軸が何故a＋1なのか教えてください

195 定数aの 本例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 次方程式-2(a+1)x+3a=0が,-1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 aの値の範囲を求めよ。 例題 123 【類東北大) 基本 123,124 重要127 計> 6.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は,そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1<x%3で異なる2つの実数解をもつ →放物線 y=f(x) がx軸の -1ハxM3の部分と,異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 いは0以外の 3章 13 CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 2 次 解答 不 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす る。方程式f(x)=0 が -1<x£3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x%3 の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の[1]~[4] が同時に成り立つ。 真感録x昨す -1<軸く3 -a+3 2 1ONa+1 3 1 [2] -1<軸く3 (SA()) C [4] f(3)20 [3] f(-1)20 1-) ) トar 1? 3 2=(-(a+1)}-1-3a=d-a+1=(a-を)+ o よって,D>0 は常に成り立つ。 [2] 軸は直線xーa+1で, 軸について えに -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 [3] f(-1)20 から 0>(0 0>(E-ロ-)(S-) 0<(は+ 2 ーシ (S の (-1)°-2(a+1).(1)+3a20 3 ゆえに 5a+320 すなわち azー. 5 [4] f(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに 一ー-2)<0 -3a+320 すなわち a<1 3 0, 2, 3の共通範囲を求めて 大方容 の例題 3 SaS1 5 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 の範 2次方程式 2x°-ax+a-1=0が, -1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 練習 125 ような定数aの値の範囲を求めよ

(2)の『それぞれx,yの一次式を共通因数としてもっている』とはどーゆー意味ですか？

総合 定数 a, b, c, p, qを整数とし,次のxとyの3つの多項式 数字! 195 P=(x+a)°-9c°(y+b)° R=x*+(p+2q)xy+2pqy°+4x+(11p-14q)y-7 2 Q=(x+11)°+13(x+11)y+36y? を考える。 (1) 多項式 P, Q, Rを因数分解せよ。 PとQ,QとR, RとPは、それぞれx,yの1次式を共通因数としてもっているものとす る。このときの整数 a, b, c, p, qを求めよ。 【東北大) →本冊 数学I例題 13,15 0 P=(x+a)°-(3c(y+b)} ={(x+a)+3c(y+6)}{(x+a)-3c(y+6)} =(x+3cy+a+36c)(x-3cy+a-36c) Q=((x+11)+4y}{((x+11)+9y} =(x+4y+11)(x+9y+11) R=x°+(y+2qy+4)x+2pqy?+(11p-14q)y-77 =x°+(カy+2qy+4)x+(py-7)(2qy+11) =(x+py-7)(x+2qy+11) (2) 2qは偶数であるから, QとRが共通因数をもつとき HINT(1) Rは, xにつ いて整理し,定数項をた すき掛け。 そx+11=X とおくと Q=X°+13Xy+36y? p -14g X 2g 総 11p 2p9 -77 11p-14g hod-←(1) の結果の式におい て,QとRのyの係数 2q=4 と定数項に注目すると, bod-|x+4y+11 が共通因数と なる。仮に,x+9y+11 が共通因数となるなら, 2q=9 となり,qが整数 であることに反する。 また,PとQのッの係 数に注目すると、 Pのy の係数は3の倍数である したがって q=2 3c は3の倍数であるから, PとQが共通因数をもつとき かつ a+3bc=11 [1] 3c=9 または [2] -3c=9 かつ a-3bc=11 [1]の場合 このとき PとRが共通因数をもつとき C=3, a+96=11 P=(x+9y+11)(x-9y+a-9b) p=-9 かつ a-96=-7 ② の から, x+4y+11が共通 a=2, b=1 C=-3, a+9b=11 P=(x-9y+a-96)(x+9y+11) 因数となることはない。 0, 2 を解いて [2]の場合 このとき PとRが共通因数をもつとき の カ=-9 かつ a-96=-7 · 3, ④ を解いて 以上から a=2, b=1 a=2, b=1, c=±3, p=-9, q=2 1 d= n

