ーー
134
@@@o る
を 例題6] 最大人 最小値を関数ととらえる問題
々 は正の定数とし, 2 次関数/(x)ニィデー2gテ2 「0ァ2) の最小値を
する。このとき, が(Z) の最大値とそのときのの値を求めよ。
〔富山県大] ー生を)
指針 。 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線ァ=ニッであるが. 々のとる値によって輸の。。
軸ァームと区間 0 y田関條を調べる. 導
| どのとタイ ce 最小値を考えろから,
は, g>0 であるから, 軸が区間の 内. 右外 の場合に分けて考える
合分けされた 4 の値の範囲で求みた zx(z) に対し ろーz「Z) のグラフを考えるこ>ン
女々) の最大値を求める。 ー
ーー2Z まず. 基本形に直す
関数の式を変形すると /(*)=ニ(メーgーg
ッーア(ヶ) のグラフは下に凸の放物線で 軸は直線 ニム
日] 0<Z2 のとき
図 [1]] から、 ァニg で最小となる。 人 計が回本の内
| 最小値は のニーの2g 才半で
」 間の左外は笛べなくて=よ,
[2] 2>2 のとき < 引が区間の右外
[2] から, ァ=2 で最小となる
最小値は 。 /⑫)ニー2g-4
防 品
口
ァー0 テー メデ2 ターリ ターク
ーの十2g (0マッ2)
。 [2] から ( |
21から (のーー 4 (Zンの
などどで ーgの*十2gニー(Zー1)デー1
ゆえに, xx(Z) とすると, そのグ
ラフは右の図の実線部分のようにな 0 0ンー2 において,
る。 ヶー(g) のグラフは上上!
したがって。(Z) は gニ1 で最大 ュ 人 1
) 2 々王】, 大点は
値1 をとる。 れき 2 | ぁる
練昼 』 は定数とし, 関数/ァリーダー6zす1すの メーテーニッー1 における最小値を (の) と
このとき, 関救ッニ2) の最小値を超みよ
281 1 する: