数Iの連立二次不等式の整数解の問題です。 (1)、グラフがx＝2分の1に関して対称であることまでは分かったのですが、その先がなぜこうなっているのか分かりません。教えて頂けると幸いです。

2 解答を解答用紙(その1)の 2 欄に記入せよ. a α を実数とする. 不等式 x+x+a≦2x≦x+3x-2 ... (*) について,次の間に答えよ. (1) 不等式(*)を満たす整数x がちょうど1個であるようなαの値の範囲は, エ <a ≦ オ である. (2) 不等式(*)を満たす整数x がちょうど4個であるようなαの値の範囲は. カ <a ≦ キ である.

下線部なぜそう求められるのかわかりません

20 2 重要 120 連立 2次不等式が整数解をもつ条件 00000 についての不等式x-(a+1)x+a <0, 3x²+2x-1>0を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大 基本37. 117 ① まず不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、 2つとも 因数分解 ができそう。 なお,x-(a+1)x+α <0は文字αを含むから, αの値によって場合を分ける。 ② 数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 (a+1)x+α<0 を解くと (x-a)(x-1)<0 から a<1のとき a<x<1 a=1のとき 解なし ① >1のとき 1<x<a] +2x-1>0を解くと (x+1)(3x-1)>0から x <-1, 1/x ② ①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの α<1 または α>I の場合である。 <a=1のとき, 不等式は (x-1)²<0 これを満たす実数xは 存在しない。 実数 A に対し A'≧0は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A°<0 は 不成立。 [1] α <1のとき [1]- 3つの整数xは よって x=-4,-3,-2 -5≤a<-4 [2] α>1のとき 3つの整数x は x=2,3,4 って 4<a≦5 [1] [2] から求めるa この値の範囲は -51-4-3-2-10 1 a 13 [2] 2 -1 0 1 2 4 a 3 -5≦a-4,4<a≦5 x <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら, α=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 [2]のα=5のときも同 様。 不等号に かに注意 1-0 となると、答えは大きく違って

数1の二次不等式の問題です (2)の(i)、(iii)は理解できたのですが、(I)の解説が理解できなかったので教えていただきたいです！

問題 49 (1) 2 +3x-40 <0 および x²-5x-6>0 を同時にみたすxの値 いろ の範囲を求めよ. 110 (2) (1)のxの値の範囲で, 不等式x-ax-6a > 0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. a<0 (i) a < 0 (ii) a=0 (iii) a>0 土

⑴の範囲はXの解から求めて軸の位置と比べたんですけど⑵の範囲を求めるために必要な条件はなんですか、一応②の式を変形したXの範囲と比較して一つづつ考えていけば求めることができました。これで合ってますか？7イ8エ9エ10ア11ア12ウです。 字汚くてすいません🙇

2.xの2次不等式 (a+2)x+a+1<0 ･･･ ①と1次不等式 x+a-3>0 ... ②が ある。 ただし, a は実数の定数とする。 [解答番号 7~12〕 (1) ①を満たすの範囲は次のようになる。 a< 7 のとき 8 a= 7 のとき存在しない a> 7 のとき 9 (2) ①と②をともに満たすxの範囲は次のようになる。 a≦1 のとき 存在しない 1 <a 10 のとき 11 a> 10 のとき 12 ア. -1 イ 0 ウ.1 エ.2 8 ア. a-1<x<-1 ウ.a+1<x<-1 ア. -1<x<a-1 ウ.1 <x<a-1 イ. a-1<x<1 エ. a+1<x<1 イ. -1<x<a+1 エ. 1<x<a+1 10 ア.2 イ 3 ウ. 4 H. 5 11 ア. -a+3<x<a+1 イ. a-3<x<a-1 ウ.a-3<x<a+1 エ.a-1<x<-a+3 12 ア.1 <x<-a+3 ウ.1 <x<a+1 イ.1 <x<a-3 エ. α-3<x<1

