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数学 高校生

(1)のような問題で3-√13の点を取ってグラフを書きたい時どうすればいいですか?

2次関数のグラフとx軸の共有点の座標 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めよ。 (1) y=x²-6x-4 基例題 本 89 CHART & GUIDE x= @+ (2)_y=-4x²+4x−1 答 (1) y=0 とおくと x2-6x-4=0 これを解いて 2次関数y=ax2+bx+c のグラフとx軸の共有点のx座標は, y=0 とおいた2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解である。 2次方程式 ax+bx+c=0 の解法 ① 因数分解 または ② 解の公式 x= -(-6)±√(-6)-4・1・(−4) 2・1 6±√52 6±2√13 よって 共有点の座標は =3±√13 (3-√13, 0), (3+√13, 0) (2) y=0 とおくと -4x2+4x-1=0 すなわち 4x²-4x+1=0 左辺を因数分解して (2x-1)²=0 ゆえに 2x-1=0 よってx=12/2 共有点の座標は ( 12.0) (1) 3-√13 (2) -b±√b²-4ac 2a y O -4 YA /3+√13 x -1 接点 O 1 2 <<< 基本例題 86,87 の活用 ²-(1-x=- a x ←α=1,b=-6, c=-4 xの係数が偶数であるか ら,6=26′として -b'±√√b²-ac を用いてもよい。 163 両辺に-1を掛けて x 2の係数を正にする。 重解, グラフはx軸に x=-1/22 で接する。 5 Lecture 式が因数分解されている2次関数 2次関数の式がy=(x+1)(x-3) のように因数分解されているとき、y=(x+1)(x-3) y=0 とおいた2次方程式は (x+1)(x-3)=0 となるから, グラフとx V. 3 軸の共有点のx座標はx= -1, 3 とすぐにわかる。 このことを利用すると, 関数のグラフが右のようになることもすぐにわ かる。

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数学 高校生

(2)の問題で最大値がない理由を教えてください。

30 基例題 本 72 2次関数の最大値・最小値 (2) 関数 y=x2+2x-1 の定義域として次の範囲をとるとき, 各場合 について, 最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) -3≦x≦0 (2) −2<x<1 CHART & GUIDE 1 まず, 平方完成して、 グラフをかく。 2 与えられた定義域に対する値域を求める。 3 値域の中で,最大値、最小値をさがす 。 最大 端の点が入っているかどうかを確かめる。 -3 注意 2次関数の最大・最小 グラフをかき、頂点と定義域の端の点に注目 -1 O 解答 にな方向から 関数 y=x2+2x-1 すなわち y=(x+1)-2のグラフは下に凸の放物線であり、 その頂点は(-1,-2), 軸は直線x=-1 である。(第一 f(x)=x2+2x-1 とおくと f(-3)=2, f(-2)=-1, f(0) = -1, f(1)=2, f(2)=1 各定義域での関数のグラフは、 下の図の実線部分のようになる。 (1) y (2) ya (3) 2 -2 x 最小 値域は -2≦y≦2 であり x=-3 で最大値 2 x=-1で最小値-2 <<< 基本例題 71 2 -2-1 V 10 1 x -1 -2 (3) 0≤x≤2 最小 値域は -2≦y<2であり 最大値はない x=-1で最小値-2 TRAINING 72② 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 I YA 7-- 最大 -1 12 HO 準7: -1 -2 関数 を定め 例量 CHAR & Gu X 解 最小 値域は-1≦y≦7 であり x=2で最大値7 x=0 で最小値-1 最大・最小の問題では定義域が重要! 最大値,最小値は定義域によって変わる。 単純に「頂点のところで最大か最小」 とは限らない。 ・一般に,頂点と定義域の端の点が最大・最小の候補になる。端の点が入るかどうかも チェックしよう。 慣れてきたら,かいたグラフをもとにして直ちに(値域を書くのは省略して)最大 nonton21 . 値・最小値を求めてもよい。 f

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数学 高校生

公式が理解できません。助けて欲しいです! (N+1)− Nをすれば差が求められる事はわかるのですが、 この場合N−N+1で差を求めていて困っています。 正直赤線の斜線がどうして消し合えているのかもわかりません。。。

分数の数列の和 基礎例題 86 1 1 1 2.4' 4.6' 6.8' 数列 CHARI GUIDE) ■解答 第k項は 1 第k項 1 を部分分数に分解する。 2k (2k +2) ②①を利用して,各項を差の形に直して、求める和 3 和を求める。 201 2n(2n+2) 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す 20 +......+ ++ ( + / 2k (2k + 2) = + ( + k + 1) ① と表されるから k k+1 の和Sを求めよ。 うまく消し合って和Sが求められる。 s = s -/1/1(1-121)+1/1/1(12/2/1/2)+1/1/11/13-1)-(+税) +・・・...+ + (-1/2-2 + 1) 81-(2+1)- n 求める和Sを書いてみる。 n+1 n = -1 (1-1² + 1) = 1 + ² + 1 = = 12/11(12/1/2)+(1)+(1/1隣り合う2項が詳したり 4 て残るのは // n 4(n+1) 式を導くときに利用している。なお Lecture 分数の数列の和(分解して消える形) 例題のように,第k項がんの分数式で表される数列の和は, 第k項を部分分数に分解して加えるという方法が有効である。 一般に,第k項が α=f(k+1) - f(k) で表されるとき k=1, 2,3, 1 として加えると,右のようにうまく消 し合って和が求められる。 この考え方は, p.475 でΣk²の公 ←部分分数分解については 数学ⅡI 参照。 ← ① に k=1,2,....., を代入して辺々を加 える。 NOD32 n+1 a₁ = F(2)-f(1) a2 = F (3)-F(2) a3=F(4) - 7(3) An-1=F(n)-F(n-1) 71-74

