【数学I】【因数分解(最低次数の文字について整理)】(1)(2)の解説を読んでも、途中式の数が何故こうなるのか分かりません。考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。

ニャー 書の を設 問題文 スター J1 書 1 きな り込 ・ツ ■ま 63 26 基本例題 次の式を因数分解せよ。 X(1) x2+xy+2x+y+1 13 因数分解 (最低次数の文字について整理) CHART O OLUTION 解答 (1) x2+xy+2x+y+1 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 (1) xについて 2次式, y について1次式。 そこで」について整理する (2) xについて 3次式, yについて2次式, z について1次式 そこで について整理する。 =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 =(x+1){y+(x+1)} =(x+1)(x+y+1) KOMPO X (2)x+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 ■ 基本 14 15 (2) x3+3x²y+zx2+2xy+3xyz+2zy2 __________=(x²+3xy+2y²)z+x³+3x²y+2xy² =(x2+3xy+2y2)z+ x(x2+3xy+2y2) =(x2+3xy+2y2)(z+x) =(x+y)(x+2y)(x+z) p.20 基本事項2 PRACTICE･･･・･ 13② 次の式を因数分解せよ。 00000 2.31 (0 ◆yについて整理。 ◆x+1が共通因数。 ◆共通因数をくくり出す。 ◆{}の中を整理。 HOG INFORMATION (1) では, xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, たすき掛けの計算で因 数分解できる (p.27 基本例題14 参照)。 また, 項の組み合わせを工夫しての x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり 出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑になると, 項をうまく組み合わせるこ Cal porru fue&TRANS とも大変である。 一般に, 式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は,どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, B に共通因数がある。 ◆zについて整理。 ◆x2+3xy +2y2 が 共通因数。 ◆共通因数をくくり出す。 x2+3xy +2y2 も因数分解。 式を整理。 306 (1) 2ab²-3ab-2a+b-2 (2) 8x³ +12x²y+4xy² +61 (4) (3) a(g²+6²)-c(b²+c²) 「(2)

線で囲ってある部分について質問です。 なぜ商が定数になるのですか？

112 第2章 高次方程式 Check 例題 54 剰余定理(2) 整式 P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1, x-1 で割ると余りは 11のとき,P(x) を x-1 で割った余りを求めよ. (東京電機大改) STOLOM (1 %) ²0 [考え方 P(x) を2次式x+x+1で割った商をQ(x) とすると、余りはx+1. この商をさら にx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数αとして, P(x) を考える. ここで,P(1)=11 となることから,定数aの値を求める. 解答 Focus P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りは x+1 より, P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1 ① さらに,Q(x) をx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 αとすると, Q(x)=(x-1)Q'(x)+α ..2 ②を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 =(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 =(x-1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 P(x) をx-1で割ると余りは11より, P(1)=11 したがって, ③より, P(1)=a(12+1+1)+1+1=11 よって, 求める余りは, a=3 3(x2+x+1)+x+1=3x²+4x+4 P=BQ+R 商のQをさらに割ってみる *** .....3 R(x)=a(x2+x+1)+x+1 ここで②① に代入してP(x) を考えてもよい. ...... 1次式で割ったとき の余りは定数 注> P(x) を x-1=(x-1)(x2+x+1) で割った商をQ(x), 余りをR(x) (2次以下)とす ると, 剰余の定理 P(x)=(x-1)(x2+x+1)Q(x)+R(x) ・・・・・① さらに,R(x) を x2+x+1 で割った商を定数aとすると,余りはx+1 より, ·②

全く分からないので教えてください🙇‍♀️

第9章 複素数と方程式 57 TA 問題 211 3次式f(x)=ax²+bx+cx+d を (x-1)2 で割ると余りが-3とな り, (x+1)2で割ると余りが1となるとき,定数a, b, c, d の値を求めよ。 〔類 06 摂南大〕 CONCES

模試の解答をなくしてしまったので解説お願いします k を実数の定数とする. xの3次式 P(x)=x-2x2+kx-1 があり,P(x)はxの1次式x-1で割り切れる。 (1) kの値を求めよ. (2) 方程式 P(x) = 0 を解け (3) 方程式 P(x... 続きを読む

神戸大学　2018 数学　4.(1)の解答で、 「aは実数であるので、αとβは互いに共役な複素数，すなわちβ＝αバー」 と言うところは何の知識を使ったものでしょうか？ よくわからないので教えていただきたいです。

神戸大-理系前期 2018年度 数学 17 4. 整式f(x) は実数を係数にもつ3次式で、3次の係数は1,定数項は -3 とする.方程式f(x)=0 は, 1と虚数α, βを解にもつとし,αの 実部は1より大きく,αの虚部は正とする. 複素数平面上でα, 3,1 195 が表す点を順にA,B,Cとし、原点をOとする. 以下の問に答え よ(配点30点) Ao 4 四五〇 Strattong-TE (2) 0 をαの偏角とする. △ABCの面積Sを0を用いて表せ。 (1) a の絶対値を求めよ、本を ROK $50-540-640=0 (3) Sを最大にする 0(0 ≦02) とそのときの整式f(x) を求 (原点) めよ. HOSTO (1)

