(2)を教えてください💦答えは2です。

10 虚部が正の複素数々が表す複素数平面上の点をPとし, w= る点をQとする。 また, 原点をOとする。 (1) 2の極形式を z=r(cos0+isin0) とするとき, wの極形式を求めよ。さら にAOPQの面積をrと0を用いて表せ。 (2) 2が2-4i|=2|2-i| を満たして動くとき, △OPQの面積の最大値を求め で与えられ (17 三重大)

例題の(1)はk=1の時最小なのに対して練習の(1)ではk=-1で最小なのはどうゆうことでしょうか。詳しく教えてください

(つ) 1+i ( )が実数となる最小の自然数nの値を求めよ。 n V3+i [類日本女子大] 1 (2) 複素数zがa+ -=2 を満たすとき, z20+ 1 の値を求めよ。[類 中部大) る 20 る 基本7,13 重要18 指針>(1) 1+i, V3+iをそれぞれ極形式で表し,その商を更に極形式で表す。 その後にド·モアブルの定理を適用。また 実数→虚部が0 (2) 条件式は,分母を払うとzの2次方程式になる。→解zを極形式で表して(… ) 1章 3 ド·モアブルの定理を適用。 お の AH 200) ド·モアブルの定理 (cos0+isin0)"=cosn0+isinn0 セ3 10< 0ani2) CHART複素数の累乗には 解答 0nieLAeo1+i V3+i 化するとうまくいかない。 12 の分母を実数 V2(cos 4 +isin) 4 1 π 1+i +isin) COS /2 12 12 V3+i 2(cos+isin) π 6 6 π COS 4 6 よって( ((00 sin ー n Tπ 12 の 1+i n -π十isin 12 +isinl 4 COS 6 V3+i/ 2 π=0 niah 虚部が0 09 0が実数となるための条件は 12 っT=kr(k は整数) 12 I sin0=0 の解は 0=kr (k は整数) n よって n=12k ゆえに ゆえに,求める最小の自然数 nはk=1のときで ?の両辺に2を掛けて整理すると n=12 =0nie+0200 1 o) ド·モアブルの定理

(2)の赤い矢印が指し示している変形の仕方が分からないです。 詳しい式をお願いします。

3:29 66% Q&Aを検索する Q 方針は間違っていない。 虚軸が1と-1の垂直二等分線であることからz-1|=|Z+1| として何ら問題なさそう。 (W-2)i-(2w-1)|=(w-2)i+(2w-1)| (-1+21)/(-2+)と(-1-2i)/(-2-)は複素共役であることから この2数の表す2点の垂直二等分線は実軸である。つま り、上記の式を満たすwは実軸となる。 ただし途中で(2w-1)が分母に来ていることからw=1/2 は除外される。 ちゃんと導けました。 2019/07/16 16:50 通報する この回答へのお礼 ありた O× 偏差値40?本気出せば余裕だろ。 丁寧 開校初年度から阪大模試全国2位。早慶W合格。早慶、 難関大に合格したい人は無料相談へ。 株式会社Realize 開く 報する

(2)です。なぜこの記述(赤線で引いてある部分)が出てくるのかが分かりません。教えていただけませんか？

共役な複素数 例題26 2つの複素数 α, Bについて, 次のことを証明せよ。 B= (1) aB = a B 3DQ (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば 例題 22 5宅文券 a=a+bi, B=c+di (a, 6, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺)= aB = …=O+△i (右辺)= aB =…=O+△i, 目標の言い換え を示す。 (2) (十)がともに実数→ laB J(a+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 α=a+bi, B =c+di (a, b, C, dは実数)とおくと a =a-bi, B=c-di 解 (1) aB = (a+bi)(c+ di) = ac + adi + bci + bdi? 左辺 aB をa, b, c, で表す。 = (ac-bd) +(ad + bc)i B = (ac- bd) ー (ad+bc)i bdi? =-bd よって 一方 a B= (aーbi)(c-di) = ac- adi -bci+ bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i 右辺αBをa,b.c で表す。 したがって aB = a B 18s+1 (2) a+B= (a+c)+(b+d)i これが実数であるから, 6+d=0 より d=ー6…①て + aB= (ac-bd) + (ad+bc)i これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから,bキ0 より 0, 3より 複素数 z=a+i に また えが実数→ ad+ bc = 0 …② 6(c-a)= 0 3 B=c+di = aーbi = a+bi a=c 複素数 α=a+i いて 三 & すなわち +81- αが虚数=b B=a "oint 共役な複素数 複素数 a, Bについて (1) a+B= a+B (2) aB = a B (3) αが実数-→=l 思考のプロセス |

