2番教えてくれませんか😭

- Roya B60A=3, OB = 5,∠AOB=120° の△OAB があり、辺ABの中点をLとする。 また、 OA=d,OB=6とする。 (1) OLをà, 万 を用いて表せ。 また、内積の値を求めよ。 N (2) 辺OA の中点をM, 辺OBの中点をNとし, 点Cを15LC-5MC-9NC=0 となる E my Co Clad Tha ようにとる。 OC を α, 6 を用いて表せ。 また, 直線 OCと直線AB の交点をDとする MUS OS とき, OD をa, を用いて表せ。 (3) (2)のとき, 点Cから直線AB に引いた垂線と直線AB の交点をHとする。 OH を 7, を用いて表せ。 また,線分 DHの長さを求めよ。 (配点 40)

(1) なぜcos a を　この辺から出せるのか分かりません。余弦定理ってことですかね？？お願いします

基本 例題 10 定義による内積の計算 |∠A=90, AB=5, AC=4の三角形において,次の内積を求めよ。 すれ (1) BA・BC (角(2) AC・CB(長をまめ (3) ABBA ) (1) 重要 20 指針 内積の定義 a b = |a||6|cos0...まず △ABCをかく に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 αであるが, (2) の AC, CB のなす角を図のβであるとすると 誤り! (1) BA, BC は始点が一致しているから, それらのなす角は右の図の この場合、 例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた ベクト ルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AC, CB のなす角 となる。 CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る 151 =√1²+(-p)=√1+R 解答 (①) BA, BC のなす角 α は右の図の∠ABC で、BC=√52+42=√41 であるから 1 BA・BC=|BA||BC|cos a p=2土 =5x41 x 5 √41 (2) CB を AD に平行移動すると, AC, CB のなす14 十の =25 +c8\) + (1 - √41 A 00 5 a CB Ca B p.399 基本事項 A 4444 B a AB BC a a-b= |a||b|cos 0 465.05 cos a = W 【2つのベクトル BABC の始点は一致。 I B [L] (C) 40 1

赤線のところはどこから求めますか?

402 DAOLET EN 00000 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上のABC は BACA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP+BP･CP+CP･AP= 0 を満たすとき, Pはどのような図形上の 岡山理科大] 点であるか。 CHARTO SOLUTION MOITU △ABCの問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......! 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答〕 BACA = 0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP=1 とすると,条件の等式から b.b-b)+(5-6).(p-c)+p-c) p=0 b•c=0 |B³²−b •þ+|B³²—č • p-b•p+|p²²-c• p=0 31-2(6+c) p=0 BACA = 0 から よって 整理すると ゆえに 15²-² (b+c). p=0 2 £>>__ \µ²_²} (b+c)•ñ+(½-13+ĉ1)² = (²-16+ĉ1)² b+c ゆえに | b − 3 3 (6 + c)² = | b + c | ² 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c = 2mを①に代入すると P².388. b+c m= =2 2 よって * |-|-|-| AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし, 半径が AGの円周上の点である。おも 3 BALCA Aを始点とする位置べ クトルで表す。 ★AB・AC = 0 基本41 $40=101.84 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ◆Mも定点である。 10 infGは△ABCの重心 である。 10+70)+70% A Sats P W BEAR 1 M G

区間に文字を含む三次関数の最大最小 場合分けの方法について f(a)=f(a+2)とはなんですか？ f(x)=-27の時、f(x)=5の時の極値を持つ点出ない方の点(写真三枚目黒丸)を求めてから場合分けをするのかと思いました。 解説お願いします。

練習 214 f(x)=xx.x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x) の最小値m (t) を求めよ。 f(x)=3x²-6x-9 =3(x+1)(x-3) f(x)=0 とすると x = -1.3 f(x) の増減表は右のようになる。 f'(x) + -1 20 極大 5 *** 3 0 + (極小) -27 7

