参考 点Xが描く円は、右の図のようになる。
問題文の条件から NX=√2 MX |
したがって
XN: XM=√2:1
これを満たす点X全体は,例題のとおり円を描く。
この円をアポロニウスの円という。
JAMES
ク
ケ
練習 58 平面上の△ABCについて BA・CA=0
① が成り立つとする。この平
面上の点P が AP・BP+BP・CP+CP・AP=0…
・・・・・・ ② を満たすとき, ① から
AB・AC=アであり,これを用いて ② を変形して整理すると
イ
|AP|²–
(AB+AC) ・AP=0 となる。
ここで,線分 BCの中点をMとするとAB+AC=エ AM であり,
|AP|2²-
オ
カ
AMAP = 0 となるから, 点Pは線分 AM を キ
を中心とする円を描き, その半径は
......
A MON
AM に等しい。
:1に内分する点