Question

333

(4)が分かりません。解答は第13群の5番目です。
テスト直しなので解説がありません。解説をお願いします。

|正の奇数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群にはn個の
数が入るものをする。このとき次の問に答えよ。(3点×4=12点)
1,| 3,5|7,9, 11 | 13, 15, 17, 19 | 21,
第1群 第2群
第3群
第4群
(1) n22のとき,第1群から第(n-1)群までに入る数の個数を求めよ。
T,2
3,
;h(n-1)
(2) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
第れ群。最初の頃は、この淡列の某 f送n(n-1)+1}頃であP
この教列。学k項は、 2k-1だがら
第nの最初 の数r 2gnn-17+1}1
カーn→す
で
2(全ベー予のか1)-1
(3) 第12群に入るすべての数の和を求めよ。
第2群の最初の数は
144 - 12+1 = 133
2f2133 +(12-1)2}
6.f266+223
2re
6
ニ
2く
ク 28
(4) 165 は第何群の何番目に並ぶ数か。

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐖

まず，(群を無視して)
1,3,5,7,9,・・・
の数列は
a_n=1+2(n-1)
と表せる。165がこの数列の左からm番目にあるとすると，
165=1+2(m-1) ∴m=83
----------------------------------------------------
次に各群に含まれる数列の個数について
1群,2群,3群,・・・，n-1群，n群にはそれぞれ
1個,2個,3個,・・・，n-1個，n個
含まれる。
・n-1群までの(n-1群を含む，n群は含まない)項数の和は，
S_n-1=(1/2){1+(n-1)}{n-1}
・n群までの項数の和は，
S_n=(1/2){1+n}n
n群に83項(はじめに165を左から数えたやつ)が含まれるのは，
S_n-1＜83≦S_n
(1/2){1+(n-1)}{n-1}＜83≦(1/2){1+n}n　
(これは，展開するよりnに代入してそうなる数を見つける方が速い)
∴n=13
13-1項目までに含まれる項数はS_n-1に代入して78
よって165は第13群の　83-78=5番目
これより，第13群5番目