(3)の②についてです。 2^nと2^n +1はどうして消えてしまったのでしょうか？

120. 数列{an}を正の で定める。 a=5, an+1=2an+3" (n=1,2,3,...) 0 (1) bn=an-3 とおく. bn+1 をb で表せ. (2) an を求めよ. (3) an<1010 をみたす最大の正の整数nを求めよ. ただし, 10g102=0.3010･･･, log103= 0.4771... である. 8 11 数列 39 (一橋大)

なぜ下線部を引いたところのように言えるのか分かりません。教えてください🙏

(名古屋大) 111. 等比数列 2,4,8, ….と等比数列 3, 9, 27, … のすべての項を小さ の い順に並べてできる数列の第1000項は,2つの等比数列のどちらの第何項 か. (log62=0.386852... を使ってよい.) (弘前大)

補足の説明がよく理解できません。 教えてください🙇

109.p, 1,g(p≠g)がこの順で等差数列であり,しかもか,1,g' をう まく並べ替えると等差数列とすることができる.このとき,P,g を求めよ. (関西大)

(ィ)と(ゥ)の説明が分かりません 教えてください

(6) 正十二角形の12個の頂点から3点を選び、その3点を結んで三角 形を作る。 三角形は全部で個できる。 それらのうち正三角形は個である。 直角三角形は? ある。二等辺三角形は 角形と考える。 (6) 7 220 イ 4 個で 個である。ただし,正三角形も二等辺三 ウ 60 I 52 解答(ア) 12 個の頂点から3点を選ぶと三角形ができるから, 全部で 12C3=220 (個) (イ) 1つの頂点を頂角とした場合, 1個の正三角形が考えられる。 12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合について考えられるが, 正三角形の対称性から同じものが3個できる。 よって, 求める正三角形の個数は 12+3=4 (個) (ウ)正十二角形が内接する円を考えると, 直角三角形の斜辺は円の直 径となる。円の直径すなわち直角三角形の斜辺の選び方は6通りあり, 1つの斜辺に対して、残りの10個の頂点がそれぞれ頂角となった場 合が考えられるから, 求める直角三角形の個数は 6×10=60(個) (エ)1つの頂点を頂角とした場合,正三角形以外 の二等辺三角形は4個考えられる。 12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合につい て考えられるから,正三角形以外の二等辺三角 4×12=48 (個) 形は よって,正三角形を含む二等辺三角形の個数は 48 +4=52 (個)

赤い線を引いたところが分かりません！

座標空間内に4点A (4, 1, 1), B(3,-2,-1),C(-2, 4,4), → D (1,4, -7) がある。 点Bを通りyz 平面に平行な平面をα, 点Dを 通り平面ABCに直交する直線を l, 平面αと直線の交点をPとする。19 (1)(a,5b) が AB, ACに垂直であるとき, a, bの値を求めよ。 AB, ACに垂直であるとき AB-1=0, AC.v=0. AB=(-1,-3,-2), AC = (-6, 33 ) であるから -a-15-2b=0, -6a+15+36=0 これを解くと a=-1,b= 7 闇 (2) 点Pの座標を求めよ。 解答 点Bを通り,yz平面に平行な平面 α の方程式はx=3 Pは平面α上にあるから, Pのx座標は 3 また, DP // " であるから,実数tを用いて OP=OD + tv と表される。 Pの座標を(3, y, z) とすると (3,y,z)=(1, 4, -7) +1−1, 5, -7) よって31-t, y=4+5t, z=-7-7t これを解くとt=-2, y=-6,z=7 したがって, P の座標は (3, -6,7) 寄 (3) D から平面へ垂線を下ろし,αとの交点をHとする。 cos ∠PDH を求めよ。 [解答 DP = (2,-10,14) また、平面α の方程式はx=3であるから, Hの座標は (3, 4, -7) よって DH=(2,0,0) ゆえに cos PDH = DP.DH |DP|DH |DP|=√2+(-10)+(14)=10√3, DH=2,. DP.DH=2×2+(-10)×0+(-14)×0=4であるから 4 1 cos ZPDH √3 15 10√3 x2 5√3