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数学 高校生

1枚目が問題と解説、2枚目は私の考えです。 知りたいのは(2)の最小公倍数。 どうしてこの2枚目のようにならないのですか?

ある。 基礎 例題 84 次の整数の組について, 最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) 70,525 (2) 90, 126, 180 CHART GUIDE 11 まず各数を素因数分解する。 そして,次の方針で求める。 最大公約数 最小公倍数 共通な素因数に, 最小の指数をつけて、掛け合わせる。 すべての素因数に, 最大の指数をつけて、掛け合わせる。 (これはか.417 で説明した方法1.。 3つの整数の場合でも, 方針は同様である。) 解答 (1) 素因数分解すると 70=2・5・7 525= 3.5².7 126=2.32 7 180=22・32・5 最大公約数と最小公倍数 素因数分解をして、 指数に注目 最大公約数は 最小公倍数は (2) 素因数分解すると 90=2.32・5 最大公約数は 最小公倍数は → 5.7=35 2・3・5²・7=1050 2・32=18 22・32・5・7=1260 2) 70 5) 35 7 2) 90 3) 45 3) 15 15 3) 525 5) 175 5) 35 7 2) 126 3) 63 3) 21 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 5 027 2×5×7 3×5×5×7 ←共通な素因数 -各数に現れる素因数は 2,3,5,7 2×3×3×5 ←2×3×3×7 ←2×2×3×3×5 ←共通な素因数の積。 各数に現れる素因数は 2, 3, 5, 7 te Lealt [別解]前ページで説明した, 縦書きの計算 (方法2.) による。 (1)70525 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のようになる。 最大公約数は 5.7=35 CHANG 赤い部分の数の積 最小公倍数は 35・2・15=1050 赤い部分の数と青い部分の数の積 Hora 201 (2) 90,126,180 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のよ 1000 うになる。 最大公約数は 2.3²=18 赤い部分の数の積 一番下の3数 57, 10(2.5) の最小公倍数は2・5・7=70 であるか OUGH UGY G18 006 08 ら 求める最小公倍数は の積。 18・70=1260 ←赤い部分の数と, 青い部分の3数の最小公倍数との積 2) 90 3) 45 3) 15 21 4章 5) 70 525 7) 14 105 2 15 19 最大公約数 最小公倍数 126 180 63 90 30 10

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英語 高校生

回答を教えてください 範囲は関係詞です

288) コ語〉 語〉 69) 1 次の各2文が下線部を先行詞とする1文になるよう, acの ( )内に適当な語を入れなさい. (→ 1) This is the hotel. I stayed at it last year. ) I stayed a. This is the hotel ( b. This is the hotel I stayed ( c. This is the hotel ( 2) ) ( 2) The girl is my roommate. You got the email from her. a. The girl ( ) you got the email ( b. The girl ( ) ( ) last year. ② 各文の()内の語句を意味が通るように並べかえなさい. 1) Listen carefully to (the teacher, what, is saying). 2) This digital camera is (have wanted, I, what). 3) Joe is (you, what, call) a genius. Joe is what ) I stayed last year. you call a genius. today, 4) My father has made me (am, what, I) today. My Father has made me what I am ◆各組の文を関係代名詞の用法の違いに注意して、 日本語に直しなさい. Kate has a sister who wants to be a tour guide. 1) Kate has a sister, who wants to be a tour guide. Takeru said said nothing that made his ) is my roommate. ) you got the email is my roommate. ) last year. his friends angry. Takeru said nothing, which made his friends angry. (§ 3 ob 1 ④4 日本文の意味に合うように[ ]内の語句を並べかえ,英文を完成させなさい. 1) 私の母が勤めている会社は丸の内にあります. [works, is, for, my mother] styly voi siti -ppdw 2)ガリレオが述べたことは真実であると証明された. [Galileo, stated, what, had] The office (54) vabhil in Marunouchi. proved to be true. 3)ジムは私に小説をくれたが,それはおもしろかった. [found, I, interesting, which] Jim gave me a novel, wak alla ni baletni sm 4)彼は優勝し,さらによいことに世界記録を破った. [better, what, and, is] broke the world record. He won first prize, 5) 残念ながら, マイクは以前の彼とは変わってしまった. [he, be, used, what, to] Unfortunately, Mike has changed from

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