Question

みな

(2)の解き方教えてくださいm(*_ _)m

nを自然数とするとき, 次の和を求めよ。
(1)
1
k=1 (3k-1)(3k+2)
[(1) 昭和薬大, (2) 早稲田
(2) 4+7・4+10・42+......+(3n+1) ・4"-1
すると

Answer 1

ととろ

この和をSとして4Sを作って引き算します
その時、4のべき乗が同じもの同士で引き算します
S = 4+7×4+10×4² + … +(3n+1)4ⁿ⁻¹
4S = 4×4+7×4²+10×4³ + … +(3n+1)4ⁿ
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3S = 4 -(7-4)×4-(10-7)×4²-(13-10)×4³+…-3×4ⁿ⁻¹ +(3n+1)4ⁿ
最初と最後以外は係数が-3になるので等比級数の和で求められます