了
証1 1 1 最大公約数 ・最小公倍数と数の決定0) の②②②の②②
昌⑨ を満たす 3 つの自然数の組 (o。 6。 c) をすべて求めよ。ただし.
み
j6 の最小公倍
区 基数は 240 [専修大]
476 基本事項上 鞭本110 )
ば 。 110 と同様に、 最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。
の自 @, 5 の最大公約数を 。、 最小公倍数を gーgg。 5=gの6 とすると
4 の は互いに素 2 9が詳5 6=97 …… 軌
間際 として扱うのは難しい ( /, 7 が互いに素である, とは
こめ)。 からち c, 次に, (〇 から 6の値を求め, 最後に (A) を満たすものを
た方が進めやすい。 に
き』 6一24/, c三24c' (の。c は互いに素で がくc) とおける。
倍数について 24が=144 これからの, のを求める。
条件から, 5王24の, c三24c" と表される。
C は互いに素な自然数で のくc en ①
条件から 24の=144 すなわち がのニ6 凍ら
満たす の, c の組は
(⑱。@の=Q, 6, ② 3
(65。のニ=(24, 149), (48, 72)
/ は 2 と 3 を素因数にもつ*
240デ2""379
/ と 24 の最小公倍数が 240 であ
る 524の, c三24c"
最大公約数は 6=2・3
4 240=2*3.5
hl] 6=2*3
色 * [2] 6=2*3
と 48 の最小公倍数が 240 であ De
ただ0のNN23記4 了eS