どこから15a+35b+21cが出てきたのですか？

考え方 解 1 例題234 整数の除法の利用 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整 数のうち,最大のものを求めよ. (その1) 題意を満たす数を書き並べて規則性を見つける. 3で割って2余る数 2,5,8,11,14, 5で割って3余る数 38 13,18,23, となり,この両方を満たす数は, たとえば8である. (その1)の考え方を数式で表してみる。 (その2) (その3) (その4) 不定方程式の考えを利用する. (p.401 例題 227 参照) 整数x, y, zを用いると 3で割って2余る数は, 3x+2 5で割って3余る数は, 5y+3 7で割って4余る数は, 7z +4 である. おき方を工夫して, p.398で学習する合同式を利用する. 「3で割って余りが 2, かつ5で割って余りが3である数」 188 37 ……① を書き並べると, 0001> 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, *100=1 ...... 4, 11, 18,25,32, 39,46,53, となり,共通な数として1番目に出てくるのが53で, 以降, 105 ごとに出てくるので,これらの数は, 53+105k (k=0, 1, 2, 3, ) と表せる. ここで,53+105k<1000 より, 947 k<- -=9.01･･･ 105 よって、求める数は, 3,8, 13,18, 23, 28, 33, 38, となり、共通な数として1番目に出てくるのは8, 2番目に 23,3番目に38であり, 以降, 15ごとに現れる. したがって, ① は, 「15 で割ると余りが8の数｣に一致する. いま,この数に「7で割ると余りが4の数」 を書き並べると,公倍数 8, 23, 38, 53, 68, 83, ...... 53+105・9=998 1 約数と倍数 *** 8:58+18 (p.412 に続く) それぞれ実際に書き 出してみる. 8,23,38, 15 15 15 15は3と5の最小 105は7と15の最 小公倍数 3桁の数だから 1000 より小さい。 411 整数の性質

不定方程式の整数解を全て求めよ。と言う問題で 2x+5y = 0 が出されたのですが、答えが x = 5k y = − 2k でした。 しかし、自分の答えは x = − 5k y = 2k だったのですがこの答えは間違っていますか? 教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

互除法の一次不定方程式のところです。 教科書に「8,3について整理する」って書いてあるんですけど、どうやって導くんですか？ わかり易く教えて貰えると助かりますm(_ _)m

15 a=3,6=8,c=1 すなわち 3x+8y=1の場合を考察してみよう。 3と8に互除法を用いると 互除法- 8=3･2+2 3=2・1+1 2=1・2+0 余り2について解くと 余りについて解くと 2=8-3･2 ① 1=3-2.1 2 3と8の最大公約数は1であるから、 互除法の余りに1が出てくる。 20 この余り1は, ②, ① の式を使って 3x+8yの形に表すことができる。 13-2･1 ② より 13, 2の式で表す。 =3-(8-3・2)・1 ① より 2 を 8, 3 の式で表す。 = 3.3+8.(-1) 8, 3 について整理する。 互いに素である整数α, bに互除法を行うと、余りに1が出てきて, 上 25 と同様な方法で1をax+by の形に表すことができる。

（1）のラインを引いている2n＝36よりがどうやってでてきたのかがわかりません教えてください！🙏

例題 303 課題 03 例題 304 √n²+αが整数となる条件 次の値が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 (1) √√n²-35 (2) √n²+24 思考プロセス 未知のものを文字でおく (1) √n²-35 = m とおく=n²-35=m²となる自然数の組(n, m) を考える。 « ReAction 不定方程式は, ()( ) = (整数)に変形せよ 例題 302 (1) √n²-35mmは自然数)とおく。 両辺を2乗すると n² - 35 = m² n²-m²=35より (n-m)(n+m) = 35 ここで, n, m は自然数であり, n²-m²>0より,n>m であるから, n-m,n+mも自然数であり n-m<n+m よって (ア)n-m=1,n+m=35のとき 2n=36 より (n-m, n+m) = (1, 35), (5, 7) (ア),(イ) より したがって (イ) n-m=5,n+m=7のとき 2n = 12 より (n, m) = (18, 17) よって (n, m) = (6, 1) (n, m) = (18, 17), (6, 1) n=6,18 (VE 88) (2) √n²2 +24=m( 両辺を2乗すると m²-n² = 24 より (m-n) (m+n)= 24 ここで,m,nは自然数であり, m²-n²>0 より m>n であるから,m-n, m+nも自然数であり m-n<m+n また, (m-n)+(m+n)=2mは偶数であるから, m-n +nの偶奇は一致する。 (m-n, m+n)=(2,12),(4,6) (ア) m-n=2,m+n=12のとき 2m=14 th は自然数)とおく。 n² + 24 = m² 80★★☆☆ (11/11), (18 ≤0 となる自然数nは 存在しないから,mは自 然数としてよい。(|| n-m,n+m はともに 35=5.7 の正の約数であ る。 ■和が偶数である2数は 偶奇が一致する。 この考えを用いない場合 (m-n, m+n) (1 24) (3.8)

