Question

ヨンジュン🦊🌱

なぜ190の最小値を求める問題でа＝3のときは別で考えているのに、191では別に考えていないのでしょうか？

298
基本 例題 190
区間の一端が動く場合の
とする。 OSxsaにおける関数 y=-x+3xについて
(1)最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
000

la >
[1] 0<a<2 のとき
て
右のグラフから、x=αで最大値
(a)=a+3 をとる。
基本 191
0
2
[2]2≦a のとき
[2],
y
最大
の値によって区
f(2)=-2°+3・22=4 をとる。
右のグラフから、x=2で最大値
放物線の軸と
0
2 a
えた。 3次関
[1] f(0)f(a) すなわち
最大
極大
0<a<3 のとき
右のグラフから,x=0 で最小値
f(0) = 0 をとる。
最小
a 3
[2] f(0)=f(a) すなわち
■に分ける。
α=3のとき
右のグラフから, x=0, 3 で最小
値(0)=f(3) = 0 をとる。
[y]
[3] f(0) f(a) すなわち
[3]
y
を比較
3<a のとき
右のグラフから,x=αで最小値
f(a)=-α+3a をとる。
X
299
極大値をとるxの値が
区間の右外。
◆極大値をとるxの値が
区間内にある。 a=2の
ときも成り立つことに
注意。
(左端の値) < (右端の値)
← (左端の値) = (右端の値)
[注意] [1] [2] は最小値は
同じであるが、 最小となる
xの値が異なるので分けて
いる。
6 [
最小
3
X
2
(左端の値)> (右端の値)
0
f(a)
最小
Linf.
3次関数のグラフの性質 ( 4等分)
p.292 STEP UP で紹介した3次関数のグラフの性質
を利用すると, x=0 の極小値と同じ値の0をとるx (x
軸との交点) の値を3次方程式を解かなくても求めるこ
とができる。
この値がx=0とである

とす
要例
f(x) =
最大値
GHAI
300
基本 例題 191
文字係数の関数の最大・最小
関数f(x)=x3ax+5aの x における最小値を求めよ。
0 とする。
CHART & THINKING
[ 関西 ]
最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目
ただし、
基本188100
最小値の候補となる極小値をとるxの値 (x=24) がαの値によって変わるから場合分けを
する。 場合分けの境目はどのように考えればよいだろうか?
→ 極値をとるxの値(x=2a)が区間 0≦x≦3 に含まれるかどうかが境目となる。
解答
f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2α)
f'(x) =0 とすると x=0, 2a
α> 0 であるから
2a>0
f(x) の増減表は次のようになる。
←f (2a)
=(2a)-3a(2a)^2+5c
=8a3-12a3+5a³
=a³
XC
0
2a
f'(x) +
0
-
20 +
f(x) 1
極大
極小
→
5a3
93
3
[1] 0<2a≦3 すなわち kas のとき
2
y=f(x) のグラフは右図 [1] のようになる。
よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=2αで
最小値 f (2a) =α
をとる。
[1] 極小値をとるxの値
が区間に含まれる場合
[1] y
5a3
3
[2] 3 <2α すなわち
<α のとき
2
a
0
2a 3 I
y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。
よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=3で
最小値 f (3)=5α-27a+27
[2] 極小値をとるxの値
をとる。
が区間に含まれない場合
[2] YA
[1], [2] から
5a³-27a+27
5a3
0<a ≦ 12/2 のとき x=24 で最小値 α,
をとる。
3-2 る
最小
<a
のとき x=3 で最小値 5-27a +27
0
3 2a
最大
αの
場合
y=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

190は「xがいくつのとき最小となるか」
が異なれば、別の場合、として場合分けしています
つまり、[2]だけ、x=0,aの2か所で最小値をとるので、
これを別にしています

191はそのような場合がないので、
分けていません

とはいえ、少なくともn次関数の最大最小では、
問題文に「また、そのときのxの値を求めよ」
となければ、xの値は不要です
つまり、190も
[1]0<a<3 [2]3≦a とか、
[1]0<a≦3 [2]3<a 、
[1]0<a≦3 [2]3≦a などのような、
2つの場合分けでも構いません