どんな曲線になるのか分かりません。

習問題 116 第6章 IC 曲線 √² + √ =1 1 (a>0,6>0) について,次の問いに答え b £.) 50 x6 = B (1) この曲線とx軸, y軸とで囲まれる部分をAとするとき, Aを x軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ. (2) a+b=1のとき,Vを最大にするαの値を求めよ.

t=cosxとおくと上手くいきますが、 t=sinxとおくと上手くいきませんよね？ どう考えてt=cosxとおけばいいと考えるのですか？

基礎問 154 第6章 積分法 84 tanx の積分 置換積分法を用いて, 不定積分 ∫tanzdz を求めよ. 置換積分の公式は,一般に次のようにかかれます。 精講 ∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt (g(x)=t) でも,これでは何のことやら意味がわからない人もいるはずです.そこで の手順を頭に入れておくとよいでしょう. あるxの式g(x) を=t とひとまとめにおくとき, dx のところを dt -=g'(x), すなわち, dx 形式的に dt=g' (x)dx を用いて, dt にかえておく. 置換積分については,このあと 86 以降でもっと詳しく勉強していきます. 解答 Stanzdraineeds において, = cosx=t とおくと, ... COS ポイント 演習問題 84 dt dx tanzdr=-|4 = =-sinx‥. -dt=sinxdx Stan -S4=-log|t|+C =-log|cosx|+C (C:積分定数) tanrdx==log|cosxr|+C 注 これは覚えておくか, いつでも導けるようにしておきましょう. 置換積分法を用いて, dx tan x S 83 を求めよ

(1)の赤線部分の高さはどのようにして求められるのでしょうか？

最 も意 ませ 93 最大値 最小値の図形への応用 右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形 形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく. から, 斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角 (1)容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器 の高さをxで表せ. (2) xのとりうる値の範囲を求めよ. (3) Vxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ. 精講 ● 最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく ことを忘れてはいけません。この設問では(2)ですが、考え方は「容 器ができるために必要な条件は?」 です. (1) 底面の1辺の長さは2a-2x,また,きりとられる 30° 30⁰° 部分は右図のようになるので, 高さは IC 0<x<a IC (3) V=1/(2(a-x))*sin 60° × 3 (2) 容器ができるとき 2a-2x>0, >0 だから (3) 範囲がつく =x(x—a)²=x³-2ax²+a²x V'=(x-a)(3x-α)より, 演習問題 93 ポイント IC 4a³ x=1のとき、最大値 44 をとる。 27 3 TC 8 -2a- V' V 20 147 3*667 03-0 + 7 a : T a 20 図形の問題で,最大,最小を考えるとき,範囲に注意 第6章 底面の半径と高さんがr+h=a (a>0) をみたす円すいの体 積をVとするとき,Vの最大値を求めよ.

数3　４step　354 解説［2］で何故適さないのか分からないです。 解答宜しくお願いします！

900であるから0<xのとき g(x) <g(0)=0 よって ゆえに、f(x)は0<x≦ したがって,0<a<B≧ sin a sin ß すなわち a よって,0<a<Bのとき ところが, lim f(x) x→+0 x 354 f(x)=√x-alog x (x>0) とおくと √x-2a f'(x)= 2x a f'(x) f(x) f'(x)<0 で単調に減少する。 のときf(α)>f(B), 0 が成り立つ。 2√x [1] a=0のとき, f(x)=√x>0 (x>0) である から、与えられた不等式は成り立つ。 [2] a<0のとき, f'(x) > 0 であるから, f(x) は単調に増加する。 x = α B 適さない。 [3] a>0のとき, f'(x)=0 とするとx=4a2 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 4a² 20 極小 sin a ... sin 8 であるから条件に +

別解を記述式に書き直したのですが、この記述で満点もらえるでしょうか？どこか不備はありますでしょうか？

基礎問 186 113 重複組合せ 区別のつかない球5個を A, B, C 3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 法があるか. 精講 A,B,Cの箱に,それぞれ個, y個,2個入るとすると, (1),(2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x,y,z) の組の数を求めることと同じになります。 (1) x+y+z=5 (x≧1,y≧1,2≧1 ) (2)x+y+z=5 (x≧0、y≧0,z≧0 ) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみましょう. (2) 解答 A, B, Cの箱にそれぞれ, x個, y 個,2個入るとする. (1)x+y+z=5 (x≧1, y≧1, z≧1) x=1, 2,3 だから, (x,y,z) の組は次表のようになる. xC 第6章 順列・組合せ y 20 IC 8 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円 札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです。だか ら,区別がつかない球のときは個数で考えます。 y 1 1 1 2 2 3 1 2 3 2 1 2 1 1 3 1 2 1 よって, 6通り 98 基準をもって数 え上げる x+y+z=5 (x≥0, y≥0, z≥0) 0 0 0 0 0 0 11111 2 22 2 3 3 3 4 4 5 20123450123401230 12010 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 3 210 210 100 2 よって 21 通り 注 この問題のように,変数に関して条件が同じ(このことをx,y,z は対称性があるといいます) であれば,次のように大小を仮定して数 えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

