領域Aが4点を頂点とする四角形の周および内部だと分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

応用 Sk 例題 7 察 ま x,yが4つの不等式x≧0、y≧0, 2x+y≦8, 2x+3y ≦ 12 を同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。 考え方 がんである直線を表す。 この直線が連立不等式の表す領域と共有点を もつときのんの値の範囲を調べる。 であり,これは傾きが-1, y切片 とおくと、①=-X+k 解答与えられた連立不等式の表す領域 をAとする。領域Aは4点 (0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4) を頂点とする四角形の周および内 部である。 AY ..... 8である。ただし、境 実 5 ①4 k (3, 2) O x+y=k ① とおくと,y=-x+k であり, これは傾きが-1, y切片がんである直線を表す。 この直線①が 領域Aと共有点をもつときのんの値の最大値,最小値を求めれば よい。領域Aにおいては,直線①が 点 (3, 2) を通るときんは最大で,そのとき 点(0, 0) を通るときは最小で,そのとき である。したがって, x+yは x=3, y=2のとき最大値5をとり, x = 0, y=0 のとき最小値0をとる。 6 4 5 8 k=5 k=0 x 第3章 図形と方程式

この線が引いてある部分ってbが11でないことは書かなくて良いんですか？

75 第3章 図形と方程式 125 2点A(-1,3),B(5,11) がある. 点Qが直線y=2x 上にあるとき, QA+QB を最小 にする点 Q の座標を求めよ.. 直線 y=2x に関して,2点A,Bは同じ側にある. 直線y=2x に関して,点Bと対 y 称な点をB'(a,b) とすると, QA + QB=QA + QB′ ≧AB、 より,点Qが直線y=2x と AB′ の 交点のとき, QA + QB が最小とな る. 線分 BB'の中点 (a+5 6+11 A 2' 2 は直線y=2x 上にあるので, b+11 2 = 2. = a-5 VERTRY ①,②を解くと. y-3= a+5 2 29 5 したがって, B' 直線AB' の方程式は, 253 -3 5 -x +· 29 a= -2, 6-53 5 5 29 53 5 5 -1) a+26=27 {x-(-1)} より、 2a-b=1 •1 直線y=2x は x軸と平行でないから、BとB'のx座標名(1) は等しくならない。つまり、a=5である. 1==x+x). 直線y=2x と直線BB' は垂直なので、 b-11 •2=-1 つまり、 ......3 B HH X= Q y=2x BM ..2 010 x 14 28 3° y=- 3 I+W 8-0 <2点が直線に関して同じ側に あるかどうか確認する. まず,直線y=2x に関して 点Bと対称な点 B' の座標を 求める. ABと ACは向きが ともにAQ S-D 線分BB'の中点の座標を y=2x に代入する。 19 70 より, y=17 17 y=2xと③を連立させて解くと, /14 28 よって, 求める座標は, 9 3 3 300=8 mm' = -1 E 直線BB'の傾き 141420 【2直線の垂直条件は, (1+2y-3₁_12-X₁ (x -x1) T こあれば・豊角点頭を引く Chec 練習 Step B.C車線は異なる X2-X1 E S-8 を通 01/0=8-0$+6 HALESPANS

この問題の -1/2a=a-3/a-1の整理の仕方が分かりません。 解説お願いします🙏

(a-1)-(3-a) -2 * 164 2直線ax+2y+3a=0, (3-a)x+(a-1)y+2=0が次の条件を満たすとき,定数aの値を 求めよ｡ 例題22 x y = - 13-a) (1) 2直線が平行 (9-1) ey-at-za y=-2ax-2a 2 La= 9-3 1 9-1 a-3 a 1 a-1 021 ala-1) 219-1) - a² + a_2a + 3 = 2a-2 2 2 (a-3) = 0 2(a-1) -1) 10 a²a+3 29-2 (a-1)y=-(3-a)x-2 y=-13-a)x (a-1) = (a-3) (9-1) DG x gra

