Question

Ari

青チャートの整数の問題です。
なぜまるで囲ったようにaの値が出てくるのかわかりません。教えて頂けると助かります。

了
証1 1 1 最大公約数 ・最小公倍数と数の決定0) の②②②の②②

昌⑨ を満たす 3 つの自然数の組 (o。 6。 c) をすべて求めよ。ただし.

み

  
 
 
  
  
  
    
   
       
 
  
   
 
 
  
  
  
 
   

j6 の最小公倍
区              基数は 240                                             [専修大]
476 基本事項上 鞭本110 )

ば 。 110 と同様に、 最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。
の自    @, 5 の最大公約数を 。、 最小公倍数を gーgg。 5=gの6 とすると

4  の は互いに素  2 9が詳5 6=97 …… 軌

間際 として扱うのは難しい ( /, 7 が互いに素である, とは
こめ)。     からち c, 次に, (〇 から 6の値を求め, 最後に (A) を満たすものを
た方が進めやすい。                   に

き』 6一24/, c三24c' (の。c は互いに素で がくc) とおける。

倍数について 24が=144 これからの, のを求める。

 

 

 

条件から, 5王24の, c三24c" と表される。
C は互いに素な自然数で のくc en ①
条件から 24の=144 すなわち がのニ6   凍ら

満たす の, c の組は
(⑱。@の=Q, 6, ② 3

(65。のニ=(24, 149), (48, 72)

/ は 2 と 3 を素因数にもつ*

240デ2""379
/ と 24 の最小公倍数が 240 であ

る 524の, c三24c"
最大公約数は 6=2・3

4 240=2*3.5
hl] 6=2*3

色     *             [2] 6=2*3

と 48 の最小公倍数が 240 であ       De

ただ0のNN23記4    了eS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(A)の条件で 6 = 2*3 なので
　a,b,c ともに 2¹,3¹を約数に持ちます。①

(C)の条件で 240 = 2⁴*3*5 なので
　a,b の何れか(または両方) 2の最大次数は 2⁴である。②
　a,b の何れか(または両方) 3の最大次数は 3¹である。③
　a,b の何れか(または両方) 5の最大次数は 5¹である。④
　a,b ともに 2,3,5以外の素因数を持たない。⑤
ということが判ります。

[1] b=24 ( = 2³*3)のとき
　①～⑤を踏まえてaは
　　2の次数は4(①②の条件)
　　3の次数は1(①③の条件)
　　5の次数は1(④の条件)
　よって a=2⁴*3*5 となります。

[2] b=48 ( = 2⁴*3)のとき
　①～⑤を踏まえてaは
　　2の次数は1,2,3,4のどれか(①②の条件)
　　3の次数は1(①③の条件)
　　5の次数は1(④の条件)
　よって a=2ⁿ*3*5 (n=1,2,3,4) となります。

　

Ari

本当にありがとうございます。
最小公倍数の性質を理解してませんでしたが、お陰様でよく分かりました。