右上の黒い太字｢国王も開戦して勝てば....オーストリアに対して宣戦しました｣のところについて質問です。 せっかく革命を起こそうとしているのに、国王が勝って王の威信が高まったり、負けて革命が終わったりしたら、革命という目的が達成されませんよね？ なぜオーストリアに宣戦したの... 続きを読む

ブルジョワジーの政治参加が認められ,貧しい人びとの政治 つまり「身分による差別(支配) から財産による差別 (支配)」に 参加は、相変わらず認められなかったからです)。 50 移ったことで,一番利益を得たのはブルジョワジーだったというこ とですね。 あら そして、国民議会は憲法制定の仕事を終えて解散し,新たに立法 議会 (1791年10月~92年9月) が招集されました。 りっけん この時代の初期は、立憲君主政を主張する勢力が力を握っていま したが、徐々に共和政勢力(特にジロンド派)が台頭してきます。 ○立法議会でのおもな政治勢力 フイヤン派･･････貴族階級出身者が多く, 立憲君主政を唱えました。 ジロンド派･ブルジョワジーの利害を代表し, 穏健な共和政を主 張しました。 さんがく は ジャコバン派 (山岳派)･･････ 民衆 (小ブルジョワジー・貧困層・農民 など)の利害を代表し,急進的な共和政を主張しました。 しゅうどういん *少しややこしいのですが,ジャコバン派とはジャコバン修道院に拠点をお いた政治グループのことをいいます。 このなかには最初ジロンド派も含ま れていました。しかし1792年夏以降,そのジャコバン派のなかの急進的な グループが主導権を握り, 穏健なグループは去ったので, ジャコバン派と いうと急進的なグループのことだけを意味することが多いのですね。急進 的なジャコバン派については、むしろその別名である山岳派を使った方が よいのでしょうね。 なお、 山岳派とは過激なジャコバン派グループが、議 会の高い場所に議席を占めていたことが, 呼び名のもととなりました。 さんがくは ●対外戦争の開始 革命が進むにつれて,さらにさまざまな問題が起こってきました。 国内的には,物価上昇や食料不足に対する激しい民衆暴動が起 38 近代ヨーロッパ・アメリカ世界の成立 (3) こったことや、絶対王政に戻そうとする王党派グループによって, 地方での暴動が起こされたことでした。 かんしょう おど また、対外的には, ピルニッツ宣言にも見られたような、外国勢 力からの厳しい武力干渉の脅しがなされたことでした。 当時のジロンド派内閣はこのような危機を乗り切るために,また いしん 国王も開戦して勝てば王の威信が高まるし, 負ければ革命が失敗に 終わるとの計算から, オーストリアに対して宣戦しました。その結 果はというと, オーストリア・プロイセン軍が国境付近に侵入し、 ひん フランスの国土や革命そのものまでが危機に瀕してしまいました。 そんななかでフランスのナショナリズムが高まり. 義勇軍が各 ぎゅうぐん で組織されました。 フランスのナショナリズムが高まったとは, ういうことでしょう? この場合は、自分がフランス人 (国民)で るという強い自覚 (国民意識) が生まれたということですね。この とはとても重要なことなので,もう少し説明を続けます。 皆さんは,フランス人は昔から自分たちのことをフランス人だ 自覚していたと思いますか? 実はそうではないのですね。彼ら むしろ自分のことを,パリ出身者だとか,ブルゴーニュ地方の とか思っていたのです。しかし、自分の住んでいるフランスで が起こり,それをまわりの国々が押し潰そうとしていることに ついた時、彼らは自分たちのことを,狭くどこどこ地方の人間 いうより,この革命を行いつつあるフランスという国の国民な という, 強い自覚を持つようになってきたのです。 つぶ とら くろふね ばくまつ *同じように,日本人が自分たちのことを日本人だというふうに捉え になったのは、黒船が来航して圧迫を加えてきた、幕末以降のこと われていますね。 3 フランス革

Aの(3)です。 どこが間違えていますか？

A₁ - Av=ho A₂ = a₁ = l and And = n-1 Anti-an = lin VL Anti-Ag = Elin. → 1:0 Ant1= Got Erlin Ze=0

(1)について質問です。 なぜ直線L1のsにhを代入しただけで、Hの座標となるのでしょうか？また、AH⊥L1のところで、なぜL1が(1,1,-1)となっているのでしょうか？