私が下線を引っ張ったところがなぜそうなるのかわかりません！

128 数学B 第6章●数 例題110 a=1, an+1=3an-4n で定義される数列の一般項an を求めよ。 bn=an+1- an とおくと, an+2an+1={3an+1-4(n+1)}-(3an-4n) =3(an+1-an)-4 bn+1=3bn-4 bn+1−2=3(b-2) =1+ これを変形すると, したがって, 数列{bn-2} は , 初項 bı-2=(a2-a)-2=(3a1-4-a) - 24,公比 3 の等比数列である。 よって, bn-2=-4・3-1 より, よって, bn=-4・3-1+2 数列{bn} は{an}の階差数列であるから, n ≧2のとき, n-1 an=a+2(-43-1+2) k=1 an+2=3an+1-4(n+1) an+1=3an-An −4(3¹−¹−1) -+2(n-1) 3-1 an+2an+1=3(an+1-an)-4 =-2・3"-' +2n+1 a=-2.3°+2・1+1=1 であるから, この式はn=1のときも成り立つ。 an=-2・3"-1+2n+1 これと漸化式 αn+1=3an-4n を比較して f(n+1)-3f(n)=-4n a(n+1)+β-3(an+β)=-4n 別解 f(n)=an+β とおき, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} がすべてのnについて成 り立つような定数 α, βの値を求める。 an+1=3an+f(n+1)-3f(n) -2an+α-2β=-4n これはnについての恒等式であるから,-2a=-4, α-2=0 より, α=2, β=1 an+1−{2(n+1)+1}=3{an-(2n+1)} このとき したがって, 数列{an-(2n+1)} は, 初項 α-(2・1+1)=- 2,公比3 の等比数列であるから, an-(2n+1)=-2・3-1 よって, an=-2.3"'+2n+1 発展

２番のⅱです、なぜこのような計算ができるのですか？

基礎問 170 第6章 順列･組合せ 102 階乗, Pr, nCy の計算 (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (2) 次の式が成りたつことを示せ . (i) nCr=nCn-r (ii) Cr=n-1Cr-1+n-1Cr 10! 7! (iii) 7P3 ①0 (iv) 6C4

微分、接線に関する問題についての質問です。 ※添付写真の黄色マーカー箇所が主な疑問点になります。 ■95-(2)の疑問点 ①2t^3-3at^2+a+b=0 は何を表していますか。 　点A(a,b)を通る接線の式なのかなと思ったのですが自信がありません。。 ②「a≠0は... 続きを読む

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, B-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) A(α, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(α, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) 接線は A(a, b) を通るので 6=(3t2−1)a-2t3 ∴.2t3-3a2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3at2+α+ 6 とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 7 A(a,b) ↓ す 演

(4)で赤線部分の意味がよく分からないです。「偶数が1つしかないので、それぞれ2個ずつ」は何の事を指してるのでしょうか？

104 倍数の規則 ①から⑥までの数字が1つずつかかれた6枚のカードがある. これから3枚を選んで並べることにより,3桁の整数をつくる. このとき,次のような整数はいくつあるか. dell (1) 2の倍数 (2) 3の倍数 (3) 4の倍数 (4) 6の倍数 精講 0000000 ある整数がどんな数の倍数になっているかを調べる方法は以下のよ うになります. これを知らないと問題が解けません. ・2の倍数 : 一の位が偶数 ● 3の倍数:各位の数字の和が3の倍数 ・4の倍数 : 下2桁が4の倍数 ・5の倍数 : 一の位の数字が0または5 ・6の倍数:一の位が偶数で,各位の数字の和が3の倍数 ・8の倍数 : 下3桁が8の倍数 ・9の倍数 : 各位の数字の和が9の倍数 ・10の倍数 : 一の位の数字が0 (1) 一の位が②, 4, ⑥のどれかになるので,まず。 一の位から考えます. (条件のついた場所を優先) (2)3の倍数になるような3つの数の組が1つ決まると並べ方は3通りあり ます。 (3) 2桁の数で4の倍数であるものを1つ決めて, その左端にもう1つ数字を おくと考えます。

１番です、なぜここの記号は座標の記号に合わせるのですか？

基礎問 142 第6章 微分法と積分法 89 共通接線 10-18-³1 (1) 2つの曲線 C:y=x3, D:y=x2+px+q がある. (1) C上の点P(α, α²) における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は1と一致する. こ のとき, pgをaで表せ. (3) (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ.