この問題の場合分けで（1）で3を含んでやってますが、（2）で3を含んでやってはいけないのでしょうか。 3を含んでても含んでなくても変わらない気がするのですが、

No. 300 基本 例題 191 文字係数の関数の最大・最小 145000000 a>0 とする。 関数 f(x)=x-3ax2+5a の 0≦x≦3 における最小値を求めよ。ただし、 [ 類 関西大 ] ●基本 186,190 f( 最 CHART & THINKING $30 025 [s] 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 CH 最小値の候補となる極小値をとるxの値(x=24) がαの値によって変わるから場合分けを する。 場合分けの境目はどのように考えればよいだろうか? →極値をとるxの値(x=2α) 区間 0≦x≦3 に含まれるかどうかが境目となる。 解答 f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) (5) 最 aの 場合 y= age f'(x) =0 とすると x=0,2a a>0 であるから 2a>0 f(x) の増減表は次のようになる。 x f'(x) + 20 0 2a 0 + f(x)> 極大 極小 5a³ q3 → [1] 0<2a≦3 すなわち 0<a≦- 3 のとき (za) =(2a)-3a(2a)2+5a3 =8a3-12a3+5a³ =q3 [1] 極小値をとるxの値 f' f' 増 [1] が区間に含まれる場合 [1] 0 [2] y=f(x) のグラフは右図 [1] のようになる。 よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=2a 最小値 f (2a) =α をとる。 [2] 3 <2α すなわち 3 <α のとき ⇒グラフをおおよそ でいいから で書いてあげるの が大事 5a3 a 最小 整 2 y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=3で 2a 3 x よ [2] 極小値をとるxの値 [3] 最小値 f (3) =5α-27a +27 をとる。 [1], [2] から が区間に含まれない場合 [2] y [4] [1] 3 介 5a3-27a+27 0<a≦22 のとき x=2αで最小値 α', 1503 3-2 をとる。 <a のとき x=3 で最小値 5α-27a +27 最小 3 2a a in PRACTICE 1913 3 oer 49 xの関数f(x)=-x+ax²-a0≦x≦1 における最大値をg (a) とおく。(c) をαを用いて表せ。 PH

黄線部についてです。 なぜこの式からan+2とan-1の5で割った余りが等しいといえるのですか？

と, =(x²-2x-2)Q(x)+anx+bn とおく. ①の両辺に (x+1) をかけて ・① a (x+1)+1 =(x²-2x-2)(x+1)Q(x) +anc(x+1)+bn(x+1) =(x²-2x-2)(x+1)Q(x) +an(x²-2x-2) +(3an+bn)x+(2an+bn) れより, an+1=3ax+bn bn+1=2an+6n (2) ③3 (2)②より bn=an+1-3an bn+1=an+2-3an+1 れらを③に代入して _an+2-3an+1=2an+(an+1-3an) an+2=4an+1-an かつ除いてくから 11-1)通りある =4(4am=ams) an (∵ an+1=4an-an-1) =15an-5an-1+an-1 =5(3an-an-1)+αn-1 これより an+2 と an-1 は5で割った余 りが等しい. nは任意なので an+3 と an

