極限の問題です。 (2)の問題の解き方がわかりません。 どなたか教えてもらえませんか？

(1) 5.x→0 のとき,つぎの関数の極限値を求めよ (a > 0). sin2x2sin x 2 1 (2) 3 JC sin² x 1 - cos x (3) sin-1 ax (4) tan-1 IC IC ax ax-1 (5) IC

グラフで(2)を解いたんですけど∞になってしまって、この時ってグラフで解けないってことですか？

基本例題19 において, 点 (an, an+1) は直線 2 y=1/2x+1 ① 上にある。更に, 直線 y=x ② smil 818 YA 極限値 (a, a) a .... as a3 an 1 a1 10 a a2a3.....α x を考えて,まず点 (a1, a1) からそのまま真上に移動する と直線 ①上の最初の点 (ai, α2) に到達する。 そこから 矢印に従って右へ移動すると直線②上の点(a2, az) へ, 更に、そのまま真上に移動すると直線①上の次の点 (az, d3) へ到達する。 これを繰り返すと, 右図のように, 点 (an, an+1) はある点に近づいていくことがわかる。この点は直線 ①と直線②の交 点 (3, 3) である。 これは, 数列 {an} の極限が3であることを示している。

高校数学微分です。(1)なぜ分母も分子も0でないと極限がないのですか？また、(2)は全然分かりません！解説お願いします！

18 重要 例題197 関数の極限値(2) 係数決定・微分係数利用 00000 (1) 等式 lim x2+ax+b =3を満たす定数a,bの値を求めよ。 基 次 x→1 x-1 (2) lim f(a-3h)-f(a) をf' (a) を用いて表せ。 h→0 h 指針 (1)x→1のとき, 分母 x-10であるから,極限値が 存在するためには, 分子 x2+ax+b→0でなければなら ? ない(数学Ⅲの内容)。 一般に /p.314 基本事項 1, 基本 195 (1) (3) k 0 (1)ならば f(x) x→C lim -=αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0 * g(x) まず,分子→0 から αとの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から, a,bの値を求める。 が使えるように式を変形 f(a+h)-f(a) (2)微分係数の定義の式 f' (a) = lim- h→0 h する。 極限値存在せず 指 xc 必要条件 (1) lim(x-1)= 0 であるから lim(x2+ax+b)=0 x→1 x→1 解答 ゆえに 1+α+b=0 よって b=-α-1 x2+ax+b このとき lim LX100-10 x→1 x-1 2-01x0000) =lim x→1 (x-1)(x+α+1) x-1 解 必要条件。 ...... ① =lim x→1 x-1 x2+ax-a-1 注意 必要条件である b=-α-1 を代入して (極限値) =3が -=lim(x+α+1) 成り立つようなα, b の値 を求めているから x→1 =a+2 a+2=3から a=1 ①から b=-2 (2)→0のとき, -3h0 であるから lim h→0 f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h))-f(a) =lim a=1.6=-2 は必要十分条件である。 lim h→0 =f'(a)(-3) =-3f'(a) -3h 別解 -3h=t とおくと, ん→0のときt→0であるから t-0 t=limf(a+t)-f(a) (与式)=lim f(a+t)-f(a) t-0 3 =-3f'(a) t (-3) h→0 f(a+□)-f(a) =f'(a) □は同じ式で, ん→0のときロー □ の部分を同じものにす M のような 形をしている。 →0の とき3h0 だからといっ て,与式)=f(a)として は誤り! C