数IIの図形と方程式の問題です。 写真の式がどうしたらこのような変形になるのか分かりません。教えてくださると助かります🙇‍♀️

5 B 直線に関して対称な点 2点A,Bが直線ℓに関して対称であるのは、 次の [1] [2] が成り立つときである。 [1] 直線AB は ℓに垂直である。 [2] 線分ABの中点はℓ上にある。 解答点Bの座標を(p, g) とする。 応用 直線 2x-y-3=0をl とする。 直線ℓに関して点A(1, 4) と 例題 2 対称な点Bの座標を求めよ。 [1] 直線ℓの傾きは2, 直線AB 考え方 点Bの座標を(p, g) として, 上の [1], [2] が成り立つように につ いての方程式を作る。 の傾きは 9-4 p-1 AB iℓ であるから 2.8-1--1 ( すなわち である。 2.p+1_g+4 ...... すなわち 2p-g-8=0 ①,②を解くと p=5,g=2 よって, 点Bの座標は (5,2) D YA ...... 0 ② B 線分 AB の 垂直二等分線 pe 15 A(1,4) p+2g-9= 0 ① [2] 線分ABの中点 (カ+1,944) は直線ℓ上にあるから 2 7 ? -3=0 26 2010-bed +SOFJE B(p,q) THO=b

この問題で直線8が領域Dと共有点をもつときを考えると書いてありますが、どうして共有点を1点だけもつとして考えているのでしょうか？ 領域Dの中は通ってはダメなのですか？教えてください m(_ _)m

(3) y x-a =k とおくと y=k(x-a) 直線⑧点 (α, 0) を通る傾きんの直線を表す。 この直線⑧が領域Dと共 有点をもつときの傾きの最小値を考える。 ここで,領域Dの境界線上の2点 (5,0), (4,3) をそれぞれ A, B とす ると,点B(4,3) における円Cの接線の方程式は 4x+3y = 25 これがx軸と交わる点のx座標 は, y = 0 より 4x=25 x= 25 4 は領域D内の点(x,y) と点 (α, 0) を通る直線の傾きより, k が最小となる場合を次の2つの場 合に分けて考える。 25 (i) 6 ≤a≤ のとき 4 直線 ⑧がDの境界線の弧 AB に接 するときは最小となる。 ⑧を①に代入して * x² +k²(x−a)² = 25 (k²+1) x²-2k² ax+k²a²-25=0 このxの2次方程式の判別式をD とすると D1 ¹ = ( −k² a) ² − (k² + 1) (k² a² − 25) 4 25 4 k < 0 であるから k² = = k¹a²-(k²a²-25k²+k²a²-25) = (25-α²) k2+25 直線 ⑧ が円Cに接する条件は, D1 = 0 であるから (25-a²) k² +25=0 (α2-25)k2=25 25 a²-25 15 より 5 15 C 0804 B (4, 3) CUANDO CH 5/25 10 2.13 \B (4,3) 5 16 25 4 a (8) 6 ≤a≤ のとき²25>0 であり, 直線 ⑧ が弧 AB で接するとき x 1501D x 010 領域における最大・最小の問題 領域 D内の点(x,y) に対して、よ を含む式の最大・最小を考えると y = f(x) き,その式をkとおいて, の形に変形する。これが表す図形と l Dが共有点をもちながら,kが変化 するときの最大・最小を考える。 0 SOMOH aの値が 6 ≦a≦10 の範囲で変 25 化するとき,a= 4 を境に,んが 最小となるような直線 ⑧ と領域 の共有点の取り方が異なる。 SOUBORA 25 4 のどちらに含めてもよい。 a= のときについては,(i),(i) ola = 25 TOLE 4 線⑧の方程式は4x+3y=25 である。 28=p+14. ORE 0 < * のときが最小となる直 円と直線の方程式からyを消去し て得られるxの2次方程式を ax2+bx+c=0 とし、その判別式をDとすると =b-4ac でありま 円と直線が接する また,b=26' のときは を用いてもよい。 Jel as 4 D=0 bac 0