[2]で軸の求め方を教えてください🙇‍♂️

CHART 2次方程式の解と数 eの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 三意 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 指針> p.192, 194 で学習した放物線とx 軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 195 定数 a 【類東北大) 基本 123,124 重要127 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x"-2(a+1)x+3aとして 2次方程式f(x)=0 が-1<x<3で異なる2つの実数解をもつ →放物線y=f(x) がx軸の -1<xs3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 3章 13 2 解答 次 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす る、方程式 f(x)=0が-1Sx%3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の 一1Sxs3 不 -1<軸く3 式 の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の[1]~[4] が同時に成り立つ。 京 [2] -1<軸く3 [4] f(3)20 -(1-) ON a+1 [3] f(-1)20 2章していれう Aが どん価も 正の数にはる。 3 x -=(-(a+1)}?ー1-3a=a°-a+1={ t1-(a- 3 2 よって, D>0 は常に成り立つ。 [2] 軸は直線x=a+1で, 軸について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 3] f(-1)20から f.7020 0>(E の (-1)-2(a+1).(-1)+3a20 0<(S-8) 3 5a+320 すなわち a2- ゆえに 2 5 4 {(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに -3a+320 すなわち as1 3 ), ②, ③の共通範囲を求めて 午 -2 1 2 a -as1 3 たす a

1番下の行はなんで＝0になるのですか?

くyく)のとき。 2 EX 116 a+B+y の値をすべて求めよ。 tana+tan8+tany=tanatan ftan y (一番くαく要ー号くBく祭一番くく)のとき tan a+ tan 8+ tan y=tanatanBtany 2 2' 2 Iiny 【東北大) 1>0 nsi お) ) 加法定理により tan(α+B)+tany 1-tan(α+B)tany tan (α+β+y)=tan{(α+8)+y}= tan α+tanβ 1-tan atanB +tany ロ分母·分子に tan a+ tan 8 1- 1-tan a tanβ S|1-tan atanβ を掛けて E+|整理する。 *tan y tan α+ tanβ+tany-tanatanβtany 1-tan atanβ-tanβtanY-tanytane ニ tan a+ tan β+ tan y=tanatanβtany であるから tan (α+β+y)=0

解答のグラフの描き方が分かりません。極方程式の場合、増減表を書く以外に上手く概形を書くコツなどあるのでしょうか…？

第2章 微分法 13 25. 0<a<1 であるような定数aに対して, 次の方程式で表される曲線Cを 考える。 C:α'(2+y°)= (z°+y°-エ) Cの極方程式を求めよ。 0 0 n () TS 2)Cとェ軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 Ba= とする. C上の点のエ座標の最大値と最小値およびy座標の最 V3 大値と最小値をそれぞれ求めよ. 大) (東北大) 26.(1) 関数 f(z) が エ=a で微分可能であることの定義を述べよ. また。 エ=a で微分可能であるとき,その微分係数 f'(a) の定義を述べよ。

(2)について、グラフとx軸y軸の交点はわかるのですが、なぜこのような外形になると判断できるのでしょうか… プロットしてく？有名曲線だから覚える？しかなかないのでしょうか わかる方お願いします😭✨ 🐻🏬

10:18 回 d a m く 5.8-01東北大·後理6.. 保存 Q 0<a<1であるような定数aに対して,次の方程式で表される曲線Cを考える。 (1) Cの極方程式を求めよ。 (2) Cとェ軸およびy軸との交点の座標を求め,C の概形を描け。 とする。C上の点のェ座標の最大値と最小値およびy座標の最大値と V3 (3) a = 最小値をそれぞれ求めよ。 (01 東北大 後理·工6) 【答) (1) r= cos0 +a (2) 交点の座標は (0, 0),(1土a,0), (0,±a),概形は略。 (3) ェ座標の最大値1+ と最小値 - 点:y座標の最大値 V3 と最小値 - 22 【解答) (1) ェ=rcos 0,y=rsin0 とおくと,Cは °= ( -rcos 0)° . r=0 または r- cos 0 = 土a r=0 r= COs 0 +a ……の r= COs 0 -a 0<a<1であるから,cos0 +a=0となる0が存在し,そのときのはr=0となるから, のはのに含まれる。 また,極座標では,(r, 0) と(-r, 0+m) は同じ点を表すが,Oでrを -r, 0 を0+πと おくと ーr= cOs(9 +T) -a . r= COS 0+a となるから,Oはのに含まれる。よって,求める極方程式は ……(答) r= cos 0 +a (2) Cとr軸およびy軸との交点の座標を求める。 まず,(1)で調べたように,曲線 c は原点を通る。そ れ以外の座標軸との交点は (i) 0=0のときr=1+a (i) 0=Tのときr=-1+a ) 0= エのときr=a 1+4 iv) 0= - Iのときr=a よって,Cと』軸およびy軸との交点の座標は (0, 0), (1 土 a, 0), (0,土a) Cの概形は右図となる。 ………(答) 1/2 2 (3) まず,z座標の最大値と最小値を求める。 T=rCOs 6 = COs + COs e cos 0 + 三 早- ( -1S cos 0 S1であるから,ェは cos 0 = 1のとき最大で,最大値 1+ V3 …(答) COs 0 = - 2v3 のとき最小で、最小値 …(答) 12 次に,y座標の最大値と最小値を求める。 II く