なぜこのように求めるのですか？

例題 角の二等分線とベクトル 10A = (-3,6),OB=(-8, 4) とするとき, 始点を0とし, ∠AOBの二等分線 と平行で, 大きさが6であるベクトルを求めよ。 解 |OA|=√(-3)² +6=3√5 |OB|=√(-8)2 +42 = 4√5 よって, ∠AOB の二等分線と平行である ベクトルは, 実数kを用いて k k² OA OB + JOA |OB 1 3√5 (-3, 6) + 3 3 =k = *(-75 · 7³5) √5' /5 1 √/5(-8,4)} と表すことができる。 このベクトルの大きさが6であるから 2 2 (− 3³5k) ² + ( 7³5 k) * - k² = 10 よって k=±√10 したがって 求めるベクトルは 3 3 ± √/10 (-7/7/5) √5 √5 = = 62 すなわち (-3√/2, 3√2), (3/2, -3√2)

画像2枚目のマーク部分の「比較すると」がよくわからないので教えていただきたいです。

基礎問 232 第8章 ベクトル 148 IPA+mPB+nPC=0 20-50-04 △ABCと点Pがあって, 3PA +4PB+5PC=0 が成りたって いる.このとき, 次の問いに答えよ. (1) AP ₺ AB, AČ TEŁ. (2) BC を 5:4に内分する点をDとするとき, P は線分 AD上に あることを示し, AP: PD を求めよ. (3) 面積比 △PAB: △PBC: APCA を求めよ. |精講 (1)「始点を変えよ」ということです. 147 (4)を参照してください。 (2) 「PがAD上にある」 「AP//AD」 「AP=kAD」 138講 ③) (3) ベクトルにはつきものの面積比です. 比を求めるとき I. 基準を決めて Ⅱ. 共通部分に着目します (1) 3PA+4PB+5PC=0 より -3AP+4(AB-AP) +5 (AC-AP)=0 .. 12AP=4AB+5AC : AP=4AB+5AC 12 (2) AD= 4AB+5AC 9 3 解答 だから 9 AP=2AD-AD 12 よって,Pは線分 AD上にあり、 AP:PD=3:1 (3) △ABCの面積をSとおく. (i) △PAB の面積 S1 3 35 49 始点をAに変える 139 分点の位置ベクトル |AP=kAD 【基準 B (5) D④4 Si=2AABD=400 ABC=12S 共通部分に着目 -△ABD= P

cos角CEFがなぜEF/CFになるのですか？

考え方 解 例題 371 空間のベクトルの内積 (1)=(-1,-2,1)=(2,1,1) のとき,内七 積江・言, および、ことのなす角を求めよ. (2) 右の図のような直方体において AB=AE=1, AD=√3 とするとき,次の値 を求めよ. (ア) ABEG (1) AB-FH (2) 2つのベクトルの始点を合わせてなす角 5 CLOS AS T2 が何度か考える. 次の三角形に着目する. (ア) EFG (イ) △EFH (ウ) CEF より cosa.b_+1-3 2 空間のベクトルの成分と内積 ** (ウ) AB･EC=|AB||EČ| cos∠CEF (ウ) ABEC IEC|=√/12+12+(√3)=√5 EF=1/5 CE AB-EC=1×√5× COS ∠CEF= よって TONE lall61 √ 6 √ 6 = = - 12/2 よって,0°≧0≦180°より、 0=120° (2) (AEGのなす角は60° |EG=2 より には E |c| AB･EG=|AB||EG|cos60°=1×2×1=1 (イ)ABとFのなす角は120° FH|=2より, 25 AB・FH=|AB||FH|cos120°=1×2×(-1/2) = - 1 <1= 5 G √3√3 F E (1) = (-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 HIS CONTES |a|=√(-1)²+(-2)^+12=√6|8|=√22+1²+1²=√6面平一同 E E TRE 注 (2)については,次のように始点をそろえて考えてもよい。 H E D P H B H √√5 EGACより、 AB と EGのなす角 は AB と AC のなす 角と同じ EG=√12+(√3) 2 A B 直方体の対角線 G をど ADEC-AB (AR+AR)=[AB ²+AB·AD=1 (F 120°

赤線部のACのことで、なぜ両辺をACで割ってはいけないのでしょうか？ △ABCは...とあるのでAC≠0だと思いますし、ACで割った結果AC＝ABで二等辺三角形になるとおもったのですが...