数2 微分 なぜ答えのようになるのかわかりません。 Bはゼロに近づくから、0になるのではないのですか？教えてくださると嬉しいです🙇

324 基本例題 202 変化率 00000 (1)地上から真上に初速度 49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=49t-4.9f(m) で与えられる。この運動について次のものを求め、 し, vm/sは秒速vm を意味する。 (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ (2) (0)-3 めよ。 (イ)2秒後の瞬間の速さ とき,球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 ふたた P.314 基本事項 指針 (1)高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 (ア) 平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量)÷(tの変化量)を断 算。 (イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには, 2秒後から2+6秒後までの平均の速さ 均変化率) を求め, 60のときの極限値を求めればよい。 つまり、微分係 f' (2) が t=2における瞬間の速さである。 (2) まず, 体積Vを時刻tの関数で表す。 これをV=f(t) とすると, 5秒後の変化率 は t=5 における微分係数 f' (5) である。 重要 例足 xの多項 る。 (1) f(x) (2) f(x 指針 ( ( 解答(1 (1) (ア) (49.2-4.9・22)(49・1-4.9・12) 2-1 =34.3(m/s) tがαから6まで変化す 解答 (イ) t秒後の瞬間の速さは,んの時刻 t に対する変化率 るときの関数f(t)の平 均変化率は f(b)-f(a) 7D dh b-a である。 んをt で微分すると =49-9.8t dh dt については、下の (1)=4 dt 求める瞬間の速さは, t=2として 49-9.8・2=29.4(m/s)=p 注意 参照。 '=49-9.8t と書いてもよいが、 (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 dt t秒後の球の体積を V cm とするとV=1(10+t V を tで微分して 求める変化率は,t=5として 4л(10+5)=900π (cm³/s) と書くと関数を 微分していることが式か ら伝わる。 =n(ax+b)"'(ax+b) 変数がx,y以外の文字で表されている場合にも, 導関数は今までと同様に取り扱う。例え (1+(1) 4 d=1/2x3(10+t) 2.1=4z (10+t) { (ax+b)"} ば、関数=f(t) の導関数はf(t), dh dt' dt df(1) などで表す。また,この導関数を求め ることを、変数を明示してん を tで微分するということがある。 練習 (1) 地上から真上に初速度 29.4m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは、 で与えられる。この運動に ④20

極限値を求める問題です。 この解き方はどこがダメなんですか？ 解答では、はさみうちを使っていました （訂正）1/x → 1/+0 ではなく、1/∞より0です

8.64 a = 2 9-238-23 5 { ( 3 ) 417 / lim 55 (314192 7700 = lim 510+19 to 21700 = lim 5-100 276 a = 5

数Ⅲの自分の問題です 2枚目の赤いライン部分は何をしているのですか？ なぜ急にlimを使ったのでしょうか？ 教えてください😭🙏

56 第4章 微分法の応用 174 次の関数のグラフの概形をかけ。 1 *(1) y= (2)y=e-x2 x2+1

数2 微分 なぜ答えのようになるのかわかりません。 Bはゼロに近づくから、0になるのではないのですか？教えてくださると嬉しいです🙇

324 基本 例題 202 変化率 00000 (1)地上から真上に初速度 49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=191-4.9P(m)で与えられる。この運動について次のものを求めよ し, vm/sは秒速vm を意味する。 (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ (2) 10 cm (イ)2秒後の瞬間の速さ とき,球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 ただ p. 314 基本 指針 (1)高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 (ア) 平均の速さとは,平均変化率と同じこと。 (んの変化量) (tの変化量) を計 算。 (イ)2秒後の瞬間の速さを求めるには 2秒後から2+6秒後までの平均の速さ 均変化率)を求め, 6 → 0 のときの極限値を求めればよい。 つまり、微分係数 f'(2) が t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず, 体積Vを時刻tの関数で表す。 これをV=f(t) とすると, 5秒後の変化率 t=5 における微分係数 f' (5) である。 taから6まで変化す (1) (ア) (49.2-4.9.22)(49・1-4.9.12) 2-1 =34.3(m/s) 解答 (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻 t に対する変化率 るときの関数f(t)の平 変化率は f(b)-fla dh b-a である。 hをtで微分すると =49-9.8t dh dt については,下の dt (1)-9 求める瞬間の速さは, t=2として 注意 参照。 '=49-9.8t 49-9.8・2=29.4(m/s)=p (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 と書いてもよいが, 3 t秒後の球の体積をVcm とするとV=1(10+t dV 4 V を tで微分して dt dv=7.3 ・3(10+t)2・1=4z(10+t) 求める変化率は,t=5として 4(10+5)=900(cm²/s) と書くと関数を 微分していることが式か ら伝わる。 { (ax+b)"}' =n(ax+b)"' (ax+b) 変数が x,y以外の文字で表されている場合にも, 導関数は今までと同様に取り扱う。例え dh d ば、関数=f(t) の導関数はf(t), dt' dt f(t) などで表す。また,この導関数を求め ることを,変数を明示してh を tで微分するということがある。

３枚目の写真のマーカーのところで、 n→∞の極限を考えるから、n≧2としていいのはなぜですか？ その下の式で、なぜイコールになるのか分かりません。解説をお願いします🙇‍♀️

