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326 第5章 指数関数と対数関数
Think
*****
例題 163 対数の計算 (3)
(1)
α=5logz3+1 のとき, 40gza の値を求めよ.agolo ( 上智大)
1 1
1
(2) 2'3'5'30 のとき,
+
の値を求めよ of
(成城大)
1
2
x y
(log103+log1010)
(2) 2'30 について, 底10で両辺の対数をとると
log102=10g10/30
x log102= log(3-10).
まずxの値を求める.
dec mulo
2 対数と対数関数 327
x=-
5
(3) X=logis150,Y=2 logs/0/+1/2
3
3
8
+1/10g2g
とする.
log102
_log103+1
31ogi2
1
このとき, 10g23=a, log25=bとして, X, Y を a, b の式で表せ
したがって
3log102
x log103+1
(名城大)
11
の逆数
同様に
(2) 2'3/30について, 任意の底で両辺の対数をとって
任意の底で両辺の対数をとゑ
考え方 (1) の値はXとおいて、任意
別解では αlog MM を利用. (p.328 Column 参照)
3log105
log.30
log 2=log. 30-xlog.2=-
2=1/10g30
x=
log.2
変形する.
解答
(1) 5logs3 X とおいて,底5で両辺の対数をとると,
log55log 310g5 X
-DE
log2 3 logs5=logs X
log2 3=10gsX
log53
-=logsX
logs25
/log:3=log:X
まず5l0gs3 の値を求
める.
loga M'=rlog.M
logs5=1とな
底を5にそろえる。
|logs25=logs5°=2
(3) X = log15150
log2 150_log2(3・52・2) logz3+2log5+log: 2
5
y
1
よって,
x
y
Z
_310g 103+login10)
log103+1
3(log103+1)
log103+1
=3
log215
a+2b+1
log2(35)
log23+log25
a+b
y z
も求めると
3log103 1
log103+1'z log103+1
1_1_3(login2+10g103+10g105)
logo3+1
7h3J5
30 が共通なので、
分母が等しくなる.
logio 2+logi05
|=log101
|log:3a, log25=b
なので、底を2にそ
第5章
ろえる.
logs3=logsX
したがって,X=3=3 なので、
α=5log 3+1=√3 +1
log,O=log.A
is pol+6.gol⇔O=△
次に, 40ga=Yとおいて,底2で両辺の対数をとる 4logza を簡単にする。
と、
Dol+vol
log24l0gzalog2Y
log2a log24=log2Y
2log2a=log2Y
4585 000 log4=log,2
log2a2=log2Y
よって,Y=α より,
4log:a=α²= (√3+1)^2=4+2/3
(別解) 10g3=
log$3
1
log:25-2logs3=logs√3
=2
したがって,
α=5logs√3+1=√3+1
go
ww
よって,
m
4log:a22logza=2log = o²
=√3+1)^2=4+2/3
wwwww
2logia=α²
Focus
Y=3³log2+ log2
3
88 28
(log23-10g22°)+20 (log25-10g2)
=(a-3)+(6-3)
=a+3b-3
logoc
a
この値は, alogic=Xとおき, 両辺の対数をとる
対数の定義 alog MM (a>0, a≠1,M> 0)
練習
1
3log25
[163]
(1)
この値を求めよ.
/2
***
( 青山学院大 )
(2) a,b,c を正の数とすると11+2a.b.c
xyz
(福岡大)
(3)a=log3.blog5 とするとき 10g30 を a b を用いて表せまた, 21+0
および、底が2の対数を用いて表せ
の値を求めよ.
(大阪工業大)
➡p.34712