144. [解法メモ] 33 ck 11 Z1,Z2 上の点P,Qが媒介変数表示されていますから, (2) では,素朴に2点間 距離の2乗 PQ2 を計算する方が論述が楽でしょう. (PQが最小となるとき, ZPQPQ となることを用いてもよいけれど, それは何故? と聞かれた らキチンと答えるのが面倒ですネ.) 【解答】 (1) H は上にあるから, とおける. ... AH=OH-OA= AH⊥Z より, 2u H(1+h, 1+h, h) (h は実数) ** 0=AH･ a +255 (1+h)−(−1)\ (1+h)-1 -h-(-2). /2+h +-(1)-(~^~^) ( - ) - ₁ = h 2-h/ = .. H(1, 1, 0). pa (2)上にそれぞれP, Qをとるとき, /2+h) h \2-h/ A面平さ 1 =3h... h = 0. T-8 2-H0₂-0

赤い下線部を引いたところについて質問です。 (ベクトルは省略します) a＝a+b b＝-bと表記するのは何故ダメなのでしょうか？

実数tの値と、 基本 10,15 になく、大き で表すこと +4 2-(1/3)+4 となると 最小になる。 350 参照｡ 59 +4 大] 例題 よって Fo 2 20 内積と不等式 の不等式を証明せよ。 la-61≤lä||b1 [Q] | CHART COLUTION 不等式の証明 A B のとき A≦BA'≦B2 ...... (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, lab/s (alb) を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式 |a|-|6|≦a +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 または = 0 のとき,a6=0,la ||5|=0 であるから la-b|=|a||6| のとき, a とものなす角を0とすると a-6=|a|||cos0, -1≦cos0≦1 20 ≧0であるから 2) (1) 5 (a+b)²-|ã + b ² Dila-b|=||||| cos0|≤|a||5| cos0|≦1 よって、|26|≧||||が成り立つ。等号が成り立つのは, i=(a,b), =(c,d) とすると 01 a=d または =0 また a // のとき。 (ab²-a-b²=(a²+6²)(c²+d²)— (ac+bd)² =dd2+B2c2-2acbd=(ad-bc)2≧0 |a •6|≧|||| 0<S- = 2(à ||b|—à·b) ≥0 (2) la|-|6|≤a+b|≤|à|+|b|, la+6³≤(al+16D² +1≧0, 17+1≧0であるから |a+b|≤|ã|+|b| ... (1) において、をを - とすると ...... la+b-b|sla+61+1-61 En läslä+61 +161 tal-16sla+61 14+1*S\S³A =a²+2|a||6|+|b³²−(|a³²+2à·6+6³²)‚©‚_=(â+b)·(a+b) 0.05 lal-16|≤|a+b|≤|a+b WINDIANI BOW OF I f-fix dd: 7/2C p.352 基本事項 1 (1) 条件 ｢a=d または 0」の否定は ｢ad かつ 0」 HOAK FACE PRACTICE･・･･ 20③ 不等式 |3a+26|≦3|a|+2|6| を証明せよ。 inf. a∙b|≤|ab|6£ -lab≤a.b≤|ab| 758859166106" と表すこともできる。 <la+b1² (1) から |-8|=|6| +15をベクトルの三角不等式ということがある。 S ● 方 365 azath 1章 ベクトルの内積

Vpqrsと表すことにする。あたりからわかりません。 例えば、どうしてVodehがOD・OE・OHをかけるだけで出せるのですか？

X140. 空間内の四面体OABC について, OA=4,OB=6, OC = とおく OA 上の点 D は OD: DA = 1:2 を満たし, 辺 OB 上の点Eは OE:EB=1:1 を満たし、辺BC上の点F は BF:FC=2:1 を満たすと する. 3点 D, E, F を通る平面をα とする. (1)α と辺 AC が交わる点をG とする. a,b,c を用いて OG を表せ. (2) αと直線 OC が交わる点をHとする. OC : CH を求めよ。 (3) 四面体 OABCをαで2つの立体に分割する. この2つの立体の体積比 を求めよ. 女不岡本海前を書を村ます。 (岐阜大)