Question

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(2)です。なぜこの記述(赤線で引いてある部分)が出てくるのかが分かりません。教えていただけませんか？

共役な複素数
例題26
2つの複素数 α, Bについて, 次のことを証明せよ。
B=
(1) aB = a B
3DQ
(2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば
例題 22
5宅文券
a=a+bi, B=c+di (a, 6, c, dは実数)とおく。
(1)(左辺)= aB = …=O+△i
(右辺)= aB =…=O+△i,
目標の言い換え
を示す。
(2) (十)がともに実数→
laB
J(a+ Bの虚部)=0
l(aBの虚部)= 0
α=a+bi, B =c+di (a, b, C, dは実数)とおくと
a =a-bi, B=c-di
解
(1) aB = (a+bi)(c+ di)
= ac + adi + bci + bdi?
左辺 aB をa, b, c,
で表す。
= (ac-bd) +(ad + bc)i
B = (ac- bd) ー (ad+bc)i
bdi?
=-bd
よって
一方 a B= (aーbi)(c-di)
= ac- adi -bci+ bdi?
= (ac-bd)- (ad + bc)i
右辺αBをa,b.c
で表す。
したがって
aB = a B
18s+1
(2) a+B= (a+c)+(b+d)i
これが実数であるから, 6+d=0 より d=ー6…①て +
aB= (ac-bd) + (ad+bc)i
これが実数であるから
のを2に代入すると
aは虚数であるから,bキ0 より
0, 3より
複素数 z=a+i に
また
えが実数→
ad+ bc = 0 …②
6(c-a)= 0
3
B=c+di = aーbi = a+bi
a=c
複素数 α=a+i
いて
三 &
すなわち
+81-
αが虚数=b
B=a
"oint 共役な複素数
複素数 a, Bについて
(1) a+B= a+B
(2) aB = a B
(3) αが実数-→=l
思考のプロセス |

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

①b(c-a)=0の両辺をbで割りたいから

②b(c-a)=0 <=> b=0またはc-a=0
　b≠0が言えればc-aがいえる

どっちもほぼおんなじですね。

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ありがとうございます！なんとなく分かりました！