√3であるから =970 a-1>0 すなわち > 1 ② a+1 ゆえに, ①は x< - a-1 a+1 よって =- -√3から a +1= √3(a-1) a-1 これを解くと √3+1 (√3+1)2 a= = これは②を満たすから適する。 V3-1 (V3-1) (√3+1) 17 不等式の両辺に12を掛けて 3(2x+α)≦4(x-2) T 3a+8 =2+√3

問（3）の問題がわかりません！💦 解き方と、文章題を解く時に意識していることや、コツなど教えていただければ、幸いです！

3 昨年、ある畑では以下のように,「うねり」を何本 か作り, 大根を作った。 びん 下の図1のように, 長さ3m20cmのうねに、丸い 瓶の底で押して穴を作る。 それぞれの穴は,となり かんかく 合う2つの円の中心の間隔が25cm になるように配置 りょうたん し 左右両端の穴はうねの端から円の中心までの長 さが10cmになるように配置する。 作った穴の中に大 根の種を4粒ずつ植えて土をかぶせる。 種が発芽し まび うね たら,その後, 成長にあわせて「間引き」を行い、最終的に作った穴1つにつき大 しゅうかく 根が1株ずつでき, 合計 156 株収穫できた。 ※1 「うね」…畑で作物を作るために細長く直線状に土を盛り上げた部分のこと。 ※2 「間引き」 ..葉の形の良い苗を残して、 残りの苗を取り除くこと。 (2) (1) のうねの本数で、昨年の大根の作り方において, となり合う2つの円の中 なさい。 10t1 心の間隔だけを30cmに変えて大根を作ると、 何株の大根が収穫できるか答え 4.1244(2 for All 132, + 問3 今年は昨年と同じ本数のうねを作り, 問2 (2) と同じ間隔で穴を作ることにした。 ただし,いくつかの穴には大根ではなくカプを植えることにした。 カブの作り方は, 以下のようにする。 図2のように、円の中心から左右7cm 計14cmのところに、両端を含めてカ ブの種を1cm間隔で直線状に植え、土をかぶせる。種が発芽したら,その後,成 長にあわせて間引きを行い、最終的に1つの穴にはカブが1株ずつできる。 図 1 -25cm 10cm、 .3m 10cm、 図2 穴の拡大図 カブの種 1cm このとき、次の問1~問3に答えなさい。 ただし, 植えた大根などの作物は枯れた りすることなくすべて育つものとする。 -30cm 10cm 問1 昨年植えた大根の種は何粒か答えなさい。 4.13=52粒 問2 (1) 昨年作ったうねの本数を答えなさい。 13 12本 14cm 10cm 30m 今年植えた種の数は, カブの種の数が大根の種の数の3倍より63粒多くなった。 このとき、今年は大根とカブをそれぞれ何株収穫できるか求めなさい。 求める過 程も書きなさい。 [注意]選択問題が8ページ~13ページにあるので、忘れずに解答してください

ここの式変形を教えてください どうしても(z-y)(y-x)(z-x)になっちゃいます💧‬

てんかい (2) x (y²-z²)+y(z²-x²)+z(x²- y²) 0 =(-y+2)x²+(y²-z²)x+yz²- y²z =-(y-z)x²+(y+z)(y-z)x-yz(y-z) =-(y-z){x²-(y+2)x+yz} 103.38 =-(y-z)(x-y)(x-z) G= d =(x-y)(y-z)(2-x))=6+dp-dp+"

(1)(2)詳しく教えて欲しいです

20 基礎問 9 極方程式(I) 次の極方程式で表される直線を図示せよ. (1) rcos rcos (0+ 3737)=2 (2) rcos0=-1 精講 極を通らない直線に極0からおろした 垂線の足がH(h, α) で表されるとき, 直線は P (r, 0) H (h, a) rcos (0-a)=h (h>0) と表せます. (右図参照) 解答 (1) rcos {0-(-1)}=2 よって,点A(2,7)を通り,OA に垂 3 直な直線。 下図 〈図 I>. (2) rcos=-1は(-cose)=1 ... rcos (0-π)=1 よって,点 B(1,π) を通り, OB に垂直な直線.下図〈図Ⅱ〉. 注右辺を正にするところがコツです. ポイント 演習問題 9 2 <図1> X A (2,-) <図Ⅱ> π B 0 X 極からおろした垂線の足の極座標が (h, α) で表され る直線の極方程式は, rcos(0-α)=h