すごく初歩的な質問ですみません汗 （2）でf(α)＝αってどこからわかるんでしょうか？

(ア) 方程式x3+9x2 +18x-28=0を解け. 4 因数分解と因数定理 とおく. (イ) f(x)=x2- 5 (1) 2次方程式f(x)=xの2つの解をα, B(α<B) とする.α,Bの値を求めよ. (2) (1)のαについて, f (f(a)) の値を求めよ. (3) 関数f(f(x)) を求めよ. (4) 方程式f(f(x)) =xを解け。 る. 因数定理による因数分解 n次方程式f(x) = 0 を考える. x=1やx=2を代入して,αが解 (f(a)=0) だと分かったとすると,因数定理により, f(x)はx-αで割り切れる. あとは実際に割り (定数項の約数) 算を実行すれば因数分解できる. f(x)=0の有理数解の候補は、土・ である ( (最高次の係数の約数) p.35).まずz=1やx=-1が解になるかどうかを調べるのが実戦的であろう. 方程式f(x)=g(x) 左の式は両辺にがあるが, これを合流させ, f(x)-g(x)=0とした方 が変形の可能性が高まる. 例えば, f(x), g(x) を整式とし, f(α)=g(α) とする. h(x)=f(x)-g(x) とおくと, h (α) =0と因数定理により, h (²) はæ-αで割り切れることが分か 解答 (ア) [x=1 とすると, 13+9･12+18・1-28=0. よって, 因数定理により, 方程 式の左辺の3次式はx-1で割り切れる. 実行すると右のよう.] 方程式を変形して, (x-1)(x2+10x+28)=0 x=1, -5±√3i α<βであるから, α= 4 (イ) (1) 2 ²-27=2 ==xのとき, 5x2-5x-4=0･･ 5 5-√105 10 9 5+√/105 10 (2) f(α) =αにより, f(f(α))=f(x)=α= (関東学院大工) = 5-√105 10 (日本女子大理) ・① 1 1 9 18 -28 1 10 28 1 10 28 (組立除法( |0 ) を使った p.36

二次関数のこちらの問の解法を教えてください💦

3x²y-x²+2x-4y

2番の答えは、−1なのですが 式が分かりません教えてください🙇‍♀️

①式xy+3について,次の問いに答えなさい。 (1) 項を答えなさい。 /1528 (2) xyの係数を答えなさい。 (3) 何次式ですか。 x2²y = xy + 3

イで二項定理を使う所で(-1)^nとなり負か正なのかどちらで取るのかわからなく、どのように余りを求めれば良いのですか？ 二項定理の場合の-1の処理の仕方がわからないです、

つ考えを利 この2通り 2040 通り - 通り りがある 個の要素 と考える。 考える。 = Co -1=nC₁ -2=nC₂ =C₂ ♫ 重要 例題 6 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) n桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1)(ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それを要 求されてもいない。 そこで,次のように二項定理を利用すると、必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 (ア) 1011=(1+100)100=(1+102)100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる 10 (nは自然数) に着目して,下位 5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'=(−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったときの 商をM,余りをrとすると, 等式 2951 = 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成り立つ。 2951 (30-1) 51 であるから, 二項定理を利用して (30-1) 1 を 900M+r の形に変形 すればよい。 …........ =1+100C1×102 +100C2 ×10+10°×N =1+10000+495 ×105 + 10°×N(Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変 わらない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100= (−1+100)1= (−1+102) 100 練習 6 =1-100C1×102+100C2 ×10+10°×M =1-10000+49500000+10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わらない。 90001 ご指している第2項) (2) 2951(30-1)51 よって, 下位5桁は =3051-51C1×3050+ - 51C49 × 302+ 51C50 ×30-1 =302 (3048-51C1 × 3048 +.. ･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1 ×3048 + ....... - 51C49) +1529 =900(3048-51C1×3048+・・・・･ - 51C49 +1)+629 ここで,3048-511×3048+ 2951 を 900 で割った余りは 629 である。『 +1は整数であるから, 51C49 00 (1) 1015 の百万の位の数は [ である。 (2) 211400で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本 1 展開式の第4項以下をまと めて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 4900=30² (-1)'は n 展開式の第4項以下をまと めた。 なお,99100 は 100 桁 を超える非常に大きい自然 数である。 が奇数のとき1 1章 1 r が偶数のとき 1529=900+629 3次式の展開と因数分解、 二項定理 10 $30 (050)+p=3 [2] [南山大 [類 中央

自分は組立除法を使ったんですけど答えが合いません どこが間違えているのか教えていただきたいです🙇‍♂️

14 条件から3次式f(x)の決定とf(x)の因数分解 [改訂版青チャート数学ⅡI EXERCISES40] xの3次式f(x) は係数がすべて整数で,特にxの係数は1であるという。また、f(x) をx+3で割ると7余り, f(x) をx-√2で割ると割り切れる。このとき, f(x) を求め よ。 また, f(x) を実数の範囲で因数分解せよ。 f(x)=x²³² 6²²³ ^ cx=d (x+ 条件より、 PL-31= ? PE√₂)=0 また、のより、 f(-3)=-27+96-3c+cl +(√2)=2√2+26+√2c+d よって -27+96-3c+d=7 96-3c+cl=34 (²-284. 96+cl=28-② 6 = 4, d = -8 とする。 2√2+26-√₂ c + do (26+c1)+(2+c)2 b,c,d は整数だから。 Ⓡ 26+d= したがって 3 ·lux) = x³² + 4x²² - 27 - 8 2 (x-√2) { x² + (4-√21X - 4√₂7 (2-√²)(x-√²)(x + 4) 2 (x - √²)(x+4) 2+0=0 C = -2 / 4 √2 D ・2 4√2-2 4-√2-4√2 1√2