(2)で、粗銅中の銅とは電気分解後に残った陽極の120ｇに含まれている銅の割合では無いのですか？電気分解後に陽極から剥がれたものも粗銅を指すのですか？

(II) 水溶液 20.0 a (c) Q a 146 (1)77g (2)83% [極] Cu と Cu よりイオン化傾向の大きい Ni が溶解する。 Cu → Cu2+ + 2e Ni Ni2+ + 2e¯ [陰極] Cu2+ が多量にあるため, Cu よりイオン化傾向の大きい Ni は析 出せず, Cuだけが析出する Cu2+ + 2e- → Cu (1) Q[C]=i[A]xt 〔s〕 より, 流れた電気量は9.65A×(400×60)sで, eの物質量は, 9.65A × (400×60)s 9.65 × 10C/mol -=2.40mol e2molが流れると Culmolが析出するから,析出する Cuは 2.40 2 mol で, その質量は, 64g/molx 2.40 2 mol=76.8g≒77g (2)陽極の質量減少量 200.0g-120.0g=80.0g は, 「溶解した Cu と Ni の質量」と「はがれ落ちた Agの質量」の和である。Ag(=陽極泥) は 4.0gであるから,溶解した Cu と Ni の質量の和は 80.0g-4.0g=76.0g となる。 これに含まれる Cuの物質量をx [mol], Ni の物質量を y [mol] とすると, 64g/molxx [mol]+59g/mol × y[mol]=76.0g …① Cu, Ni ともe-2molが流れると1mol が溶解するから,流れたe- と Cu, Ni の物質量について, x[mol]×2+y[mol]×2=2.40mol ①式,②式より,x=1.04mol, y=0.16mol ② 11 Ni は しない 銅 80.0g中の銅の質量は, 64g/mol×1.04mol であるから,銅の ときに 溶液中 用いら 銅の だけ 少す 146 粗銅の組成 ニッケルと銀を含む粗銅 200.0g を陽極に, 純銅 て硫酸銅(Ⅱ) 水溶液中で電気分解を行った。 9.65Aの電流を400分間流 陽極の質量が120.0gとなり, 陽極の下に不溶物 (陽極泥) が 4.0g沈殿し 陰極の質量は何g増加したか。 粗銅中の銅の質量の割合は何%か。 250 [東]

なんでmを消去したときに 6a²+5a+1＝0 にならないんですか？

6. 次の各場合について, 定数mの値と2つの解を求めよ。 (1) 2次方程式x2-(m-1)x+m=0の2つの解の比が23である。 解答 2つの解は2α, 3a (α ±0) と表すことができる。 解と係数の関係から よって5=m-1, 2α+3a=m-1, 2.3a=m 6a2=m この2式からmを消去すると 62-5α-1=0 左辺を因数分解すると (a-1)(6a+1)=0 これを解いて a=1, -- α=1のときm=6, α=- 6 m=6のとき,2つの解は 1 6 1/2 のとき = 1/ m 2α=2.1=2,3α=3.1=3 m=1/2 2a のとき、2つの解は2=(-1)=-1/3.30=3(-1/2)=-1/2

なぜ190の最小値を求める問題でа＝3のときは別で考えているのに、191では別に考えていないのでしょうか？

298 基本 例題 190 区間の一端が動く場合の とする。 OSxsaにおける関数 y=-x+3xについて (1)最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 000

二酸化炭素の混成軌道図がわかりません かいてみたのですが、丸でかこったところがあまってしまいます。 直線はπ結合を表しています。

CO₂

(4)の問題の解き方の流れが分かりません。どうしてa＞0だったらb²－4ac＞0になるんですか。 それと(5)のx＝－1というのどこからでてきたんですか。よろしくお願いします。

右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概 形である。このとき、次の各式の符号を調 べよ。 (1) a (2) b (3)c (4) b²-4ac (5) a−b+c (6) 4a+2b+c (7) 5a+b+2c 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数a, b,c, 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目す α下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号 cy切片 4ac頂点の座標の符号 注4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定 また、上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つ えるか, xに特定の値を代入したときのyの符号で考えま 解答 (1) 下に凸だから,"の係数0 a>0 (2) y=ax²+bx+c b2 b2-4ac I+ 2a 4a より、頂点の座標は (2 b b2-4ac 4a b グラフより、軸:ェニー ->0 2a また, (1) より > 0 だから、 b<0 (3)切片0 だから, c>0 (4)グラフより、頂点のy座標=- b2-4ac 20 Aa

