問題 3. 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ.
e-esinx
(1) lim
x+0 x sin x
x-> +of/ 0<x< = xLzfn. Y = sinxa x=00²97² Fig 1 = y=x[= 0 +
0<x< 1 av ²
six < x
ex₁ [suxx] (sinx,x) 2₁₁ ²1² 215 +²1= 6-5.
平均値の定理より very=ex
sinx
ex - e
x-six
e²171²91x1=D²S ix << e^² <. ex ....'
et esix
<et
Dets
x-six
lim @six = eº=1, lim ex = e° = 1, 171HS a ZR14 81
X-40
X-10
=1
7/21
= e²²012 si x <c<x
esmix
kun ex-e³ux
xsix
1x-740
(2) lim x{log (x + 2) - log x}
lim 2x
X+2
X-8
X→∞ 1 x >0 Kurfu
Jap x 17 [X₁ X+₂] 2² x (x,x+₂) = 12xX/TE=4
2均値の定理より (40px)'=1/2だから)
los (x+2) - Josx_____Don x<c<x+2...@
(x+2)-x
Joe* ==
0 + 1 x {log (x+2) - Jogx ) = 20'
@*/ #2 <=<\/
x+2
6+2
<
2x
各辺に2x170)をかけて、
<2^ ^<.2"
x+2
2X
D'OD'S
x+₂ < x {log (x+²) = logx | < 2
X+2
2
-
=
Y↑
A
芝
・①かつ
lim
x-> H+ = 2
-=2,17 27/35 a 22 f') lim day (x+2) log
%→80
42