写真にある式の図解が知りたいです。 過去問に解説がないため、答えてもらえると本当に助かります。よろしくお願いします。

(2) 次の式で与えられる領域の面積は カ |x-2|+ |y - 1| ≦ 2 x2-2x+y2 - 2y + 1 > 0 キ ク πである。

わかりません 教えてください🙇‍♀️

図形と方程式 売上額が多くなる方法を 考えよう! あるクラスでは, 文化祭でクッキー とスコーンを販売します。 作った商品はすべて売れると仮定し たとき, 売上額を最大にするには、クッキーとスコーンをそれぞれ何個 ずつ作ればよいか考えます。 材料 ホットケーキミックス 砂糖 下の表は, クッキーとスコーンの材料とその材料費、焼き上がり時間 をまとめたものです。 オーブンの大きさが、クッキー20枚かスコーン 8個のどちらかを一度に焼ける大きさだったため, 材料はクッキー20 枚分、スコーン8個分にまとめています。 卵 バター 牛乳 焼き上がり時間 クッキー スコーン クッキー20枚 スコーン8個 200g 90円 200g 90 50g20円 1個20円 60g120円 10分 課題 1 1個20円 40g 80円 50cc 10円 条件1 材料費は全部で5000円以下 条件2 オーブンで焼く延べ時間は4時間以下 (1) 250円 (2) 200円 (3) 次の条件を同時に満たすとき, クッキー20枚とスコーン8個をそれ ぞれ何セットずつ焼くと売上額が最大となるか, 考えてみよう。 材料費 45円/100g 40円/100g 200円/10個 200円/100g ----.. 20 円 / 100cc クッキー20枚をxセット, スコーン8個をyセット焼くとします。 まずは, 材料費について考えてみよう。 (1) クッキー20枚を焼くのに必要な材料費はいくらか。 (2) スコーン8個を焼くのに必要な材料費はいくらか。 (3) 材料費の合計をx, y を用いて表せ。 さらに,条件1につい ての不等式を導け。

なぜ、αやβは二乗になっているのですか？

100 第3章 図形 応用問題 1 点(-1, 0) を通る傾きmの直線を1とし, Zが曲線C:y=x' と異な る2点PQで交わっているとする. (1) のとり得る値の範囲を求めよ. (2) 2点P、Qの中点の軌跡を求めよ. 2点P, Qの中点をM(X,Y) とし,X,Yをmを用いて表すこ とを考えましょう. はすべての実数を動くわけではなく、1)で 精講 求められる変域がついてくることに注意してください. 解答 C:y=x2 (10) を通る傾きmの直線の方程式は y-0=m{x-(-1)} すなわち y=mx+m.......② ① ② よりを消去すると x2=mx+m, x2-mx-m=0 ....?) (x)=x HAN A Cととが異なる2点で交わるための条件は, ③ が異なる2つの実数解を もつことである. ③の判別式をDとすると, その条件は D>0,すなわち m²+4m>0 m(m+4) > 0 m<-4.0cm 3 Pitial (2) ③の異なる2つの実数解をα,βとすると, P(α, α2) Q(B, B2) とおける線分PQの中点をM (X,Y) とおくと X=a+B₁ a²+B² 2 2 解と係数の関係より,α+β=m,aβ=-mなので, ......4 X = Y = m 2 Y= Y= 2 ④ より, m=2X. これを ⑤ に代入して, (a+β)2-2aß_m²+2m (2X)²+2(2X) 2 4-1 4-X = (1)より,<-4,0<m なので 2 -=2X2+2X ･⑤ を消去 2X<-4, 0 <2X すなわち X < -2, 0 < X 以上より,求める軌跡は放物線の一部y=2x²+2x 媒介変数表示 mの変域を Xに引き継ぐ (x<-2,0<x) に O

マーカーの所です。なぜ、こうなるのでしょうか？ t=2t+5 ということですか？

練習問題 17 点A(1,3) と直線y=2x+5がある. 点Qが直線上を動くとき,線分 AQの中点Mの軌跡を求めよ. 精講点の座標を(X,Y) とおきます。次に、点Qの座標を媒介変数 tを用いて表してみましょう. それを用いると, X,Y がtの式で 表せますので、 あとは前ページの問題と同じです. 解答 点Qは直線y=2x+5 上を動くので、点Qの座標は変数tを用いて Q(t, 2t+5) と表せる. M (X,Y) とすると, M は線分 AQの中点なので, 3+2t+5 2 すなわち, X = 1+t 2 9 Y: = 132852 M 97 20 ・・・･･･ ①, Y=t+4 1+t X= 2 ① より t=2X-1 なので, これを②に代入すると Y=2X-1+4 t を消去 A(1,3)とQ(t, 2t+5) の中点がM(X,Y) 直線y=2x+3 (全体) ...... ② •② 媒介変数表示 Y=2X +3 tがすべての実数を動くとき x=171) もすべての実数を働くので、点 X 2 Mの軌跡は 別解 201708) 70-2 この問題は、2つの媒介変数s, tを用いて Q(s,t) v) とすると y=2x+5

(2)(3)が全然分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 数学Ⅱの図形と方程式のところです。

5 円 C1 の方程式は x2+y2 = 5, C, の方程式は x2+y2+2kx-4ky+5k²=5 (k≠0) である。 次の問いに答えよ。 (② +⑤ +⑥=13点) (1) 円 C1 上の点 (1, 2) における接線l の方程式を求めよ。 答のみ解答欄に記入せよ。 (2) C2 (1) のℓに接するときkの値を求めよ。 (3) (2) のとき, 円 C2の中心Aを中心とし, 円 C と外接する円 C3の半径を求めよ。