余りはどういう時に、ax^2+bx+cになるんですか？ 教えてください🙏🙏🙏🙏

90 00000 基本例題 54 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 整式P(x) を x+1で割ると余りが -2, x-3x+2で割ると余りか-3x+7であ 重要 55 るという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割った余りを求めよ。 指針 例題 53 と同様に, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 C 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax+bx+c とおける。 問題の条件から,このα, b,cの値を決定しようと考える。 別解 前ページの 別解 のように、文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で 割ったときの余りを、更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割った余りを考える。 解答 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余り をax2+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bx+c・ ここで, P(x) をx+1で割ると余りは-2であるから P(−1)=-2. ② 11-217 P(x)=(x-1)(x-2)Q1(x)-3x+7 また, P(x) を x² - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x) とすると ゆえに P(1)=4 よって, ①② ~ ④ より a-b+c=-2, a+b+c=4, 4a+2b+c=1 a=-2, b=3,c=3 -2x²+3x+3 ...... この連立方程式を解くと したがって 求める余りは EUR [LOT 4/4 A P(2)=1 ...... ...... ① 基本53 038 A 3次式で割った余りは, 2 次以下の整式または定数。 <B = 0 を考えて x=-1, 1,2 を代入し, a,b,cの値を 求める手掛かりを見つける｡ (第2式) (第1式) から 266 すなわち6=3 ²030 FE ! と 両辺 10に

この問題の(3)でcを使ってそのように表せる理由が分かりません

整式 P(x) を (1) 2で割ったときの余りが 4-5 で, +2で割ったときの余りが4である。 (1) P(x) をェ-1で割ったときの余りを求めよ。 (2) P(x) を (1) (+2) で割ったときの余りを求めよ。 (3) P(x) を (1) 2 (+2) で割ったときの余りを求めよ。

青チャの例題です。 答えを求めることはできても仕組みがよくわかってない気がします。。 深く理解している方がいたら教えてください🙏 黄色の部分の式はどういう式なんでしょう。。 これは何を表していますか？ 【C上の点における接線】【指定された点を通る】という二つの条件を満た... 続きを読む

342 00000 演習 例題2243本の接線が引けるための条件 (2) f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線C とする。点(u, b) を通る 線Cの接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 解答 f'(x)=3x2-1 であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると、接線の方程式は y−(t³-t)=(3t²—1)(x−t) すなわち y=(3t2-1)x-2t3 この接線が点 (u, v) を通るとすると よって 2t3-3ut'+u+v=0 よって ②1 で求めた接線が, 点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 ③3 ② の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を,u, ひの式で表す。 ****** -u³+u+v<0 √2+v < 0 -u³+u+v>0 g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 ②でu=0 とすると v<0 となり,これを満たす実数は存在 しない。 ゆえに,条件 u≠0は②に含まれるから, 求める条件 は ② である。 [u+v>0 ②から ひ または =(3t2-1) u-2t3 3次関数のグラフでは、 接点が異なれば接線も異なる。 ゆえに,点 (u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件 は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t3-3ut'+u+vとすると, g(t) は極値をもち, p.337 の例題 219 参照。 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつg(0)g(x)<0 [v>-u ひ<-u または \v<u³_u [v>u³_u したがって, 点 (u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。 境界線を含まない。 √3 3 VA O 2√3 9 基本 219, 演習 223 2√3 9 3 ◄y-f(t)= f'(t)(x-t) 前ページの検討 参照。 g'(t)=0 とすると t=0, u u=0のとき, t=0,uの うち一方で極大 他方で 小となる。 |v=uuのとき v=3u²-1 v=0 とすると √3 3 u=± u=± √√3 のとき 3 v=F (複号同順 2√3 9 直線-uは曲線 原点Oにおける接続

すごく初歩的な質問ですみません汗 （2）でf(α)＝αってどこからわかるんでしょうか？

(ア) 方程式x3+9x2 +18x-28=0を解け. 4 因数分解と因数定理 とおく. (イ) f(x)=x2- 5 (1) 2次方程式f(x)=xの2つの解をα, B(α<B) とする.α,Bの値を求めよ. (2) (1)のαについて, f (f(a)) の値を求めよ. (3) 関数f(f(x)) を求めよ. (4) 方程式f(f(x)) =xを解け。 る. 因数定理による因数分解 n次方程式f(x) = 0 を考える. x=1やx=2を代入して,αが解 (f(a)=0) だと分かったとすると,因数定理により, f(x)はx-αで割り切れる. あとは実際に割り (定数項の約数) 算を実行すれば因数分解できる. f(x)=0の有理数解の候補は、土・ である ( (最高次の係数の約数) p.35).まずz=1やx=-1が解になるかどうかを調べるのが実戦的であろう. 方程式f(x)=g(x) 左の式は両辺にがあるが, これを合流させ, f(x)-g(x)=0とした方 が変形の可能性が高まる. 例えば, f(x), g(x) を整式とし, f(α)=g(α) とする. h(x)=f(x)-g(x) とおくと, h (α) =0と因数定理により, h (²) はæ-αで割り切れることが分か 解答 (ア) [x=1 とすると, 13+9･12+18・1-28=0. よって, 因数定理により, 方程 式の左辺の3次式はx-1で割り切れる. 実行すると右のよう.] 方程式を変形して, (x-1)(x2+10x+28)=0 x=1, -5±√3i α<βであるから, α= 4 (イ) (1) 2 ²-27=2 ==xのとき, 5x2-5x-4=0･･ 5 5-√105 10 9 5+√/105 10 (2) f(α) =αにより, f(f(α))=f(x)=α= (関東学院大工) = 5-√105 10 (日本女子大理) ・① 1 1 9 18 -28 1 10 28 1 10 28 (組立除法( |0 ) を使った p.36

二次関数のこちらの問の解法を教えてください💦

3x²y-x²+2x-4y