Question

ふーちゃん

二次関数の不等式の問題です。なぜ、①②を同時に満たす共通部分の数直線が3枚目のようにならずに2枚目のようになるのか分からないので教えてください

△① この2次不等式-2(a+1)x+α+2a≦0•••••• ① をみ
たす』の値の範囲を定数 α を用いて表せ.
(2) 2次不等式 -2x-3≦0
･････②を考える.
(ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ.
①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範
囲を求めよ.

範囲を数直線
解答
(1) ①は,x2-2(a+1)x+a(a+2)≦0
よって,(x-a){x-(a+2)}≦0
a <a+2 だから
....1'
=
<大切!!
(
a≦x≦a+2 ...... ①’
(2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0
....②'
よって, -1≦x≦3....... ②'
44
(イ) ①,②を同時にみたすæが存在するとき, ①と②'は共通部分を
もつ。
X
a-la+2
a 3a+2
上の数直線より, この条件は
-1≦a+2 かつ a≦3
よって, -3≦a≦3
a≦x≦a+2 を
左から右へ動かす
注 ①,②が共通部分をもたないのは, α>3 または a+2 <-1.
すなわち, a<-3 または 3<a のときです。だから, 共通部分をも
つのは,それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります。

→x
aa+1

二次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

-1と3, aとa+2は、
正しく求められたものとして話を進めます

2枚目の模範解答は、条件を満たす場合の例2つを
描いたものに過ぎません
実際には、3枚目のあなたの示す状況も、
条件を満たします
2枚目では省略されているわけですね

すべての状況をまとめて、
模範解答のようなaの不等式になります

ふーちゃん

ありがとうございます！