ユークリッドの互除法と 1 次不定方程式
(]) 不定方程式 161z二19ッ=ニ1 を満たす整数 ァ, ッの組の中で, その絶対代が量
小のものはァ=[アイッ=[ ウエ |] である。
(2) 不定方程式 161y十19y=5 を満たす整数 * ッの組の中で, をの絶対値が量
小のものは=[ オ リー[カキク | である。
1 次不定方程式の束数解の 1 組が容易に見つからない場合は.
MY ユークリッドの互除法を用いる。 6@9s まあ
。 (②) 0①) の等式の両辺を 5 倍すると 161(5c)+19(5y)ニ5
^ ン よって, ()) で見つけた整数解の 組をそれぞれ 5 倍したものは
人 16Ix二19yニ5 の整数解の 1 組である。
語半法 (①) 161z十19テ1 …… ① とする。
161三19・8十9 移項すると 9三161一19・8 |をの係数161 と了の係数
19=9・2+1 移項すると 1=」9-9.2 ゴク 2 のg共
この計算を送にたどると 法の計算を行う。
1=19-9)2 で余りが1になったとこっ
=19一(161-19・8):2 6 | で, 計算を逆にたどる。
三161・(一2)本19・17
したがって UMo((ニ2和5i二| ② を① を満たす 1 組の解
①-② から 161Z+2の19(⑦ー17)=0 …… ③ ィニー2, ッ17 が得られる。
161 と 19 は互いに素であるから, ③より
ネオ2三19を, ッー17ニー161 (る は整数)
は2う(<@ えー19@一2。ッニー161ん17
>| が最小となるのはぁん0 のときであ
ァニアイー2
(2) 161ヶ19
② から _。 細ると, ④ を満た
〇④ニ⑥ が請語
161 と 19 は互!
か
