青線の部分の式どうやって出すんですか？？

正の奇数を小さい順に並べた教列を、落し群には1個、第2群には2個 彩っ群にはる個、、第れ群にはれ個、…の環が入るさう に、群に分ける。 3,5 第っ 7.9. 11 13,15 , 17. 19 21, 23 このと、次の問いに答えよ、 第入料の最初に切る教を求めよ。 )第20群に属する数の終和を求める 解))第れ群の最をのの環は、初環から数えて t(ん-1)t1 = (R-nt2) ざり、その数は、 23(N-れ2)-1= n- ntl 6)第20群の最初n の数は 20-20+1 = 381 第20群には201個の損が風する. J,て、第つ0巻業の紙和は、 20 {2381 + (20-1).23 20 (381 + 9) = 8000 2 t

郡数列です 解き方を教えてください🙇‍♂️

16 自然数の列を次のような群に分け,第n群には (2n-1)個の数が入るよ うにする。 1|2,3, 4|5, 6, 7, 8, 9| 10, 11, 12, 13. 14, 15, 16|…… (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 2020は第何群の第何番目の項か。第45群第8y番目 P.33 n2-2n+2

線を引いている部分についてです。 計算過程を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

485 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個, 基本例題9/ 群数列の基本 となるよ うに群に分ける。ただし,第n群が含む数の個数は 2"-1 個である。 1|2,3|4,5, 6,7|8, 1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第2群に含まれる数の総和を求めよ。 【類京都産大) 重要98 CHART O OLUTION 群数列の基本 第々群の最初の項や項数 に注目… 例題のように、群に分けられた数列 を群数列という。 (1) 第4群の末項までの項の総数を Nとすると, 第5群の初めの数は, 自然数の 列の第(N+1)項である。また,自然数の列の第1項の数は1となる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項 数がわかればよい。初項は(1)と同様にして求まる。項数は問題文から,すぐ もとの数列 に頃を書く 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 3章 群数列 12 1項は 3-2 っすいように 上下にそられ にわかる。 解答) (1) 第4群の末項までの項の総数は 1+2+2°+2°=15 0ぶである スに注意。 数別にはる 1+2+22+2°+2*=31 第5群の末項までの項の総数は よって,第5群の初めの数は 16, 終わりの数は 31 (2) n22 のとき, 第(n-1) 群の末項までの項の総数は 二比3, n-1 2"-1-1 -=2"-1-1 2-1 *22*-1は,初項1,公比 n-1 22*-1= k=1 ゆえに,第n群の初めの数は (27-1-1)+1 すなわち2"-1 これは n=1 のときにも成り立つ。 よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が2"-1公差が 1. 項数が 2"-1 の等差数列の和となるから,求める和は 2の等比数列の初項か ら第(n-1)項までの和。 別解第n群の終わりの数 は2"-1であるから,和は k=1 -2-1(2*-1+(2"ー1)} 2 27-1(2-27-1+(2"-1 _1)·1}=2"2(3-2"-1-1)詳の =2"-(3-2"-!-1)() 2 1 種々の数列

おしえてください

指針>群数列 1|2, 3, 4|5, 6, 7, 8, 9|10, 11, (1) 左から m番目,上から m番目の数は,上の群数列で第 m群の m 重要 例題113 自然数の表と群数列 113(1) 左から m番目, 上から1番目の位置にある自然 551 を、右の図のように並べる。 ①000O 自然数1, 2, 3, 11 2 5|10|17 を用いて表せ。 然数を m 4 3 6 11 18 9 8 7 12 るか。 [類宮崎大) 16|1514 13 基本111 3章 14 で考える。 … 1|2510 4-36|11 番目となる。 1) 150 が第m群に含まれるとする。第(m-1)群までの項数に注目 して、まず 150 が第何群の何番目の項であるかを調べる。 9|8|7|12 16151413 解答 並べられた自然数を,次のように群に分けて考える。 1|2, 3, 4|5, 6, 7, 8, 9|10, 11, (1) 0の第1群から第m群までの項数 1+3+5+……+(2m-1)= (検討 (1) m行m列の正方形を考える。 これって 小番月の頃サクフ13のとき 左から m番目,上から m番目は, ① 左ら 13-1 番用) 目の位置にあるから +0G よから 13部になるということをあ? (m-1)°+m=m-m+1 (2) 150 が第m 群に含まれるとすると (m-1)<150<mn 12°<150<13° から,この不等式を満たす自然数 m は m 個 には(m-1) 十m =m'-m+1が入る。 (2) 12°<150<13° であるから,上 の図で m=13 の場合を考える。 なお,例えば,165 は同じ第13 群の21 番目であるが,13<21 より,左から13-165+1=5 (番目),上から13番目である。 m=13 第12群までの項数は12°=144 であるから, 150 は第13 群の150-144=6(番目)である。 また,第13群の中央の数は 13番目の項で 6<13 よって, 150 は 左から 13 番目,上から6番目 の位置に ある。 1 2 4 7 練習|| 自然数 1,2, 3, を,右の図のように並べる。 3 5 8 数を mを用いて表せ。 田時(当食社 9 6 12) 150 は左から何番目,上から何番目の位置にある |か。 10 【類中央大) (p.556 EX75 S 種々の数列