（1）のすなわち〜からの計算がわかりません。 どなたか教えてください！

例9 ax+by=c を満たす整数 (互除法の活用) 等式 ax+by=c を満たす整数x,yの組を求めてみよう。 言 (1) 等式 177x+52y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。 177と52 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 177=52・3+21 移項すると 21=177-52・3 52=21・2+10 移項すると 10=52-21・2 21=10・2+1 移すると 1=21-10・2 3 Me ③②, ① の式から 1=21-10・2 =21-(52-21･2)･2 =21.5+52(-2) 1012 10 に ② の右辺を代入 J21 13 ..... ..... 5o ...... 21 に ① の右辺を代入 ① (2) (③3) =(177-52・3)・5+52(-2) すなわち 177.5+52(-17)=1 4 よって, 求める整数x,yの組の1つはx=5,y=-17 (2)等式177x+52y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。 ④の両辺に3を掛けると 177・3・5)+52・3・(-17)}=3 すなわち 177・15+52・(−51)=3 よって, 求める整数x,yの組の1つはx=15, y = -51 終

練習26の(2)が分かりません…！！ ユーグリットの互除法を使って右辺が1以外になった時のやり方を教えてください！

練習 互除法を利用して,次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 26 (1) 52x+21y=1 (2) 26x+11y=3 + ar+hy=c I=(1-)+8+84 hv=cの整数解

4STEPの数Aの問題です。 解き方の筋としては、ユークリッドの互除法で4x+11y=9のxとyを求めると思います。 しかし、いくら計算しても答えが違います。 計算式と一緒に証明を教えて頂きたいです🙇‍♀️

001-78+x □ 287 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が9gであることを確かめたい。使 える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も 少なく なるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばかりの右の皿に物体Xを のせるとする。

解答の2行目の波線部「5y≦15-1-2×1=12」で 5y『≦』になる理由が分かりません。 教えてください🙏

458* 等式 x +5y+2z=15 を満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ。 x+5y+2Z =15 5g=15-x-22 x = 1₁ Z1 キリ よって、y=号=2.4 (7) 5y≦15-1-2-1-12 z" y = 1,2 なの y=1のとき. x+2Z=10 これを満たす自然数(22)の組は (2₁Z) = (8.1), (6,2), (4,3), (2,4) (iⅰ)y=2のとき x+28=5 これを満たす自然数(x,Z)の組は (X, Z) = (3.1), (1, 2) 以上より、 (x, y, z) = (8, 1, 1), (6, (, 2), (4.1, 3). (2,1,4),(3,2,1),(1,2,2)

高一の数学です。一度、授業ノートを見ながら解いてみたのですが、答えと全く違って、わけが分からなくなってしまいました。細かく説明してくださると助かります

248 (2) 24 X + 19 y = 24 19-1+5 →5=24-19.1 19 = 5·3 + 4 ⇒ 4 = 19-5.3 5=4.1+11=5-4. JZ X = 1 Y = 4 141 36x +257 = | =5-(19-5-3).1 =5-19.1+5.3=5.4+19.(-) = 19-4-=-1) + 5 4 = (24-19-11-4+19 1 • (-) =24-4+19.(-5) よって、x=4、y=-5

1次不定方程式の問題です。 解答・解説をお願いします。

練習 32 ある物体X の質量が10gで 天秤ばかりを用いて, あることを確かめ たい。使える分銅が3g8gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個 天秤ばか だし, 数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 た りの右の皿に物体X をのせるとする。