二次関数の利用 解き方教えてください🙏よろしくお願いします🙇🏻‍♀️ ※手書きですみません💧

図まで、①は関数はシーのグラフであり、点の座標は12,-4)、点は①上の点で 大直線が負の値をとり、座標は-4である。 0 図1 13 A B 2 2 (1)国2は、図1の上に大事からである点をとり、四角形OBCAを力き加えた ものである。点Aを通りー四角形OBCAの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 答え y=2C-8 (2)点をx軸上にとり、AB=ADとなるような二等辺三角形ABをつくる。 点Pの座線が正の値をとるとき、点Pの座標を求めなさい。 答え (5,0)

2枚目のイとウでそれぞれの座標をどのように求めているのかが分かりません(；；) どなたか教えてくださいm(_ _)m

練習 61 関数y=ax+b (1≦x≦4) の値域が1≦y ≦10 であるとき, 定数a, bの値を求めよ。 (ア) α = 0 のとき y = 6 となり, 値域が 1≦y≦10 となることはない。 x軸に平行な直線となる。

数1A 二次関数のグラフについてです (２)の問題が、方程式を求める際になぜ−2、+1するのかがわかりません。 多分設問がよくわかってないです。 よろしくお願いします。

例題 64 2次関数のク 2次関数 y=2x2-4x +4. ① について (1) ① のグラフをx軸方向に2, y 軸方向に -1だけ平行移動して得られ るグラフの方程式を求めよ。 ②2) x軸方向に2,y軸方向に -1だけ平行移動して①のグラフと重なる ようなグラフの方程式を求めよ。 思考プロセス 条件の言い換え (1) ① のグラフ 求めるグラフ (2) 求めるグラフ ①のグラフ x軸方向に2 x軸方向に2 (頂点(1,2) 軸方向に-1 頂点 /頂点[ y軸方向に-1 頂点(1,2) x2 の係数 2 x2の係数□ x2の係数□ x2の係数 2 Action » 放物線の平行移動は、頂点を移動せよ 解 (1) ① より y=2(x-1)2+2 よって、①のグラフの頂点は点 (1,2) これをx軸方向に 2, y 軸方向に -1だけ平行移動すると点 (3,1) また,求めるグラフは,①のグラ y 4 2 フを平行移動したものであるから,(1,2) x2の係数は2である。 0| よって, 求める方程式は y=2(x-3)2 +1 (2)求めるグラフは①のグラフを 1 x x 軸方向に-2, y 軸方向に1だけ 平行移動したものであるから,頂 点は点(-1,3), x2 の係数は2で ある。 ① 5 4 -2 (1,2) よって,求める方程式は y=2(x+1)2 +3 さい x y=2x24x+4 =2(x²-2x)+4 =2{(x-1)2-12}+4 =2(x-1)2 +2 ■2次関数のグラフは平 行移動してもxの係数が 変わらない。 y=2x2-12x + 19 と答 えてもよい。 求めるグラフは,① のグ ラフをどのように平行移 動したグラフかを考える。 (別解) (1) y-(-1) = 2(x-2)2-4(x-2)+4 より y = 2x2 -12x + 19 (2)求めるグラフは①のグラフをx軸方向に -2, y 軸 方向に1だけ平行移動したものであるから y-1=2(x+2)2-4 (x+2) +4 よって y = 2x2 + 4x +5 y=2x2+4x+5 と答え てもよい。 p. 125 Go Ahead 4 参照。 曲線 y=f(x) をx軸方 向に b, y 軸方向にだけ 平行移動した曲線の方程 式 y-q= f(x-p)

二次関数の問題です。1、3の解き方を教えてください！！🙇🏻‍♀️

1. は定数とする。 関数 y=x2-4x+3(a≦x≦a+1) の最小値を求めよ。 2.α は定数とする。 関数 y=x2+6x+5 (a≦x≦a+2) の最小値を求めよ。 3.αは定数とする。 関数 y=x2-4x +1 (a≦x≦a+1)について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

四角6の問題なのですが、2つの解が出ました。どのようにしてひとつの解を求めれば良いですか？

15 3 64 720 0- よげん定理より BC² = AB² + AC² - 2AB AC cos/20° = 36+64-2-6-8.- =100 + 48 2148 74 137 =148 BC = 2√37 AB AC = BD:DC 6.8 = x = BC -x 8x = 6BC-6x 147-6-2√37 14x = 12037 x = 12.37 637 2 2 BD² = AB²²+ AP² - 2AB-AP cos 60° 3 1332 49 1932 1332 = 36+ AP²-2·6-AD. — 36 + AD² - 6AD 49 432 AD²- 6AD + 49 = 0 AD² - 42 AD + 422 =0 18 (AD- 1/4) CAD-4) =0 AD = 279 18 4432 2) 432 62216 36

二次関数の不等式の問題です。なぜ、①②を同時に満たす共通部分の数直線が3枚目のようにならずに2枚目のようになるのか分からないので教えてください

△① この2次不等式-2(a+1)x+α+2a≦0•••••• ① をみ たす』の値の範囲を定数 α を用いて表せ. (2) 2次不等式 -2x-3≦0 ･････②を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. ①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範 囲を求めよ.