なぜこの条件だと式が下線部のようになるんですか？

また、この2つの虚数解の虚部が、3および -(3 であるとき,kの値を求めよ。

Z3の虚部が0より小さいってどのようにしてわかったんですか？？

XMAR3L-61C1-01 6|問題 いに答えよ。ただし, iは虚数単位とし, 点Cを表す複素数の虚部は0より小さいとする。 (25 点) 複素数平面上に正六角形 ABCDEFがある。 A(1-2i), B(13 + 62) とするとき, 次の各問 (8点) (1) 点Cを表す複素数を求めよ。 (2) 正六角形の中心Pを表す複素数を求めよ。 (3) 点Dを表す複素数を求めよ。 (8点) (9点) ポイント I 複素数平面上の正六角形を題材にして, 複素数平面上での点の回転移動を考えてもらう。一般 に,複素数平面上で,点 A(α) を, 点B(B)を中心に角0だけ回転した点は (cos0+isin0)(α-B)+B と表される。この公式を利用するうえで注意しなければならないことは, 角0は向きのついた角, すなわち,符号つきの角度であることである。本間を通じて,複素数平面上での点の回転移動につ いての考え方を正確に理解してほしい。 (1) 点A,Bを複素数平面上に表すのが第一歩。次に,点Cがどのような位置にあれば六角形 ABCDEF が正六角形になるか考えよう。正六角形の1つの内角の大きさに着目すると…。 (2)(1)と同様に正六角形の性質を利用して, 点Pの位置を点A, B, Cを用いて表現してみよう。 (3) ここでも,(1)や(2)と同様に, 正六角形の性質に着目するのがポイントである。 解答 mnm m m l (1) 点A, B, Cを表す複素数をそれぞ れ る1. 22, Z3 とする。 2 π ZABC = π B 子 TT より,点Cは点Aを,点Bを中心に 土 -πだけ回転して得られるので ー2 A 13 c* このように,2つの場合が考 えられることに注意しよう。 23 = COS 土 「ポイント」の (+)。 =(-キ)(-12-8:) +13+6i 1- 22 =6+4i千6,3 干4/3° + 13+6i (複号同順) = (19±4/3) +(10年6/3)i (複号同順) 条件より、a の虚部は0より小さいので, 求める点Cを表す複素 =(1- 2i) - (13+6) = -12- 8i 数は 吟味を忘れずに。 33 = (19+ 4/3) +(10-6/3)i (2) 点Pを表す複素数を z0 とする。

まるで囲った部分のZ2って何ですか？？Z1+Z2ではダメですか？？

XMAR3L-61C1-01 6 問題 いに答えよ。ただし,iは虚数単位とし, 点Cを表す複素数の虚部は0より小さいとする。 (25 点) 複素数平面上に正六角形 ABCDEFがある。A(1-2i), B(13 + 66) とするとき, 次の各問 (8点) (1)点Cを表す複素数を求めよ。 (2) 正六角形の中心Pを表す複素数を求めよ。 (3) 点Dを表す複素数を求めよ。 (8点) (9点) ポイント 複素数平面上の正六角形を題材にして, 複素数平面上での点の回転移動を考えてもらう。一般 に,複素数平面上で, 点 A(a) を,点B(B) を中心に角0だけ回転した点は (cos0 +isin0)(α-B)+B と表される。この公式を利用するうえで注意しなければならないことは,角0は向きのついた角, すなわち,符号つきの角度であることである。本問を通じて, 複素数平面上での点の回転移動につ いての考え方を正確に理解してほしい。 (1)点A, Bを複素数平面上に表すのが第一歩。次に,点Cがどのような位置にあれば六角形 ABCDEF が正六角形になるか考えよう。正六角形の1つの内角の大きさに着目すると…。 (2) (1)と同様に正六角形の性質を利用して,点Pの位置を点 A, B, Cを用いて表現してみよう。 (3) ここでも,(1)や(2)と同様に, 正六角形の性質に着目するのがポイントである。 解答 (1) 点A, B, Cを表す複素数をそれぞ れ る1, 22, Z3とする。 ポイへ 2 ZABC = TT 3 B子 より,点Cは点Aを,点Bを中心に 土子てだけ回転して得られるので O1 -2 A 13 C C このように,2つの場合が考 えられることに注意しよう。 {oo(=) +isin(+今)}(21ー2)+22) 23= COS 「ポイント」の (+)。 =(-テ+)(-12-8)+13+6 4 1- 2 =(1-2i) -(13+6i) = -12 - 8i =6+4i千6,3 4/3 + 13+6i (複号同順) = (19±4、/3) + (10千6/3)i (複号同順) 条件より,Z3 の虚部は0より小さいので, 求める点Cを表す複素 数は 吟味を忘れずに。 23 = (19+ 43) + (10-6/3)i (2) 点Pを表す複素数を z0 とする。 o ol。

