どうしてこのように場合分けするのかが分かりません…

34 第2章 複素数と方程式 例題 16 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式x4x2+(m-12)x+2m=0が2重解をもつとき,定数 m の値を求めよ。 考え方 与えられた方程式は, (x-a)(x2+px+q)=0の形に変形できる。 方程式 (x-α) (x2+px+q)=0が2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0がα以外の重解をもつ [2] x2+px+q=0の解の1つが α で, 他の解がαでない [2] の場合, x=α が2重解となる。 解答 XO P(x)=x-4x2+(m-12)x+2m とおくとP(-2)=-8-16-2(m-12)+2=0 よって, P(x)はx+2を因数にもつ。 P(x)=(x+2)(x²-6x+m) したがって よって, 方程式は (x+2)(x2-6x+m) = 0 ここで, x2-6x+m=0 .... ① とおくと, 与えられた3次方程式が2重解をもつ のは,次の [1] または [2] の場合である。 [1] ① が2以外の重解をもつとき ① の判別式をDとすると 2=(-3)^-1・m=9-m 4 重解をもつのは, D=0のときであるから 9-m=0 よって m=9 このとき, ① は x 2-6x+9=0 となり, 3を重解にもつから, 適する。 [2] ①の解の1つが2で,他の解が-2でないとき ① が -2 を解にもつから (-2)²-6 (-2)+m=0 よってm=-16 このとき, ① は x ²-6x-16=0 となり,これを解くとx= - 2,8であるから, 適する｡ [1], [2] より m=9, -16 答 (E)

この問題の(3)番の問題がよく分かりません なぜ４ｍ＋n=３ｍ＋(m＋n)になるのでしょうか

□」と 4 基礎問 44 第2章 集合と論理 25 必要条件 十分条件 ・ 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは 「必要十 次に,必要条件, 十分条件、必要十分条件のうち,最も適 分条件」 と答えよ. (1) x=-2は²=4であるためのである. (2) |-1|<2√/3は |p|<1 であるためのである (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. 精講 (4) A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5) 「ry」 は 「rキ2 またはy=3」であるための のとき､ 必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります。 Ⅰ. (命題の真偽を利用する方法) (○は真, ×は偽を表す) のときはαであるための必要条件 はQであるための十分条件 のときはαであるための必要十分条件 (このとき 「pとQは同値である」 といいます) である。 IⅡI. (集合の包含関係を利用する方法) 条件か, g の表す集合をそれぞれ である. 解答 (1) ²4 を解くと, x=±2 よって, 右図より、 十分条件 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 |p|<1 より, -1<p<1 下の数直線より, 必要条件 1 (1,2) 1-2√3 -1 1+2√3 P (3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3m は3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって,必要十分条件 (4) △ABCが直角三角形のとき, 2 ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABC が直角三角形. よって、 十分条件 (5) x=2 かつy=3xy=6 対偶と元の命題は真偽が一致するので ry≠6ェキ2 または yキ3. よって、 十分条件 45 反例はr=1, y=6 命題の真偽 24 B3) (-3-1) (3) ☆かぼなし 第2章 ポイント 必要条件, 十分条件、必要十分条件の判断方法は 命題の真偽を利用 Ⅱ. 集合の包含関係を利用 ++) <2√3 ⒸP < 2√³ APA² 25 P>

関数に名前をつけるというのがよく分かりません😓　特に✗が付いているところの式の表し方と意味がよく分かりません　分かりやすく教えてください🙇

に求めよ. a にお 4 のとき (軸) 関数に名前をつける ここまで関数を表すときは, y=2x+1 やy=2x2+x+1のように,y をxの式で表してきましたが,これらの関数に自分の好きな名前をつけること もできます.たいていは, アルファベット1文字を使ってfやgという名前を つけることが多いです (fを使うことが多いのは、英語で関数は function と呼 ばれることに由来しています). さっそく「関数 y=2x+1」にfという名前をつけてみましょう. 名前をつ けることで,いろいろなことをとてもシンプルに表記できるようになります. 例えば, 「関数fにx=1 を代入したときの値」を f(1) のように表すことができます. この表記を使えば, 「関数 y=2x+1 に x=1 を代入すると3になる」という長い記述が (1)=3 だけで表されます. とても便利ですね. 関数 fを今まで通り式で表したければ, 「関数fにx を代入したときの値」 を x を用いて表せばいいのですから f(x)=2x+1 の値が変われば ていきます。 の位置関係」 第2章