(4)(5)(6)の解き方と答えを教えて欲しいです

(4) 小型の飼い犬を自由に走り回らせるために,自身の土地に囲いを作る。 この囲いは,周の長 さが24mで,縦の長さが横の長さ以下の長方形状で作る。 横の長さをxとすると,囲いの 中の面積が35m²以上になるxの範囲は である。 (5)2次不等式 6x2+4mx+m+3>0の解がすべて実数であるとき、定数mの値の範囲は (5) である。 (6)三角形ABC において, sin A: sin B: sin C =3:7:9 のとき, cos B = である。

この問題の解き方教えてください！

〔問 10] 2次不等式 ax²+2(a+1)x+4a<0の解がすべての実数であるとき, 定数a の値の範囲は,次のうちのどれか。 ① <a<0 (2 一/<a<1 (3) <a 1 ④4) a< (5) -3<a

どうして(1，0)を通らなければいけないのか分からないです

4 【選択問題】 数学Ⅰ 関数・ 方程式・不等式総合 (配点 50点) (問品】 α を実数の定数とする. 2つの2次関数 f(x) = x²-x, === g(x)=4x²-8ax+5a²-2a == について考える. (1)2次不等式 f(x) ≧0を満たすxの範囲を求めよ。も 205J: (2)(i) 放物線y=g(x) の頂点の座標をαを用いて表せ (ii) すべての実数xに対して g(x)>0 となるようなαの値の範囲を求めよ. (3)実数の集合 A A={xlxはf(x) 0を満たす実数}, 0.1 と定める. B={xlxはg(x) ≧0 を満たす実数} (i) A∩B={1} となるようなαの値を求めよ. (ii) A∩B=のとなるようなαの値の範囲を求めよ

二次不等式の＞の時このような形にならないのはなぜですか？

なんで別々に答えずに、合わせて答えるんですか？

本67,60 JA C 基本 例題 124 絶対値を含む2次不等式 不等式|x2-2x-3|≧3-x を解け。 ・基本 42 110 絶対値 場合に分ける 指針 ←p.74 の基本例題 42 参照。 1 A のとき |A|=A ← そのままはずす。 y=(x+1)(x-3) ② 40のとき |A|=-A 3 x 1(x+1)(x-3)≧0 3章 (x+1)(x-3)<0 13 ←-をつけてはずす。 を利用して、場合分けをすることにより, 絶対値をはずす。 場合分けのカギとなるのは,||内の式 = 0 となるxの値で ある。| |内の式=(x+1)(x-3) となる。 | |内の式が ≧0, <0となるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。 x²-2x-3=(x+1)(x-3) であるから x²-2x-3≧0 の解は x≦-1,3≦x x²-2x-3<0 の解は -1<x<3 [1] x≦1,3≦xのとき,不等式は ゆえに よって x²-2x-3≧3-x x2-x-6≧0 (x+2)(x-3)≧0 解答 -2-1 3x [2] したがって x≦-2,3≦x ① [1] これはx≦-1, 3≦x を満たす。 [2] -1<x<3のとき, 不等式は ゆえに よって -(x²-2x-3)≧3-x x2-3x≦0 x(x-3)≦0 したがって 0≤x≤3 -1 0 3 x -1 <x<3との共通範囲は 0≦x<3. ② 求める解は, ①と② を合わせた範囲で x-2, 0x

(3)が分かりません💦 教えて欲しいです。 答えは、オ 1 カ 3 です。

6 んは実数とする。 x の2次式を f(x)=x2-2kx+4k-3 とおくとき、次の問いに答えなさい。 (1) 2次方程式 f(x) =0が異なる2つの実数解をもつとき,んの値の範囲は である。 たくア イくん (2)2次方程式 f(x)=0が正解と負の解をもつとき, kの値の範囲は ウ k< I である。 (3)x-1のすべてのxの値に対して, 2次不等式f(x)>0が成り立つようなんの値の 範囲は オカ である。