(2)の問題で線を引いたところの平方完成の仕方が分からないので教えてほしいです💦

45 右の図は, y=ax+bx+c のグラフの概 形である。このとき、次の各式の符号を調 べよ (1) a (2) b (3)c (4) 62-4ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c (7) 5a+6+2c 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数 a, b, c, および 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目すると 下に凸ならば正,上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標)の符号 cy切片 ac頂点のy座標の符号 注 4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定でき また、上記以外のa,b,c を使った式の符号は上の4つの えるか,xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 解答 (1)下に凸だから,2の係数>0 a>0 (2)y=ax2+bx+c b\ 62-4ac 2a, 4a b b2-4ac より、頂点の座標は - 2a' 4a

ここまではわかったのですがなぜax+by=4に(4,2)を代入できるのか分かりません。 ax+by=4というのは円の方程式なのに円上にない(4,2)を代入してもいいのでしょうか

4 (2) 接点を,P(a, b) とおくと, Pは円上にあるから __a2+b2=4......① また,Pにおける接線の方程式は ax+by=4...・・・② 2 この直線が点 (4,2)を通るから 4a+26=4 すなわち 2a+b=2 ...... ③ 3 ①③からを消去して a2+(2-2a)=4 5a2-8a=00 a (5a-8)=0 8 よって a=0, 5 ③ より a=0 のとき, 6=2 a = =2のとき,b=- 6 5 よって、②より 接点が (02) のとき、接線の方程式は 2y4 すなわち y = 2 8 6 5 接点が (13号) のとき、接線の方程式は x+(-)=4 6 ly=4 5 10 すなわち y=1/2x 3

(2)の問題で、初項がどちらも1となるのはなぜですか？ 普通に計算したら出てこなくないですか？

121 3項間の漸化式(1) 特性方程式の解α βがαβとなる場合 527 p.525 基本事項 例題 重要 131 00000 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [1] =1, a2=2, an+2+4an+1-5a=0 aya=0, a2=1, an+2=an+1+6an 解答 まずα+2 を x2 +1 を x, αを1とおいたxの2次方程式 (特性方程式) を解く。 その 2解をα,β とすると.αBのとき anti-aan+=(a+1-aan), an+z-Ban+1=a(an+1-Ban) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから, 漸化式は A anan+1=-5 (anti-α) と変形され,階差数列を利用することで解決。…………… (2)特性方程式の解はx=3,-2→解に1を含まないから、 A を用いて2通りに表 し、等比数列{an+1-3an}, {an+1 +2an} を考える。 (1) 漸化式を変形すると an+2-Q+1=-5(+)-αn) 3章 16 種々の漸化式 ゆえに、数列{an+1-an}は初項α2-41=2-1=1, 公比-5 の等比数列であるから an+1-an=(-5)"-1 よって, n≧2のとき n-1 =(-5)=1+1・{1-(-5)"-'} k=1 (7-(-5)"} 1-(-5) n=1のとき, 1/12(7-(-5))=1であるから,これは成り立つ。 したがって a={7-(-5)"} (2) 漸化式を変形すると an+2-30n+1=2 (αn+1-34m) an+2+2+1=3(ants+2az) ①. ② ①より、数列{an+1-30円)は初項 ≪2-341=1,公比 -2の等 比数列であるから an+1-3an=(-2) -1. ③ ②より、数列{an+1 +2a)は初項a2+2a1= 1. 公比3の等比 数列であるから an+1+2an=3-1 ④③から 5an 3-1-(-2)-1 <x2+4x-5=0を解くと. (x-1)(x+5)=0から x=1-5 別 (1) 漸化式を変形して an+2+50円+1=4n+1+5am よって +1 +5 =an+5an-1 =a2+50=7 α+1+5=7 を変形して An+1- よって 7 6 a = (7-(-5)"} an= x=x+6 を解くと. (x-3)(x+2)=0 から x=3,-2 α=3,β=-2として指針 のを利用。 +を消去 したがって a={3-1-(-2)"} 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 21 (1) a₁=0. a₂=1, 5an+2=3an+1+2an (2) a1=1, a2=2.4 2-24n+1-34万= 0 〔(2) 類 立教大]