Question

guest

⑵なのですが、一次不定方程式の途中式をお願いしたいです。
よろしくお願い致します。

ユークリッドの互除法と 1 次不定方程式

(]) 不定方程式 161z二19ッ=ニ1 を満たす整数 ァ, ッの組の中で, その絶対代が量
小のものはァ=[アイッ=[ ウエ |] である。

(2) 不定方程式 161y十19y=5 を満たす整数 * ッの組の中で, をの絶対値が量
小のものは=[ オ リー[カキク | である。

  

 

 

 

 

     1 次不定方程式の束数解の 1 組が容易に見つからない場合は.
MY          ユークリッドの互除法を用いる。 6@9s まあ
。        (②) 0①) の等式の両辺を 5 倍すると 161(5c)+19(5y)ニ5
^ ン       よって, ()) で見つけた整数解の 組をそれぞれ 5 倍したものは
人                         16Ix二19yニ5 の整数解の 1 組である。

語半法 (①) 161z十19テ1 …… ① とする。

161三19・8十9 移項すると  9三161一19・8 |をの係数161 と了の係数
19=9・2+1    移項すると 1=」9-9.2     ゴク 2 のg共

この計算を送にたどると                          法の計算を行う。
1=19-9)2                     で余りが1になったとこっ
=19一(161-19・8):2 6     |                 で, 計算を逆にたどる。
三161・(一2)本19・17

したがって    UMo((ニ2和5i二| ②       を① を満たす 1 組の解

①-② から   161Z+2の19(⑦ー17)=0 …… ③        ィニー2, ッ17 が得られる。

161 と 19 は互いに素であるから, ③より

ネオ2三19を, ッー17ニー161 (る は整数)
は2う(<@  えー19@一2。ッニー161ん17

>| が最小となるのはぁん0 のときであ

ァニアイー2

(2) 161ヶ19

② から  _。                      細ると, ④ を満た
〇④ニ⑥ が請語
161 と 19 は互!

 

                               
 
 

か

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

途中というのは何処からですかね？

guest

⑵の 2行目からです🙇🏼‍♀️

数弱(数学メインで回答します)

4式の特殊解は2式の特殊解を5倍したものなので、
161(-10)+19(85)=5
4式からこれを引いて、
161(x+10)+19(y-85)=0
⇔161(x+10)=19(85-y)
161と19は互いに素より、
x+10=19k,85-y=161k(k:整数)
と表せる。
こんな感じでわかりますか？

guest

ありがとうございます😭