Question

あ

この(2)の解説のBD:DCの比を求めるところまで分かったのですが、そのあとにまたBDを求めているのがよく分かりません！

本 54 三角形の内心と角の大きさ、線分の比
550
右の図で,点Iは△ABCの内心 (1) A△②2)
である。 次のものを求めよ。
(1) a
(2) AI: ID
CHART
& GUIDE
△ABCにおいて
内心は内接円の中心である。
(②) ADは∠Aの二等分線であるから、内角の二等分線の定理を利用する。
解答
(1) BI, CI はそれぞれ∠B,Cの二等分線であるから
A
∠B=2∠IBC, ∠C= 2∠ICB
70°+ B + ∠C=180°
すなわち 70°+2∠IBC + 2∠ICB=180°
ゆえに
よって
2 ( ∠IBC + ∠ ICB)=110°
∠IBC + ∠ ICB=55°
∠CIB=180° ( ∠IBC+ ∠ICB) であるから
α=180°−55°=125°
(2) AD は ∠Aの二等分線であるか
ら、△ABCにおいて
よって
BD: DC=AB:AC=6:43:2
三角形の内心
角の二等分線に注目
BD= -BC
3
3+2
B
=
21
5
70°
=6:- =10:7
a
B
B
70°
POSI (38
a
-3³-×7=2²/10
5
5
また, BIはBの二等分線であるから, △BDAにおいて
AI: ID=BA : BD
B'
2
6-
2081 por+88
D
注意点Ⅰは外接円の中心
ではないから,α=70°×2
としてはいけない!!
三角形の内角の和
A+ ∠B+ ∠C=180°
題52
CAN
BOBAA (S)
81=2A84A
内角の二等分線の定理
6:
C&&&00-80
X
081-51-95 51*
2/15 ) ×5
÷3
=30:21
=10:7