数学の3次式の因数分解のところなんですが、与式の1行目のところの-3・3ₓ・(−2ʏ)・1がどうして出てくるのかわからないので教えてほしいです。 そして与式の2行目の2番目の（）の部分がもう全くわからないので教えてほしいです。

3 (2) 27x3-8 y 3 + 18 X Y + 1 与式 4 = 1¹ = (3x)³ + (−2y)³ + 1³ - 3-3x (-2y)-1 3 (3x-2y + 1) (9x²+4y² +1+6 xy + 2y - 3x) = (3x − 2 y + 1) (9x² + 4 y² + 6 x y − 3x + 2y + 1) =

フォーカスゴールド　5th Edition 第一章例題13　(2)　イ 解説の　a＋b＋c＝0の意味がわかりません！ 教えてください！！

例題13 解答 「考え方 (1)a+b=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. 練習 13 特殊な3次式の因数分解 (8) (2)(1) の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. (8) (ア)x+y+3xy-1 Focus (A) = XSE を利用して、a+b+c-3abc (1) a³ + b³ + c³-3abc =(a+b)²-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2} x(1) (x−y)³+(y−z)³+(z−x)³ TECKE 4 (2) (1)の結果を利用するので,+□+△○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると, -3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. =(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2-3ab} fg+=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c2-3ab) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (2)(ア)x+y+3xy-1 =x²+y+(-1)-3xy (-1) -04- =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (-3ab(a+b+c)=(A+c) (A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 *** -xy-y(-1)-(-1)x} *** (x−y)³+(y-2)³+(2-x)³ =a³ + b³ + c³ 02+2x81-x (1) a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 - (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと. より, - =3abc =3(x-y) (y-z) (z-x) **** 会 A'+c3 =(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca)+3abc a+b=A とすると, (SAVE) 輪環の順 (1) において, ax, b→y, c→-1 の場合である. =3(x-y) (y-z) (z-x) 例題13の(1)の結果を利用して、 次の式を因数分解せよ。 (1) 8x³+y³-6xy+1 ( 1 ) の結果から -3abc を移項する. a+b+c=0 もとに戻す a³ + b³ + c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) の形を見抜け 注) 例題13 (2Xイ)は(1) の結果を利用して因数分解したが,展開して因数分解すると次のよう になる. ARASIND (与式)=x-3xy+3xy²-y+y-3y'z+3yz²-2+23-3z²x+3zx²-x =3x(y2-22)-3x²(y-z) -3yz (y-z) =-3(y-z){x-(y+z)x+yz}=-3(y-z)(x-y)(x-z) 第1章 Ar (2) (x-1)³+(2x-1)³-(3x-2)³ (p.42

（2a）³+（3b）³まではわかったのですが 次の式から分かりません。なぜこのような式になるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

2 (1) 8a²³² +276²³² = (2a) + (34) = (20+3h){ (20)²- 40-5h+ (54)} (2a+3ℓ) (40²-200ℓ+25²)

この問題の最後の部分で、なぜ項の係数を求めるために足し算をするのかが分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

展開式の係数(3) (多項定理の利用) 0000 (1+x+x2)の展開式における,xの項の係数を求めよ。 基本6 CHART ⓒ SOLUTION 多項定理を利用して、(1+x+x²)の展開式の一般項を Ax” の形で表すと 7! -X9+2r となる。 p!q!r! ここで,g,rは整数で ≧0, g≧0, r≧0, p+g+r=7. xの項であるから g+2r=3 そこで,①,②から, p, g, r の値を求める。 p,g,rの文字3つに対して,等式がp+g+r=7,g+2r=3の2つであるが, 0以上の整数という条件から,か,g,rの値が求められる。・・・・・・ 解答 (1+x+x2) の展開式の一般項は 7! •1²• x²(x²)¹=- 7! ←1.x(x2)=xx2r p!q!r! -X9+2r p!q!r!* =x8+2r p,g,r は整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7 p>0, q>0, r>0 xの項は g+2r= 3 すなわち g=3-2 のときである。 ン違いしないように。 g≧0 から 3-2≧0 よって r=0,1 ◆r = 3-9は0以上 ■q=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき g = 3, p=4 -J の整数から, g=1,3と してもよい。 r=1のとき g=1, p=5 すなわち (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ◆x+2x3 を満たす α, ゆえに,xの項の係数は rは2組ある。 7! 7! 7.6.5 4!3!0! 5!1!1! 3･2･1 +7・6=35+42=77 <<-0!=1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}の一般項は ◆二項定理を用いて解く と、 左のようになる。 7C,(1+x)7-*(x2)* であるから,xの項は,r=0, 1 のとき に現れて,また, これ以外はない。 P4 r=0 のとき 7Co(1+x)(x²)⁰=7Co(1+x)² ·· (1+x) の展開式において,xの項の係数は C3 よって, ① の展開式において,xの項の係数は C07C3 r=1のとき ,C1(1+x)(x2)=7C1x2(1+x)* (1+x)のxの項に Co をかけたものが ① の x の項。 ・② (1+x) の展開式において,xの項の係数は 6C1 (1+x)のxの項に 7Cx2をかけたものが よって、②の展開式において,xの項の係数は C16C1 よって, 求める x の項の係数は ②のxの項。 7C07C3+7C16C1=1・35+7・6=77 章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理

因数定理の問題です どなたか途中式を教えてください！

次の3次式を解け (③3)x+2²-82-12=0.