次の等式を満たす △ABC は、どんな形の三角形か。 PR 33 AB・AB=AB・AC+ BABC+CA CB 等式を変形すると AB・AC-AB BC+AC・BC-AB・AB=0 この等式の左辺について (左辺)=(AB・AC+AC・BC)-(AB・BC+AB・AB) ○ ○ と、点P (AB+BC) AC(AB+BC)-AB =AC・AC-AB・AC MACARCARE UC =AC (AC-AB) =AC BC ₁5√ √ 25=8-- よって (2AC・BC=0 AC = 0, BC ¥0 であるから したがって AC⊥BC ゆえに, ABC は, ∠C=90°の直角三角形である。 別解 AB・AB=AB(AC+CB)+CA・C ACIBC よって CA ¥0 CB ≠ 0 であるから CB≠0 始点をAにそろえる OCALCR CA⊥CB 等式の右辺において、 =AB・AB+CA・C インタ真空 AB・AC+BA・BC des CA CB=0/200 (s) AC, AB でくくる。 ACでくくる。 12----1--0- したがって CA⊥CB は ゆえに,△ABC は, ∠C=90°の直角三角形である。 =AB・AC-AB・(-CB) と変形する。 +80⁹-00 E+D (AO+HOE) 他の柑介変数表示を媒介変数として求めよ。 また, t を消去した式で表せ。 平行な直線 +70% (1)

この問題で置かれているs.tとはどこを指しているのですか？

△ABCにおいて, AB=5,BC=7, CA = 6 とする. △ABCの垂心をHとする。 AH AB = AC を用いて表せ 垂心は、3頂点から対辺に下ろした垂線の交点である. AH L BC よって | 6 - 7 ² = |b|² - 26 · 7 + 7 1² 72=52-26.2 +62 より L=6 AH=86+te (8, は実数) とおく。 B 垂心の位置ベクトル ① ② より より AH-BC=0 (sb+tc) (c-b) = 0 ゆえに したがって -198+30t=0 ゆえに したがって 8 +6t=1 b -sb²+(s-t) b-c+t|c²=0 BH ⊥AC より BH-AC=0 よって 8= {8-1)+1} c = 0 (S-1) b-c+tc²= =0 5 24 t= 19 144 .. [余弦定理のベクトル表示] AH = 5 b 24 + [AH. (AC-AB) = 0] [|8|=5,|2|=6, 7.7=6] [(AH-AB) AC 19 144 i = 0] ( c まず、先を見越して内積の値を求めておく、先を見越せなければ、必要になった時点で求めればよい。 3辺の長さから内積を求めるには、余弦定理のベクトル表示を利用するのであった. つまり、余弦定理 BC2 AB' + AC22AB AC cos∠BAC をベクトルで表すことになる. 2本の垂線があれば1点(垂心) が定まるから、 垂直条件を2つ立式すればよい. 垂直の扱いはベクトルが最も得意とするところであり、 当然 (内積) =0 とすれば済む. ただし、計算を進めるには求める AH が必要なので、これを文字でおく。 後は始点を統一して内積を計算し、数値代入した後連立すればよい。

赤い文字の式から紫色の式になっている部分が分かりません。-b×（-c）はしないのですか？？また”よってオレンジ色の式”が導き出されているのところもわかりません。教えていただきたいです🙏🏻

重要 例題 44 ベクトルと軌跡 年AP・BP+B・CP+CF・AP=0 を満たすとき,Pはどのような形 [岡山理科大 ] 点であるか。 CHART SOLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・ 条件式の中の各ベクトルを、Aを始点として、ベクトルの差に分割して整理する。 解答 BA･CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から ・万一言(五一言(DC)+(B-cL=0 6.c=0 BA･CA = 0 から よって 1-61+1pc.p=0 整理すると 31p-2(6+c) p=0 ゆえに 16-12/2(+2)=0 c) よって ** 5-1 (6+2√²-16 +²²-0 b+c ゆえに ****** (+2)+(1/16+2)-(1/16+2) 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c =2mを①に代入すると m= b+c 2 よって AGA AC-123mm とすると, は線分 AMを2:1に内分する点で |6-3² m|-|- - | BALCA Aを始点とする位置 クトルで表す。 AB・AC=0 ある｡ したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が AGの円周上の点である。B 2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 inf. G は△ABCの重心 である。 P M