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数学 高校生

ここってどういう計算してるんですか、?

Point 100 2x240 363 1x100- (1)では、導関数 y-f'(x) x-a y=f(x)について、 グ ラフが条件として与え られている。 グラフか ら様々な情報を読み取 る力を養っておきたい 右の図のように, 導関数 y=f(x) のグラフから、 もとの関数 y=f(x) の グラフの形について おおまかなイメージが (a)-01 S* (x)>0f'(x) <0 増加 30-25x. +6 i=xt/ (ただし,1sns8) できるようになるとよ y=f(x) ここを解くよか いだろう。 そのためには, 導関数に関する知識を 360+409(国) ( 次に、操作を(n+1) 行った後のAの を考えて 240x200xx=+40x- 100 操作を行うことができるからお のスープを何回取り出せるかを考えて 第4問 (選択問題(配点16) \100 1.2 100 確実に身につけておくことが求められる。 数列は、初 の等比数列であるから しようとしている。 (1) 太郎さんは次の操作を考えた。 操作 1 容器 A から 40gのスープを取り出して捨て、次に, 容器Bから40gのスー ブを取り出して容器 Aに入れる。 このとき、 容器Aのスープの塩分濃度が 均一になるようによくかき混ぜる。 数学Ⅱ 数学B,数学C 第4問 第7間は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 2種類のラーメンのスープが容器 A. B に分けて入っている。 [はじめの状態] 容器 A: 塩分濃度 1.6%のスープ240g 数学Ⅱ. 数学 B 数学C [はじめの状態] から操作を回だけ行った後の容器Aのスープの塩分濃度 をx%とする。 容器Aのスープに含まれている食塩の量に注目するとxとについて カ 太郎さんと花子さんは容器 A, B のスープを使って, スープの塩分濃度を調整 キ が成り立つことがわかる。 よって、 数列{x} の一般項は X-2+d ただし、1sns79-1) 240 100 200 40× (00 ク コ 容器 B: 塩分濃度 1.2%のスープ 360g 第4問 数列 【正解・配点】 ( 16点満点) 記号 ア イ ウ エ オ カ キ 正解 ③ ② 5 6 1 5 配点 1 1 1 (ただし、1ns 9 ウ ケ サ オ とされる。 すなわち エ 2 記号 ク ケ コ サ シ 正解 6 5 1 x=3+1 (2)" (EEL, 1Sn59) ス セ ダ 303 4 1 4 配点 2 2 16 1 記号 チ ツ テ ト ナ ヌ ネノ 535 6.1.6.4 3 正解 1 6 5 6 7 1 2 2 5 51 32 [はじめの状態]の容器Aのスープ240gに含まれている食塩の量は であり、操作を1回だけ行った後の容器Aのスープの塩分濃度は である。 なお、操作を1回行うたびに容器Bから40gのスープを取り出すので、 操作を行うことができる回数は ウ 3 < ア 16 g 11/3であることを用いて、操作を ウ 回だけ行っ オ イ % %となる。 た後の容器Aのスープの塩分濃度を、小数第3位を四捨五入して求めると、 シ 回までである。 シ については、最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 点 1 号 ハ ヒ 2 3 2 1 2 ア すなわち 1.275 <x<1.28 解答群 4.14 46 (e 515 小計 よって、xの小数第3位を四捨五入すると、塩分 濃度は1.28% () である。 1.26 (b ① 1.28 1.30 1.32 1.34 1.36 240" 1000 © 17 2 19 96 96 3 25 数学 数学 数学C第4問は次ページに読 (2)次に、操作2 (n+1) 回行った後の容器 A の食 96 1.6%であるから,食塩の量は 0x 1.6 ■じめの状態]の容器Aのスープ 240gの塩分 塩の量を考えて の解答群 321 0.19 = 3.684 1.5 240x 100 1180x+60x- 100 be 16 100 200x 100 25 (g) (0) [40x (000 1 (答) ① 1 = 1/1a. + + + b₁ 0 % …… ③ ・・・・() 23 15 © 1回行った後の容器 A の食塩の量は 1.6 +40x 1.2 368 100 100 100(g) 同様に、操作2 (n+1) 回行った後の容器Bの食 塩の量を考えて 容器の塩分濃度は 360x =60×300× 100 100 b. 100 ウ の解答群 360 7 ①8 9 10 11 -160- (数学 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。) - 18 - 25/96 3.8 270 1440 74 b 3846 200 <14 1200 31200 24018 1000 290 3,60 140 2,80 15 40 210 80 15/22 -19- go 15

