Question

おツナ

（1）のすなわち〜からの計算がわかりません。
どなたか教えてください！

例9
ax+by=c を満たす整数 (互除法の活用)
等式 ax+by=c を満たす整数x,yの組を求めてみよう。
言 (1) 等式 177x+52y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。
177と52 に互除法の計算を行うと,次のようになる。
177=52・3+21
移項すると 21=177-52・3
52=21・2+10
移項すると
10=52-21・2
21=10・2+1 移すると
1=21-10・2
3 Me
③②, ① の式から
1=21-10・2
=21-(52-21･2)･2
=21.5+52(-2)
1012
10 に ② の右辺を代入
J21 13
.....
.....
5o
......
21 に ① の右辺を代入
①
(2)
(③3)
=(177-52・3)・5+52(-2)
すなわち
177.5+52(-17)=1
4
よって, 求める整数x,yの組の1つはx=5,y=-17
(2)等式177x+52y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。
④の両辺に3を掛けると 177・3・5)+52・3・(-17)}=3
すなわち 177・15+52・(−51)=3
よって, 求める整数x,yの組の1つはx=15, y = -51 終

一時不定方程式 数学と人間の活動 数学a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rousseau

=(177-52×3)×5+52×(-2)

左側の括弧を展開しますと、

=177×5-52×15+52×(-2)

ここで、-52×15=52×(-15)であるから

=177×5＋52×(-15)＋52×(-2)

この式は、52でくくることができますね。

=177×5＋52(-15-2)

=177×5＋52×(-17)=1 •••••①

となります。

求めたいのは、177x+52y=1を満たす整数x,yですね。

①から、x=5, y=-17は177x+52y=1を満たす整数x,y

の一つであるとわかります。

　

おツナ

ありがとうございます！！