この⑶なんですけど、なんで⑴の値で挟むんですか？

1|2, 3|4, 5, 6, 7|8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 のように,第n群(n=1, 2, …) が2"-1 個の数を含むように分け 1から順に並べた自然数を, る。 (1) 第n群の最初の数をnで表せ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 (3) 3000 は第何群の何番目にあるか。 精講 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき, 第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の為 に着目します。 解答 (1) 第(n-1)群の最後の数は, はじめから数えて (1+2+…+2"-2) 項目. すなわち,(2"-1-1)項目だからその数字は 2"-1-1 よって,第n群の最初の数は (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項2"-1, 公差1, 項数2"-! の等差数列. よって,求める総和は |各群の最後の数が基 準 一等比数列の和の公式 を用いて計算する -2"-1{2-2"-1+(2"-1 -1).1} 2 (別解) 2行目は初項 2"-1, 末項 2"-1, 項数2"-1 の等差数列と考え もよい。 (3) 3000 は第n群に含まれているとすると

まる３の問題の具体的解法を教えてください。 曖昧に解いたものなので スッキリした解法を見たいのです！

|29 次の条付 227 (1) a1 日然数の列を, 次のような群に分ける。ただし,第n群には2"個の数が入るものとす る。 2 2,3 | 4, 5, 6, 7 a 16,… 1 | 第1群 第2群 | 8,9,10, 11, 12, 13, 14, 15 | 第3群 第4群 第n群の最初の数をnの式で表せ。 n- 2"-1 2"~ (2 (2) 第れ群に入るすべての数の和Sを求めよ。 4-2"-1 d1 h=2 S-4 (224にの 32 1) 2 27 121 (3) 500 は第何群の第何項か。 hT 2"-1-500 2"-501 n= 9.02マ-S2 512 第9費の笑295類

(4)が分かりません。解答は第13群の5番目です。 テスト直しなので解説がありません。解説をお願いします。

|正の奇数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群にはn個の 数が入るものをする。このとき次の問に答えよ。(3点×4=12点) 1,| 3,5|7,9, 11 | 13, 15, 17, 19 | 21, 第1群 第2群 第3群 第4群 (1) n22のとき,第1群から第(n-1)群までに入る数の個数を求めよ。 T,2 3, ;h(n-1) (2) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第れ群。最初の頃は、この淡列の某 f送n(n-1)+1}頃であP この教列。学k項は、 2k-1だがら 第nの最初 の数r 2gnn-17+1}1 カーn→す で 2(全ベー予のか1)-1 (3) 第12群に入るすべての数の和を求めよ。 第2群の最初の数は 144 - 12+1 = 133 2f2133 +(12-1)2} 6.f266+223 2re 6 ニ 2く ク 28 (4) 165 は第何群の何番目に並ぶ数か。

これの(1)の奇数の個数のところでなぜ2分の1が出てくるのですか？

応用 例題 10 正の奇数の列を次のような群に分け, 第n群にはn個の数が入るようにする。 1 | 3,5| 7,9, 11 | 13, 15, 17, 19 |… 第1群 第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 第n群の項の総和を求めよ。 解 (1) n22のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに含まれる奇数の個数は 1 (n-1)n 三 ゆえに、第n群の最初の項は, 奇数の列の 1 (n-1)n+1=; (n?-n+2) 番目である。 また,k番目の奇数は 2k -1であるから,求める数は 1 2. (n2-n+2) - 1= n?-n+1 2 これは, n= 1 のときも成り立つ。 (2) 第n群は初項 n? -n+1, 公差2,項数nの等差数列であるから,その和は n{2(n? -n+1) + (n-1)·2} = n°

（2）の線を引いたところはどういう計算をしたら出るのでしょうか？ 教えてくださいm(_ _)m

xample 45 ★★★★★ 初項1)公比2の等比数列を, 下のように第1群に2個, 第2群に4個, 第3 群に6個,………と, 第々群に含まれる数の個数が2k個となるように群に分け る。 の他は 1,2|4,8, 16, 32|64, (1) 第1群から第3群までに含まれる数の総和を求めよ。 (2) 第を群の最初の数を求めよ。 (3) 第を群に含まれる数の総和を求めよ。 [類 16 立命館大)

（2）と（3）が分かりません。 線を引いたところが特に分かりません、どなたか教えてください🙇‍♀️

xample 45 ★★★★★ 初項1)公比2の等比数列を, 下のように第1群に2個, 第2群に4個, 第3 群に6個,………と, 第々群に含まれる数の個数が2k個となるように群に分け る。 の他は 1,2|4,8, 16, 32|64, (1) 第1群から第3群までに含まれる数の総和を求めよ。 (2) 第を群の最初の数を求めよ。 (3) 第を群に含まれる数の総和を求めよ。 [類 16 立命館大)