Question

蒼羅

グラフで(2)を解いたんですけど∞になってしまって、この時ってグラフで解けないってことですか？

基本例題19 において, 点 (an, an+1) は直線
2
y=1/2x+1
① 上にある。更に, 直線 y=x
②
smil
818
YA
極限値
(a, a)
a
....
as
a3
an
1
a1
10
a a2a3.....α
x
を考えて,まず点 (a1, a1) からそのまま真上に移動する
と直線 ①上の最初の点 (ai, α2) に到達する。 そこから
矢印に従って右へ移動すると直線②上の点(a2, az) へ,
更に、そのまま真上に移動すると直線①上の次の点
(az, d3) へ到達する。 これを繰り返すと, 右図のように,
点 (an, an+1) はある点に近づいていくことがわかる。この点は直線 ①と直線②の交
点 (3, 3) である。 これは, 数列 {an} の極限が3であることを示している。

PR 次の条件によって定められる数列 {a} の極限を求めよ。
②19
(1)a=1, an+1=an
4-an-18
1
(2) a1=1, an+1=
an
5
(1) 与えられた漸化式を変形すると
an+1+2=-1/23 (an+2) 特性方程式
4
5
18
また
a+2=1+2=3
5
5
よって, 数列 {an+2} は初項3, 公比-
4
5
を解くと α=-2
の等比数列である
から
an+2=30 (-1)
4
n-1
5
4\n-1
ゆえに
an=3
5
-20
4\n-1
ここで, lim
=0 であるから
n→∞
5
liman-lim{3(-1)^^'-2}=-2
n→∞
n→∞
5
(2) 与えられた漸化式を変形すると
3
an+1+1=0(an+1)
特性方程式
2
また
α+1=1+1=2
a=
E-S
よって,数列{an+1} は初項 2,公比 1323 の等比数列であるか
3
a-11+ 1/1
at
2
を解くと α=-1
3\n-1
ら
an+1=20
2
3
n-1
ゆえに an=2
3\n-1
したがって
liman=lim
n→∞
n→∞
2
-1} = 0
32
>1
FIC

数3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

グラフで∞になったなら、答と一致しているわけだから、
グラフでも正しい答が得られているということですね

蒼羅

遅れてすいません！ありがとうございました！！😭