(3)なんですが、体積求める時になぜ質量と密度をそのまま使えるのですか？ 単位格子の容積だったら原子と原子の間に隙間があるから質量と密度使ったら原子のみの体積が出てしまわないんですか？

基本→237,238 基本例題51 面心立方格子 金属 Cu は面心立方構造をとる。以下に示す(1)~(6)の手順に従って,」銅の原子半径を 求めてみる。次の(1)~(6)に答えよ。また。銅の密度は 8.95g/cm°である。(ただし、層 子量 Cu= 63.6, V2 =1.41, 3.62° = 47.4 とする。) (1) 面心立方構造の単位格子(繰り返しの単位となる結晶格子)中に存在する原子数(領) を求めよ。 合部共 ん 立 ) (2)単位格子中に存在する原子の質量はいくらになるか。有効数字3桁で記せ。 (3) 単位格子の容積はいくらになるか。有効数字3桁で記せ。 (4) この立方体の容積から,単位格子の一辺の長さ (a)を求めよ。有効数字3桁で記せ。 5) 銅原子の半径をrとすると一辺の長さaと半径rの関係はどのような式で表される く〇ん か。 (6) 結果として求まる,原子半径ヶの値を求めよ。有効数字3桁で記せ。(12 岡山大) 単位格子中の粒子数 アボガドロ定数[/mol) ●エクセル 単位格子の質量 (g] =モル質量(g/mol) × >とき キM

解説も読んだのですが理解が出来ません。教えてください🙇🏻‍♀️

330. アンモニアの電離平衡アンモニアを水に溶かすと, 次式の電離平衡が成り立つ。 NH3+H2O = NH4*+OH- この電離定数K,は次式で与えられる。 K,= のが -=1.7×10-5mol/L [NHs] 0.20mol/L のアンモニア水 50mL と 0.10mol/L の塩酸x[mL] を混合し, 水酸化物イ オン濃度が[OH]=1.0×10-5mol/L になるように溶液を調製した。加えた塩酸の体積 x[mL]の数値を有効数字2桁で求めよ。 (17 東北大)

教学社の「難関校過去問シリーズ○○大の英語」という赤本についての質問です。 今は早慶MARCHだと、早稲田、慶應、明治、中央、法政が書店にあるようですが、なぜ青学はないのですか？ (立教は、ほとんどの入試が外部検定利用で、英語の試験がなくなったので、売っていないのかなと... 続きを読む

(2)が、解説(2枚目の写真)を読んでも分かりません。まず解説が理解できません。もしできれば解説に沿って説明していただきたいのですが、沿っていないものでも大丈夫です！よろしくお願いします。

アイソスタシー◆次の各問いに答えよ。 (1) スカンジナビア地方は, 約2万年前には厚さ3000mの氷床に覆われていたが, 現在は 氷床が溶け去って隆起している。 アイソスタシーが成り立ち, 氷床の重さの分だけ隆起 が起こるとすると, 隆起量は何mになるか。氷床の密度を0.90g/cm", マントルの密度 を3.3g/cm°として求めよ。 小数点以下は切り捨てて答えよ。 (2) 図は海洋中央部にある火山島で, 海面下5.0km の海洋底から立ち上がり, 海面から 4.0km の高さの山頂には玄武岩質マグマの溶岩湖がある。図のような, マグマの通路と, マグマ供給層(部分溶融帯)があると考えると,マグマ供給層の上面での, マグマの重量, 周囲の海水+岩石の重量は等しいと 考えられる。玄武岩質マグマの密度 2.7g/cm', 海水の密度1.0g/cm", 海洋地殻の岩石の密度2.9g/cm", マントルの密度3.2g/cm' とすると, 海面からマグマ供給層の上面までの 深さxは何 km になるか。 なお, 大 気や火山体の重量は無視すること。 火山体 9.0km 海水 1.0g/cm 15.0km 海洋地殻 2.9g/cmf 10km (マグマ 2.7g/cm) マントル 3.2g/cm (10 東北大 改) マグマ供給層(部分溶融帯) -x(km)-