演習β 36回 2(1) 赤マーカー部分がどういうことか分かりません💦 また、なぜ青マーカーのようになるんですか？

+ ↑ 2 [2011 岡山大] pを定数とする。 f(x)=x+x2+px+1 とおく。 y=f(x)のグラフに傾き1の2つの異 なる接線が引けるという。 (1) の範囲を求めよ。 (2) 2つの接点のx座標をα, βとする。(α--β)2 をを用いて表せ。 (3) 2つの接線のy軸との交点をA,Bとするとき, 線分ABの長さをを用いて表せ。 (4) 2つの接線の間の距離が27 となるようなの値を求めよ。 (1) f(x)=x2+x2+px+1から f'(x)=3x+2x+p よって, y=f(x)のグラフ上の点t, f(t))における接線の傾きは f'(t)=3t2+2t+p ここで, 3次関数y=f(x)のグラフが1本の直線と相異なる2点で接することはない。 したがって, y=f(x)のグラフに傾き1の2つの異なる接線が引けるための条件は, についての2次方程式f(t) = 1 すなわち 3t2+2t+p-1=0 が相異なる2つの実数解をもつことである。 D ① の判別式をDとすると ...... よって 12-3(p-1)=4-3p>0 ゆく言 これを解くと (2) α, は ① の2つの実数解であるから, 解と係数の関係より p-1 a+ß = = ²3², aß= P = ¹ 3' 3 ****** (a − p)² = (a + p)² - 4xß = (-²)²-4.¹ (4-3p) 2\2 p-1 ・4・ 3 3 4 9

記述の添削と、（2）(ⅱ)のどこが間違っていたのかを教えて欲しいです。

6 「次の各問に答えよ。 (解答用紙に答えに至るまでの考え方、図式、計算を丁寧に記述せよ。) 35点 を負の定数とする。 曲線 C:y=x-x を考える｡ 接点 In #82- (1) 点P(1, p) から曲線Cに何本の接線が引けるかを調べよ。 (2) P(1, p)から曲線Cにちょうど2本の接線が引けるとき、 次の問いに答えよ。 (i) 2本の接線の方程式を求めよ。 の数 (ii) (i)で求めた接線と曲線Cの接点をQ, R とする。 ただし, Qのx座標は R のx座標より小さいとする。 線分PQ,線分 PR, 曲線 C で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ①4 から を引くとらく、

(2)が分かりません。解説と途中式お願いします🙏

7 【微分係数、導関数の定義: 教p201の3、 教p196の例題1、 教p2018】 (1) 関数f(x)=−2x2+5x において、x=α における微分係数を定義に従 って求めよ。 どっちか絶対でる (2) 導関数の定義に従って、 関数 f(x) = x3 +7 を微分せよ。 (3) 3次関数f(x)=ax+bx2-6について、 f'(1)=7,f'(-2)=4 とな るような定数a, bの値を求めよ。

青の部分の範囲が意味がわかりません。あと片方だけイコールなのもわかりません

基本例題 222 最大値・最小値から3次関数の決定 3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+bx) の最大値が10, 最小値が sa -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ②1 の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値を α 6 で表す。 f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f(x)=0 とすると x=0, 0<a<3 であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は 次のようになる 11 0 XC f'(x) f(x) 6\ a 0 極小 b-a³ ゆえに + よって, 最小値はf(α)=b-αであり b-α=-18 76-27a+54 3 また, 最大値はf(0)=b またはf(3)=6-27a+54 f(0) f(3) を比較すると +0=2 VORT (3)f(p)=-27a+54=+27(a- 0<a<2のとき (0) <f(3), 2≤a<30 [1] 0<a<2のとき, 大値は よって これを①に代入して整理すると a³-27a+26=0 ƒ(3)≤ƒ(0) {otons. f(3)=6-27a+54 6-27α+54=10 すなわち b=27a-44 (a-1)(a²+a-26)=0 -1±√105 2 0~2 ~3 よって a=1, 0<a<2を満たすものは a=1 このとき、①から園用 6-17 [2] 2≦a <3のとき、最大値は よって b=10 これを①に代入して整理すると 28 33 であるから, α="28>3となり,不適。 [1],[2] から a=1,b=-17 2~ f(0)=b 1x=aのとき 2.2 基本 219 0<a<2 2≦aくろ 400)=b-03 x=al. (最小値) = -18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック ⑩大小比較は差を作る ● ( 最大値) = 10 353 差が ☆3のほうが大きい 26 1 10-27 1 1 1 -26 0 1 -26 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 ( 最大値) = 10 a=28のほうが大きい ◆場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 +6 (-2≦x≦1) の最大 6 章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