解答の黄色のラインを引いたところについて質問です。 2本ともなぜそれが成り立つと分かるのですか？ よろしくお願いします🙇

15 アドバンス α 数学ⅢI 第2章 p23 B 問題 99 関数 y=f(x) は 0≦x≦1において連続で、0≦x≦1である。 このとき, 1つの実数解をもつことを示せ。 方程式f(x)=xは 0≦x≦1において少なく とも

黄色のラインのところについて質問です。 1つ目⇒なぜπ/nになるのですか？ 2つ目⇒2√πになぜ変換できるのですか？ よろしくお願いします。

例題13 極限の図形への応用 面積1の正n角形 (n≧3) の周の長さをL(n) とするとき,次の問いに答え よ。 □(1) L(n) をnの式で表せ。 口 (2) limL(n) を求めよ。 n→∞

数IIの2次方程式の解の範囲の問題です。 (3)が分からないため、解説をお願いします。

: 32: 第2章 複素数と方程式 2次方程式 の解の範囲 また METAMOT... 42 2次方程式x22mx+m+6=0 が次のような異なる2つ 13 解と係数の関係 (3) 解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 (3) 2つとも1より大きい ポイント 2つの解をα, β とし, 判別式をDとすると (1) α< 0 かつ B<O⇔D>0 かつ α+ β < 0 かつ a>0 (2)αとβが異符号⇔ αβ <0 (3)α>1 かつ>1D>0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 ( **

数IIの複素数と方程式の問題です。 深めるの問題の解説をお願いします。

-1, β-1 を解と 2=-4 とき、 -2)+1=7 式の1つは 別式 0 次の2数 20 15 10 5 練習 19 応用 例題 2 解 条件 2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正解をもつ ように、 定数mの値の範囲を定めよ。 [解説 この方程式の2つの解をα, β とすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつための必要十分条件は、 D>0 で, α+B>0 かつ αB > 0 が成り立つことである。 2次方程式x+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正解 をもつための必要十分条件は D>0 で, α+β> 0 かつ αB>0 AL が成り立つことである。 ここで D 4 第2章 複素数と方程式 -=m²−1•(m+2)=(m+1)(m−2) (m+1)(m-2)>0 m<-1,2<m D>0 より よって 解と係数の関係により a+β>0より - 2m >0 よって m<0 aβ>0より (70331 よって m>-2 ①,②, ③ の共通範囲を求 めて -2<m<-1 m+2>0 ICH ON a+β=-2m, aβ=m+2 ② -2 -1 0 2 55 (3) 異符号 () m 第2章 複素数と方程式 2次方程式x+mx+m+3=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 ( 2 ) 2つとも負 応用例題2において, 条件 D> 0 がないと 2次方程式が異なる2つの正の解 深める をもつ」という条件を満たさないことを, 例をあげて示してみよう。

(6)の解法を教えて欲しいです！

118 - 第2章 物質の変化 179.(酸化剤・還元剤) 次の(1)~(6)の酸化還元反応について,例にならって表を完成せよ。 例 CuO + H2 → Cu + H2O Fe2O3 +2A1 → 2Fe + Al2O3 2KOH + I2 3S + 2H2O H2SO4. MnCl2 + Cl2 + 2H2O +1 -2 +2 -1 -10 + Cu (NO3)2 +2H2O + 2NO2 (1) 8+ ( 2 ) 2KI + H2O2 (3) SO2 + 2H2S (4) SO2+H2O2 14:3 (5) MnO AHCL. +4-2 to 2 (6) Cu + 4HNO3 酸化された 原 子 HOME 例 H (1) (2) 8 (3) t1-1 TOTOH → 酸化数の変化 ↑ ↑ ↑ ↑ +1 還元された 原 子 Cu 酸化数の変化 +2 OV ↑ 酸化剤と して働い た物質 CuO 還元剤と して働い た物質 H2 1

図形と方程式の問題です。 証明なのですが、解答(問題番号177)の緑マーカーが引いてある所が何故なのか分からないので、回答よろしくお願いします。

△ABCの3つの頂点と,それぞれの対辺の中点を結ぶ線分を AL, BM. CN とするとき, 3つの直線AL, BM, CNは1点で交わることを証明 せよ。 教p.78 応用例題 6

なぜf(0)=1になるのですか？ また2枚目は自分で解いたのですが、このやり方だと答えが合いません。何がダメなのですか？ よろしくお願いします。

コ B 例題 9 逆関数 関数 f(x)=ax+b について, f(2)=3,f'(1)=0 のとき,定数a,b の値 を求めよ。 考え方 b=f(a)⇔a=f''(b) が成り立つ。 f(2)=2a+b=3 ……① f1 (1) =0 より, f(0) =1であるから, ① ② より a=2,6=-1 b=1 ...... ②