Question

啓太

軸が何故a＋1なのか教えてください

195
定数aの
本例題125 2次方程式の解と数の大小 (1)
次方程式-2(a+1)x+3a=0が,-1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数 aの値の範囲を求めよ。
例題 123
【類東北大)
基本 123,124
重要127
計> 6.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は,そのまま 2次方程式の解
と数の大小の問題に適用することができる。
すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として
2次方程式f(x)=0が-1<x%3で異なる2つの実数解をもつ
→放物線 y=f(x) がx軸の -1ハxM3の部分と,異なる2点で交わる
したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。
いは0以外の
3章
13
CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目
2
次
解答
不
この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす
る。方程式f(x)=0 が -1<x£3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x%3
の部分と,異なる2点で交わることである。
したがって,次の[1]~[4] が同時に成り立つ。 真感録x昨す
-1<軸く3
-a+3
2
1ONa+1
3
1
[2] -1<軸く3 (SA()) C
[4] f(3)20
[3] f(-1)20
1-) ) トar
1?
3
2=(-(a+1)}-1-3a=d-a+1=(a-を)+ o
よって,D>0 は常に成り立つ。
[2] 軸は直線xーa+1で, 軸について えに
-1<a+1<3 すなわち -2<a<2
[3] f(-1)20 から
0>(0
0>(E-ロ-)(S-)
0<(は+
2 ーシ
(S
の
(-1)°-2(a+1).(1)+3a20
3
ゆえに
5a+320 すなわち azー.
5
[4] f(3)20から
3°-2(a+1)-3+3a20
ゆえに
一ー-2)<0
-3a+320
すなわち a<1
3
0, 2, 3の共通範囲を求めて
大方容
の例題
3
SaS1
5
[1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。
の範
2次方程式 2x°-ax+a-1=0が, -1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ
練習
125 ような定数aの値の範囲を求めよ

Answer 1

数学楽しい

軸は−b/2aです
その二次方程式を平方完成してもa+1はでます