Question

α

数IIの複素数と方程式の問題です。
深めるの問題の解説をお願いします。

-1, β-1 を解と
2=-4
とき、
-2)+1=7
式の1つは
別式
0
次の2数
20
15
10
5
練習
19
応用
例題
2
解
条件
2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正解をもつ
ように、 定数mの値の範囲を定めよ。
[解説 この方程式の2つの解をα, β とすると, 方程式が異なる2つ
の正の解をもつための必要十分条件は、 D>0 で, α+B>0 かつ
αB > 0 が成り立つことである。
2次方程式x+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし,
判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正解
をもつための必要十分条件は
D>0 で, α+β> 0 かつ αB>0
AL
が成り立つことである。
ここで
D
4
第2章 複素数と方程式
-=m²−1•(m+2)=(m+1)(m−2)
(m+1)(m-2)>0
m<-1,2<m
D>0 より
よって
解と係数の関係により
a+β>0より - 2m >0
よって
m<0
aβ>0より
(70331
よって
m>-2
①,②, ③ の共通範囲を求
めて
-2<m<-1
m+2>0
ICH ON
a+β=-2m, aβ=m+2
②
-2 -1 0
2
55
(3) 異符号
()
m
第2章
複素数と方程式
2次方程式x+mx+m+3=0が次のような異なる2つの解をもつよ
うに、定数mの値の範囲を定めよ。
(1) 2つとも正
( 2 ) 2つとも負
応用例題2において, 条件 D> 0 がないと 2次方程式が異なる2つの正の解
深める
をもつ」という条件を満たさないことを, 例をあげて示してみよう。

複素数と方程式 複素数 方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

αとβが虚数解（D<0）のときでも
α+β>0、αβ>0となる場合があるからです。

α

ありがとうございました。