Question

R

下線部なぜそう求められるのかわかりません

20
2
重要
120 連立 2次不等式が整数解をもつ条件
00000
についての不等式x-(a+1)x+a <0, 3x²+2x-1>0を同時に満たす整数x
がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。
[摂南大
基本37. 117
① まず不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、 2つとも 因数分解 ができそう。
なお,x-(a+1)x+α <0は文字αを含むから, αの値によって場合を分ける。
② 数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
(a+1)x+α<0 を解くと
(x-a)(x-1)<0 から
a<1のとき a<x<1
a=1のとき 解なし
①
>1のとき 1<x<a]
+2x-1>0を解くと (x+1)(3x-1)>0から
x <-1,
1/x
②
①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの
α<1 または α>I
の場合である。
<a=1のとき, 不等式は
(x-1)²<0
これを満たす実数xは
存在しない。
実数 A に対し
A'≧0は常に成立。
A'≦0 なら A=0
A°<0 は 不成立。
[1] α <1のとき
[1]-
3つの整数xは
よって
x=-4,-3,-2
-5≤a<-4
[2] α>1のとき
3つの整数x は
x=2,3,4
って
4<a≦5
[1] [2] から求めるa
この値の範囲は
-51-4-3-2-10 1
a
13
[2] 2
-1 0 1 2
4
a
3
-5≦a-4,4<a≦5
x
<-5<a<-4としないよ
うに注意する。
a<x<-1の範囲に整数
3つが存在すればよいか
ら, α=-5のとき,
-5<x<-1となり条件
を満たす。
[2]のα=5のときも同
様。
不等号に
かに注意
1-0 となると、答えは大きく違って

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

①の場合分けを見てください。
a=1のとき　解なし　とありますね。
このときは①②を同時に満たす整数などありようがないのです(①の解がないのだから)
従って、①②を同時に満たす整数が3つ存在するのは
a<1またはa>1の場合に限られます。
後は解答のようにやっていきます。

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ありがとうございました