この囲ってある部分でθがマイナスになる理由を教えてください

|(2) 20=x+yi (x, yは実数)とおく。r=1のとき, 点 wが描く図形の式をx,| (2) 2を極形式で表すことにより, x, yはθを用いて表されるので, つなぎの文字0を消 一般に、この変換により, 複素数平面上の原点を中心とする半径rの円は に移される。なお, ジューコフスキー変換については, p.82 の参考事項す a の表す図形 (1) 代 4 を満たす。 54 重要 例題26 w=a+ 点えが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点w が w=z+ (1) ア=2のとき, 点 wはどのような図形を描くか。 重要25 yを用いて表せ。 指針>2と 2 が同時に出てくる式には, 極形式z=r(cos0+isin0) を利用するとよい 1 -(cos0-isin0)により, 式が処理しやすくなることがある。 2 去して,x, yの関係式を導く。それには sin'0+cos°0=1を利用。 解答 『z=r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると 0=2+ニ=r(cos 0+isinθ)+ (cos 0-isin0) 4 2 ={cos(-0)+isin(-0)} -+)os0+-)ino の 0=4cos0 さ (虚部がなくなるので,この (1) r=2のとき, ①から 0S0<2元では -1Scos0<1 であるから -4<w<48さ とき wは実数である。 したがって,点wは 2点-4, 4を結ぶ線分 を描く。 参考(2)点w が描く図形 (2) r=1のとき, ①から 20=x+yi とおくと 2 0=5cos0-3isin0 あ x=5cos 0, y=-3sin0 H大類 半。 は楕円(2章で学習)である。 x Cos 0= を sin'0+cos'0=1に代入して0を sin0=-y 3 5 3 消去すると (一信)- すなわち ー) =1 0 5x 検討 25 91 a" (a>0)で表される変換をジューコフスキー (Joukowski) 変換 という。 0=2+ 2 a=rのとき, 2点-2a, 2aを結ぶ 線分 (長さ 4a の線分) のとき, 長輪の長さ+)短軸の長さ 2 )の楕円 (第2章参照) r 練習 2つの複素数 w, z (2キ0) の間に w=7 26 心とする半径 の印口 UT

この問題の前文からどうしてx²(x²+5)=36になるのか教えてください🙇‍♀️

これを満たす実数 x は存在しない の性員 のより (x+ y)(x-y) =0 (i), (ii) より ゆえに y= ±x 2=/3+/3i, -/3-/3 50* = -5+12i を満たす複素数 zを求めよ。 教 p.58 Level Up4 例題

解答、場合分けされているのですがしなきゃ間違いですか？

えましたが,数学IIでは, 新しい数「虚数」を導人して複素類。 できない)間 14 2次方程式の解 15 複素数の計算 本書ではこ 効率よくまと ■入試に出 次の方程式を解け. 2)(z-2.z-4)(r-2.r+3)+6=0 次の式を簡単にせよ。 取り上げ、 行います。 (1) -4.r+5=0 (3)岩 実にクリ ■「基礎問」 題」で ■1つのテー 精講 「-2x-3- それは、 a20,b> そこで、四で考え -2=2i, 「 見やすく 精 う数を考え,解の範囲を広げます。 abを実数, i=/-1 (=-1) として a+bi の形に表される数を強。 ■補充間題 した。 数学 といい, aを実部,bを虚部, iを虚数単位といいます。 実数(b=0 のとき) 虚数(6キ0 のとき) [純虚数 bi (a=0)] -2-3- 複素数 a+bi{ 解答 (1) 解の公式より, エ=2±\-1=2±i (2) -2.r=tとおくと, (t-4)(t+3)+6=0 虚数解 よって °-2.x をひとまとめ 1 t-t-6=0 (t-3)(t+2)=0 t=3 または -2 (i)t=3, すなわち, z"-2.z-3=0 のとき (z-3)(z+1)=0 より, z=-1, 3 (i)t=-2, すなわち, z-2.x+2=0 のとき 解の公式より,エ=1±ノ-1=1±i