解答に「与えられた数列の一般項は、1＋2＋3＋…＋n」とありますが、なぜこのような一般項になるのですか。 問題に書いてある数列を計算して、 1＋3＋6＋10＋…＋n という一般項にしてはいけないのはなぜですか。

次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4,….. 精講 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数 列には和の公式はありません。 このようなとき, 第k項を求め, Σ(第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ て,いくつかの計算方法 ( 117~120 ポイント)があります。 解答 = 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+..+n これは,初項1, 公差 1, 項数nの等差数列の和だから, //n(n+1) よって, 求める和をSとすれば n n n S=2²¹ k(k+ 1) = ²¹ (2k² + 2 k) k=1 \k=1 k=1 1 (1 2 -n(n+1)(2n+1)+½{_n(n+1)} | 111 112 参照 =1/12n(n+1){2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通 因数でくくるのがコ ツ

数列の問題です。 (2)の数列の一般項の求め方を教えていただきたいです。 ちなみに答えは c1＝5、c2＝20、c3＝80です。 よろしくお願いします。

2022-N1 数学 ① III 等差数列{an} は α = 2, a6 + α + as + a + 10 = 115 を満たし,公比が実数である等比 数列{bn} は b2 = 5, b5 = 40 を満たすとする。 (1) an 30 n " 31 bn 数列を {d,} とすると, = 32 (2) 2つの数列{an} と {bn} に共通して現れる数を小さい順に並べてできる数列を{cm} と すると, C1 = 35 Q2= 36 38 C3 = 39 である。 100 k=1 37 (3) 2つの数列{an} と {bn}のうち, 数列{an} のみに現れる数を小さい順に並べてできる = 40 33 41 n 42 である。 43 44 である。

ここの途中計算教えて欲しいです🥺

第4問 (1) 【花子さんの方針】 与えられた漸化式を 57 +1 で割ると an+1 3n 5n+1 5n+1 となるから、数列{} の階差数列{bn}を (n=1,2,3,…) bn と定めると = An and + = an+1 5n+1 ご割ると学ⅡI an 5n n-] 3 - bn = 2/5 - ( ²3 ) "¹ 5 となり、数列{bn} は初項 公比 1/3 の等比数列 5 になる。 3 25' くと、与えられた きる。 このとき より Pn+1+x. =30pm+x Pn+1=3 よって、 Pn+1 = 31 - x = 1, ゆえに x=-1, このとき、数列{ P1=0 より

(3)が分かりません！考え方や符号の決め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんは、 数列の漸化式に関する問題について話している。 問題数列{an}は を満たしている。 このとき, an を求めよ。 また, Sm = |a|+a2+as|+...... + anl とする｡ S" を求めよ。 太郎: 一般項an を求めるには, 漸化式 an+1=-2a+6 を an+1 - α = p (an-α)の 形に変形するといいね。 花子:そうだね。 このことを使ってα を求めることができるね。 一 100 20.0 20.0 0.0 0.0 20.0 |α1=5, an+1=-2an+6 (n=1,2,3,...) isht e vona o trae ni kaz8.0 (1) 数列{an}の一般項は OCALOOLAG となる。 I an= の解答群 On-1 ア + ①n オ a=-2a+6 30=6 X=2 anti-2=-2an-2 ②n+1 太郎 : S はどうすれば求められるかな。 花子: 具体的に数列の項を求めてみると, a2=-4,43=14,44=22だね。 (第4回13) 一般項の式から考えると,数列{an}の偶数番目の項は負の数奇数番目の 項は正の数となるね。 太郎: 偶数番目までの項の和と, 奇数番目までの項の和というように場合分け をして考えたらどうかな。 3P 3 Acc an-2=-3-1-217-) gh=3(-21h +2 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) nが偶数のときを考える。 S=カキ である。 nが偶数のとき, n=2mmは自然数)と表すことができるから S2m=|a1|+|az|+|a3++α2m-1|+|12m | =|a1|+|a3|+|as|+......+|a2m-1| と変形できる。 このとき となり となる。 a₁+as+as+...+ a2m-1=202 +|az|+|a4|+|a6|+......+|azm| = a₁+as+a5++a2m-1-(a₂+a₁+as++ a2m) e(k-1) a2+ax+a+.………+α2m = Za であるから a2k-1= k=1 ②24=②サシ S2m = a2k-11 ス クケ k=1 tz a2k = a2k ケ a+=592= 5-4414-2²3-7 26 19 k-1 a2k-1 ソ -1 + + コ - コ 3.(-2)24-2 + = 3-4k-1 + J 3(-2) こ -6 ( 2 (01 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ペ 3.4k-1