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地理 中学生

(3)です、YZ間の電圧が0Vみたいなのですが、並列回路なのでどこも3.0Vではないのでしょうか? よろしくお願いいたします。

間の電圧の大きさは何Vか。 (3) 図2で、FG間の電圧が3.0Vのとき、電池(電源)の電圧の大きさは何Vか。 (4) 図1と図2の電池(電源)の電圧の大きさが等しいとき、DE間と電圧の 大きさが等しい区間を、次からすべて選び、記号で答えなさい。 ア AB間 イ BC間 ウ AC間 I HI 差がつく1題 右の図のように、 種類の異なる豆電球A、 Bを回路につないでスイッチを入れた。この とき、電源の電圧は3.0Vであった。 次の問 いに答えなさい。 電源 •Z スイッチ ●Y1250 豆電球A 500 (1) 作図 図の回路を回路図で表すとどのよ うになるか。 かきなさい。 豆電球B (3) LOV (2) 電流の大きさをはかったところ、点Xで 500mA、 点Y で1250mAの電流が流れていた。 豆電球Bに流れている電 (4) 流の大きさは何Aか。 (3) YZ間の電圧の大きさは何Vか。 整数で答えなさい。 (4) スイッチを入れたまま豆電球Aにつなぐ導線をはずすと、 豆電球Bはど うなるか。 次から選び、 記号で答えなさい。 ア 点灯しない。 イ図のときより明るく点灯する。 ウ 図のときより暗く点灯する。 エ図のときと変わらない。 119

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数学 高校生

(2)赤で囲った所がわかりません。😢 なぜ、0≦θ<2πではcosθ−1≦0になるんですか? また、なぜcosθ−1=0と2cosθ−1≦0という不等号になるんですか? 教えてください

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=coso 倍角の公式 0000 (2) cos 20-3cos 0+2≧0 基本149 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos 0, cos20=1-2sin' 0=2cos' 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB=0, (2) なら AB0 の形に変形する。 [3] -1≦sin0≦1, -1≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する 解答 1 (1) 方程式から 2sincos0 = cose ゆえに よって cos (2 sin 0-1)=0 cos0= 0, sin0= 0≦02πであるから GO T -1 12 y. 1 ● 10/50 π 6 -1 cos00より 0= sin/1/23より 0= 以上から、 解は 0= 272767 ラ 6' 3|25|6|2 -π π ■ (2) 不等式から 整理すると 5 2'6 2cos20-1-3cos0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 3 π, 2 ゆえに (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 00 <2πでは, cost y 1 5-6 sin20=2sin Acoso π 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 1 x AB=0⇔ A = 0 またはB=0 1 sin0=- 1/2の参考図 cos0 = 0 程度は,図がなく ても導けるように。 JJR cos20=2cos20-1 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 |cos0-1=0を忘れない。 うに注意。 3 よって cos 0=1, cos 0≤. O 2 1 1 x なお、図は cos の 2 考図。 したがって,解は 練習 0=0, πC 0075. -1 Fax- take 002のとき,次の方程式、不等式を解け。 411

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数学 高校生

画像の問題のグラフの点線はy=-x^3+3xのものだと思うんですけど、y=x^3-3xの点線は書かなくていいんですか?

ocus 14:34 Check 類 207 関数 y=xlx2-3| のグラフをかけ. 絶対値記号を含む関数のグラフ 2 関数の値の増加減少 375 方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして *** 場合分けをしたそれぞれの関数について, y' の符号 を調べ、増減表をかけばよい。 そのとき、 定義域に注意する。 まず絶対値記号をはずす。 x-3)= より。 x²+3 (-√3 <x<√3) x³-3x √3≤x) y=(x+x(ざくろ) (i) y=x-3xx/3≦x) のとき y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) y=0 とすると, x=-1,1 これは、区間 x3,√3≦xにない。 y=-x+3x(-√3<x<√3)のとき y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは区間 -3 <x<√3 にある。 (i)(i)より,yの増減表は次のようになる。 1 A (AZO) A= -A (A<0) 3 =(x+√3)(x-√3) より。 (x+√3-√3) 20 のとき、 xs-√√3. √35x (x+√3)(x-√3) < 0 のとき、 -√3<x<√3 3x²-30より. x-1=0 つまり、 x=±1 4G 94 *** x -√3 -1 √3 [y + - 0 + 0 区間により、 関数が違う ので注意する。 極大 極小 極大 極小 y 7 0 -2 2 0 よって、グラフは右の図 のようになる. 2 /3-1 x=√3-√3 のときは、 ly' = 0 (y' は存在しない) 6 であるが、その前後でy の符号が変わるので の点でも極値をとる. f(x)=-x(-x-3| =-x|x²-3| =-f(x) 絶対値記号を含む関数のグラフをかく 場合分けして増減や極値を調べる clearnotebooks.com より, f(x) は奇関数で あるから, グラフは原点 に関して対称である. x

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