Q　中3数学 二次関数 　画像の青線部のところをもっと詳しく解説してほしいです🙇🏻‍♀️՞

①,②から, EC = BC IBE FD = CD CF EC = FD 15 右の図のように、関数y=x2 のグラフ上に, OA = OB となるように2点A,Bを とって, Aのx座標をa とします。このとき、次の 問いに答えなさい。 (11)∠AOB = 90°のとき, a の値を求めなさい。 ADEH 《 2次関数》 右の図のように線分AB とy軸の交点をMとします。 ∠AOB = 90° のとき, △ OAB は OA = OB の直角二 等辺三角形であり,Mは辺 ABの中点なので,△ OMA も_MO = MA の直角二等辺 三角形となります。 B y y = x² IC -a a 2次 第3回 解説・解答 y=x2 M B! A XC a -a MAの長さは A の x 座標 と等しいので。 MO の長さは A の y 座標と等しい。 RAB [5042 163

何故、最大値が9のとき、a<0であるとわかったのですか？ a>0になる可能性はゼロってことですか？ わかる方教えてください🙇🏻‍♀️ 問題は最大値が9で、グラフがx軸と2点(−2、0),(4、0)で交わる二次関数を求めよ。です！

(ウ) (-2,0), (4,0) を通るから, y=a(x+2)(x-4) とおける. このとき,y=α (x2-2x-8)...... ① =a{(x-1)2-1-8} =a(x-1)2-9a この最大値が9のとき, a< 0, 9a9 よってα=-1で, ①からy=-x'+2x+8 YA 69 -2 0 x E

この問題で(iii)の条件がなぜ必要なのか教えていただきたいです🥲よろしくお願いします🙏

imagine ! ©Disney KCL 142 第2章 2次関数 Think 例題 69 解の存在範囲(1) ***** 2次方程式 x2ax+3a=0 の異なる2つの実数解が,ともに2より 大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ. [考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず y=f(x)=x2-2ax+3a とおいて考える. 2次方程式 f(x) =0 の実数解は, 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である。このこ とに着目して, 「異なる2つの実数解が, ともに2よ り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える。 2- 解答 y=f(x)=x-2ax+3a とおくと, f(x)=x2-2ax+3a =(x-a)2-a²+3a (東京工科大・改) (2,F(2) x=2 x=a a y=f(x) を平均 より,y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線 x=α, 頂点が点 (a, -d+3a) となる. する. (S)01 ||x=2x=a f(x) =0 の異なる2つの実数解 が、ともに2より大きくなるのは, (2,2 y=f(x)のグラフが右の図のように なるときである. a 48 よって, 求める条件は, (i) (頂点のy座標) < 0 (ii) 軸が直線 x= 2 より右側 (iii) ƒ (2)>0 である. (i) -a²+3a<0 a²-3a>0 a(a-3)>0 より a <0, 3<a......① (ii) a>2 ② (iii) f(2)=4-4a+3a>0 0(1-3)(+)- RMO 0-1-+x(-) 910=0 1-3)= 頂点,軸, f (2) 0 に着目する. (i)は,判別式 D> より, 4 +20 L=(-a)-30 の両辺に =a2-3a>0 としてもよい より a<4 よって,①~③より, (3) 3<a<4 (3 数直線上で共通 (2 を確かめる。 3 4 a Focus 解の存在範囲の問題 (異なる2つの実数解が より大きい)は、頂点(判別 練習

なんで緑の線の文を記述する必要があるんですか？

83文字係数の方程式の 0 次のxについての方程式を解け。 EOGS ★★★☆ (1)x+(a-2)x2=0 (2) ax²-2x-a = 0(3)x2ax+a=0 (2)(3)問題文では、単に「方式」となっており、2次 1次方程式とは限らない。 場合に分ける ける。 かかる、 プロセス < (の係数)=0のとき どの係数) 0のとき 1次方程式を解く (例題 82 参照) 2次方程式を解く けを用いる Action» 最高次の係数が文字のときは、0かどうかで場合分けせよ (1) +(a-2)x-240より よって x = 2, a 10 x = 0 (x-2)(x+a)=0 -2x=0 (2)(40 のとき,この方程式は これを解くと (イ)σ0 のとき,解の公式により _(-1)±√(-1)^-σ(-a) x= a に掛けて 2+1>0より, これは解として適する。 +1 a +(a+B)x +αB=0 のとき (x+α)(x+B)=0 a=0 のとき, 与えられ た方程式は1次方程式と なる 2次方程式 ax²+26'x+c=0 の解は -b±√√b-ac x= a 3 にする。 a = 0 のとき x = 0 1 ± +1 (ア)(イ)より a0 のとき x= いないか いる。 (3) fx-2ax+α = 0 より スである。 a a(a-2)x = -a ( 4 = 0 のとき,この方程式は 0.x = 0 よって、すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) α = 2 のとき,この方程式は 0.x = -2 この式は成り立たないから,解はない。 40の可能性があるか らいきなり両辺をαで 割ってはいけない。 701 a (ウ) α = 0, 2 のとき x=- 1 a-2 2-a 12 a(a-2) ≠0より, 両辺 をα(a-2)で割って α = 0 のとき すべての実数 a a=2のとき (ア)~(ウ)より 解なし 1 α = 0, 2 のとき a(a-2) 1 a-2 2-a x= 2-a 8 2次関数と2次方程式 で 0 Point...文字係数で場合分けする方程式の解法 方程式の最高次の係数が文字のときは,その値が0かどうかで場合分けする。 最高次の係数が0のとき,(3)のように、 解がすべての実数となる場合(不定)や、解な しとなる場合(不能)もあることに注意する。 183 次のxについての方程式を解け。 (1) +(3-a)x-3a=0 (3) a2x-2=2ax-a (2) ax²+x-a=0 10 p.180 問題83 22212-2103 コンがって、求める2次関数は、 4 かめる2次関数は y=2(x-1)-10