数B 等差数列 下の写真の（2）についてです。指針のところの赤マーカーをした2はどこから出てきたのでしょうか？ ｛｝内の2枚目の緑マーカー部分とは何が違うのでしょうか？ 基本的なことですみません よろしくお願いします

基本例題 89 等差数列の和 次のような和Sを求めよ。 (1) 等差数列 1, 4, 7, ......, 97 の和 ……, (2) 初項 200,公差 -5 の等差数列の初項から第100項までの和 (3) 第8項が 37, 第24項が117 の等差数列の第20項から第50項までの和 p.514 基本事項 4 重要 92 指針▷ 初項 α 初項 α 末項1のとき S=1/2n(a+1) (②2) 公差d のとき S=1/2n{2a+(n -(n−1)d} 項数n 項数n (3) まず, 条件から初項αと公差d を求める。 初項から第n項までの和を Sn とすると S=S50-S19 (1) t - (初項から第50項までの和) (初項から第19項までの和)

公式に当てはめるのは分かるのですが 10+(n-1)×(-4)=-3n+14 になる理由が分かりません。 何度計算しても-4n+14になります。 わかる方教えてください。 よろしくお願いします。

P.83 練習4 初項 10, 公差 -4 の等差数列{an}の一般項を求めよ。 また, その 第10項を求めよ。 FITSS (045) [=% 等差数列の一般項 まとめの一般項an=a+(n-1)dにあてはめる。 一般項は an=10+(n-1)・(−4)=-3n+14 また,第10項は A10-3・10+14 = -16 指針 解答 ENNE. A

数列 問1と問2はなんとか解いたのですが問3以降がわかりません。 問1と問2もあっているのか答えがなくてわからないので確認してほしいです🙇‍♀️

第3問 数列{an} を a1 b2 問1 問2 = 4, a2 = 9 であるような等差数列とし, 数列{bn} を b1 = 3, = 12 であるような等比数列とする。このとき、次の問いに答えよ。 nを自然数とするとき, 和 Sn=a1+a3 +5 +‥‥ + a2n-1 を求めよ。 nを自然数とするとき, 和 Th=61+63 +65+・・・ +b2n-1 を求めよ。 問3nを自然数とするとき, b2n-1 を5で割ったときの余りが3であることを、 数学的帰納法によって証明せよ。 問4 数列{an} および数列{bn} の両方に共通して現れる数があるかどうかを調べよ。

解き方が分かりません

(3) 1,2, 6, 15,31, VV V V 14916 別の素数くねつとする ✓

このシャーペンの線を引いているところで なぜ、Snー1のところが 線のように式が変形されているのかを 教えて頂きたいです。

第n項までの和と一 例題 7 数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられて るとき,この数列の一般項を求めよ。 応用 例題 3 Sn = n³ n 8 解 a₁ = S₁ = 1³—1=0 また, n ≧2のとき an=Sn-Sn-1) =(n²-n){(n-1)-(n-1)} Sh sh di Sn=n²³-n₂ Sn Sn n'h In-n)-1 =3n(n-1) α = 0 であるから, an=3n(n-1)はn=1のときも成り立つ ゆえに an=3n(n-1) 1 次の 問3

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

第4問 (選択問題) (配点20) (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 -6d=-12 d=2 a+4=f a=l 数列{an}の一般項は / ア n eo.com イ 0720.0|Ban= である。また、数列{bn}の初項は61 = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I PASO, TIES.6 agok=14 また SOBUT 18.0003Sn=3ak bk=" 0,2 ②の辺々を引くと -2Sn = a₁b₁+ エ オ Ⓒak-ibk-1 カ の解答群 Sn=(n-5 ケ を得る。これは n=1のときも成り立つ。 k=1 の解答群 On-1 k=1 Oan-bn-1 Ⓒan-ibn 00885.0 ①n ETSO AOTS.Ovos. + カ 0-1828.0 80320DI DESE #bk+1- カ ¹+ サ ancat at2d=5 yat8d=17 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) hak-ibk ② akbk ③ akbk+1 anbn である。 ②n+1 (第1回 13 ) NSPA ④ n+2 an=1+(n-l 22n-1 (2) P²n-1)(1-3¹) ak+1bk+1 Bagry 2n+2n−35 ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 -1-3ri 22- AO S pnentit 文 ④2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)