？の部分の式が理解できません！！

式あ で 0のとき e B) ") :-) 1指針 441 dはf(0) と一致する。 c は f'(0) と一致する。 a b の符号は,導関数 f'(x)のそれぞれの2次 1次の項の係数の符号と一致する。 f(x)=ax+bx+cx+d とする。 f'(x)=3ax2+2bx+c このとき 図より, f(0)>0であるから d>0 また,f'(0) = c であり, 図より, 曲線 y=f(x) のx=0 における接線の傾きは負であるから c<0 図より,この3次関数は極値を2つもち, 極値 をとるxの値の符号はどちらも負である。 よって, 方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの実数解 をもち,それらをα, β(a <B) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) f(x) α == 0 極小 増減表とα<β<0より, y=f'(x)のグラフは右 図のような上に凸の放 物線となるから a <0 y=f'(x)のグラフにつ いて, 頂点のx座標は b 1 3a + B 0 極大 : 1 csonyt の①対 頂点のx座標は負であるから-- ここで, a<0であるから b<0 以上より,それぞれの符号は DESCO α SB X b 3a α: 負, 6: 負,c: 負.d: 正 <0

417と420の解説についてなのですが、417の時はf(x)=の式の一番最初のxの前にaがあるのに対してなぜ420は無いのか教えて欲しいです

96 2次関数(x)が等式 3∫(x)=xf'(x)-2x2+4x-3 を満たすとき, f(x) を求めよ。 解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入して 整理すると これがxについての恒等式であるから これを解くと したがって □ 418 3ax2+3bx+3c=2(a-1)x²+(6+4)x-3 f'(x)=2ax+b 3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)-2x2+4x-3 3a=2(a-1), 3b=b+4, 3c=-3 a=-2, b=2, c=-1 (これは α≠0 を満たす) f(x)=-2x2+2x-1 園 416 次の関数を [ ]内に示された変数で微分せよ。 (1) s=4.9t2+3t+4 [t] 417 次の関数を求めよ。 *(2) V=zr3+10mr [r] □419_{(ax+b)2}'=2a(ax+b), B (1等式f(x)+xf'(x)=6x²-10x+1 を満たす 2次関数 f(x) (2) 等式f(x)=2xf'(x)-5x-9x2 +6x+2 を満たす 3 次関数f(x) 例題 96 半径の円の面積をSとする。 Sをrの関数と考え,r=10における 微分係数を求めよ。 (2) 1辺の長さがαである立方体の体積をVとする。 V を α の関数と考え, a=5 における微分係数を求めよ。 られている。これらを用いて,次の関数を微分せよ。 (1) y=(3x-1)2 (2)y=(2x+5)3 {(ax+b)3}=3a(ax+b)2 が成り立つことが知 第6章 (3)y=-2x+3)3 微分法と積分法 B clear □420 f(x)は3次関数で, x3 の係数が1,f1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 で ある。 f(x) を求めよ。

微分 マーカー部分のこの文はどうしてこう言えるんですか？

[スタンダード数学ⅡⅠ 問題473] |f(x)=x3-3px+pとおく。 |方程式f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつための条件は, f(x) が極値をもち,更に, 極大値と極小値が異符号であること ( 極大値)×(極小値) <0 すなわち となることである。 f'(x)=3x2-3p=3(x2-p) f(x) が極値をもつ条件は このとき, f'(x)=0から f(x) の増減表は次のようになる。 X p>0 x= ± √p 極大 ÄL 極小 x

最初の｢f’(x)の符号がx＞0の範囲において、正から負に変化し、かつ、負から正に変化する」の記述の意味がよく分かりません。そこが分かればでその後は出来そうなので詳しい解説お願いします。

5 【選択問題(数学ⅡI 微分法)】 (配点 50点) 3次関数 x=3x+2 f(x)=x2+kx2kx+k2 3x²-13x+6 ( 8-1252+12-25 20-1452 がある。 ただし, kは実数とする. (1) f'(-1)=0 とする。 $ (i) k®¯****.[ f(-1) = 31-13 + 2k(-1)-k² 3-2kk-0 16-432 +4√√5 (ii) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値と最小値を求めよ. (2) f(x) は x>0の範囲に極大値と極小値をもっとする. 化するとき, S(k) の最大値を求めよ。 14 64 ペー6x+6x+36. 520-1953-61 6-45²) + 6 (2-53) +38 2-1-4 0.6. 3k-30 bl (i) kのとり得る値の範囲を求めよ。 b<- 6, o㏄h (ii) f(x)の極大値と極小値の和をS(k) とする. kの値が (2) (i) で求めた範囲を変

マーカーを引いた部分の解説をしていただきたいです。x＝0を通る線はいくつもあるのですが、その接線とはどんな線でしょうか？

452 3 次関数y=ax+bx2+cx+dのグラフが右の 図のようになるとき, α, b, c, dの値の符号 をそれぞれ求めよ。 ただし, 図中の黒丸は極値 をとる点を表している。 ・4x°-12x2 W 0 ty 4x x

「ウ」がなぜ正になるか教えて頂きたいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

第2問 必答問題) (配点 30) [1] αを実数とし, 関数f(x) の導関数f'(x) がf'(x)=x(x-α)である。 (1) f(x)はア 次関数であり, f(x)がx=0 において極大値をとるため の必要十分条件はイである。 のうちから一つ選べ。 | に当てはまるものを、次の①~② ⑩ f'(0) = 0 が成り立つこと ①x=0 の前後でf'(x) の符号が正から負に変化すること ②x=0 の前後でf'(x) の符号が負から正に変化すること が成り立つ。 £11 以下においては, f(x)はx=0で極大値をとるとする。このとき 0 ウ a = に当てはまるものを,次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ① <