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B2
基本例題 148点の回転
点P(3, 1) , 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。
(1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする
点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点Q'の座標を求めよ。
reson
(2) 点Qの座標を求めよ。
指針
, 原点Oを中心として0だけ回転させた点を
点P(xo,yo)
π
3
Q(x,y) とする。
SATBOSSRICE
OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をとす
ると
x=rcosa, yo=rsina
OQ=r で,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると,
加法定理により
x=rcos(a+b)=rcosacosorsinasin0 = xo coso-yosin0
よってx'=rcosa+
解答
(1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pは点
P' (2,-3) に移る。 次に, 点 Q'の座標を(x, y') とする。
また, OP'=rとし、動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角
をαとすると 2=rcosa, -3=rsina
練習
③ 148
π
π
13
= 2.1/2-(-3). √3
2
=rcos acOS-
π
is food -r sinasin / TR
3
3+
2+3√3
2
π
y=arsin (a+1/25) = rsinacos24.5+rcosasin /
3
3
-3.+2√3-2√3-3
+2・
したがって、点Q'の座標は 2+3√/3 2/3-3)
2
(2) 点Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから、点Qの座標は
y=rsin(a+0)=rsinacoso+rcosasin0=yocos0+xosin0
この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかないの
で,3点P, A, Q を,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える。
(2+3√3+1, 2√3-3+4) 5 (4+3√3 2√3+5)
から
(1) 点P(-2,3)を、原点を中心として
YA
0
p.27 基本事項
YA
4F
Y
Q (rcos(a+0),
1-2
I
3
[日
-3--₁
a
Y
x軸方向に -1, y 軸方向
に-4だけ平行移動する。
を計算する必要はない。
3
rsin(a+0))
P
0 12/3
I
(rcosa,
P'
rsina)
X
I
i ast
P(x²)
Q'
x