5 【III型 選択問題】 (配点 40点) (1) rn+1 をrn, を求めよ. を用いて表し, が成り立っている. ただし, pは1<<2を満たす定数とする. また, C の中心を A, 半径をCとの接点を B, とすると, f(x)=10gAB:AA+1=1:p (n=1,2,3, ･･･) *** 平面上に直線lとそれに接する半径1の 円 C, がある. 図のように, C, の右側にあ り C とに接する円を C2 とする. 一般 に, n=1,2,3, C1 C2 C3 A2 A3 に対して, Cn の右側 B1 B2 B3 にあり C としに接する円をC+1 とする. = 3 ruti (1)求めた値とする. XXXBnBn+1 を求めよ. n→∞ 極限値 limB,B" を求めよ. に収束するようなβ の値と,そのときの極限値を求めよ. =2 hut2 n→∞ n=1 ru=phil α = limBB" とし, βを正の定数とする. 極限lim (B,B-α) β” が 0 以外の値 818 nを求めよ。また,r=3となるようなかの値 6₁ = 2 2 3 無限等比数 ai=1v=P

解説を読んでもなかなか理解できず困っています。 3つの青い線を引いた箇所がなぜそういう式変形になるのか教えて頂きたいです！回答よろしくお願いします！

例題 72 微分係数の利用 (1) **** 微分係数を利用して,次の極限値を求めよ. 199 解答 (1) lim ex-1 (1) lim 110 x を用いてよ sinx-sina (2) lim (aは0でない定数) x³-a³ 11a log(x+1) (3) lim x 0 tanx 考え方 関数f(x)のx=q における微分係数f(a)は, f'(a)=lim f(ath)-f(a) 914 または,f(a)=limf(x)-f(a) x-a xa である.この定義をどのように活用するか考える. (1) lim e-1は、②において、a=0 の場合と考えられるが, x exの2xに着目すると, 分母のxが2x であれば, 合 e2x-1 x 0 x lim2. e2x-eº x0 2x (2) lim xa =lim x a =lim x → a -=2・1=2 sinx-sina x³-a³ sinx-sina (xa)(x²+ax+α²) x2+ax+a2 1 Ea²+a+a sin x-sin a x-a cosa cos a 3a² A-m log(x+1) (3) lim 110 tanx 414 =lim 10 110 log(x+1)-log(0+1) x-0 tan x-tan0 x-0 e2-1 e2-e° lim =lim -=1 x 0 2x 018 2x 3 となりのx=0における微分係数として求めることができる. Focus (2) lim sinx-sina -は,f(x)=sinx のxaにおける微分係数として考えることが できれば,極限値を求めることができそうである。 分母に着目すると, x-a=(x-a)(x+ax+a^) と因数分解できる. (3) 分子は, log(x+1), 分母は, tanx であるので, このままでは(1),(2)のように考えることができない. そこで、分母と分子を分けて、それぞれで考えてみる。 分子は, _log(x+1)-log ( 0+1) lim- 110 x-0 とみることができる.log(0+1)=0) 練習 分母は, lim- 110 tan x-tan0 x-0 とみることができる. (tan0 = 0 ) ** ここで, log(x+1) のときもtanxのときも, 分母がx-0であることに注目する. ② f'(a)= limf(x)- 819 f'(a)=lim fla+ X- (2か所のは同じもので,ん 72 微分係数を利用して、次の極限値を求めよ。 (1) lim e-1 x → 0 sin x π

(2)までは解けました。 (3)で、cosθ最小値は3/5なのかな、といったところまではできたのですが、その時のrが求まりません。 最小値自体間違えている可能性があるのですが、回答に解説がないため合っているのかすら確認できませんでした。 (3)の答えは√5になるようです。解... 続きを読む

2 平面上の原点Oを中心とする半径の円が、放物線y=æ-1と2点P,Qで 交わるとし, ∠POQ= 0 とする。 ただし, 00 <とする。 このとき、以下の問いに答 えよ。 (1)点Pの座標を (x,y) とするとき、008/12 をのみの式で表せ。 COS (2) 点Pの座標 (π,y) とするとき, cost をのみの式で表せ。 x ・ズナスー 21x-1) dt (3) cos を最小にする の値を求めよ。 と e+c (4) 極限値 lim cose を求めよ。