この問題が分からなくて、教えてほしいです。なんか基礎の等差、等比、階差だったら分かるんですけど組み合わさったりすると分からなくなります！良い方法ありましたら教えてくださると嬉しいです！よろしくお願い致します🙇‍♀️

Q10. 数列{an}が a1 = 2, an+1 = -4an +5 (n = 1, 2, 3, . . .) で定められるとき,一般項は an =(-4)n-1+ 【14】である。

至急 (3)が解けません どなたか解説お願いします

数列 jamがあり,a=6, a2=5, a2=6である。 また、 lol の階差数列を 16 とすると,bは 数列である。 (1)数列の初頃はC 公差は 2である。 ag=a+(n-1)d 10 である。 (2) an 22-4m+9 あり k=1 (3)等比数列{cmがあり、初項 c は自然数で公比は2である。 172 Σck=255 を満たす最大のは k=1 さらに、このとき b+c+b+c+bs+cs+ であり,このとき,.= である。 +b2n-1-

この問題で矢印のところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 α+1=pan+(nの1次式)(カキ1) A 00000 ① 階差数列の利用 ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は1の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 解答 基本 29 30 辺々引いて an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-an+1=2(an+1-an)-1 bn=an-an とおくと 6+1=26-1 ...... ① また b1=a2-α= (2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(6-1) 更に b1-1=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bm-1=1・2月-1 すなわち 6n=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+(2-1+1)=3+ k=1 =2"-1+n+1 2-1-1 2-1+(n-1) a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって α=21+n+1 別解 an+1=2ann を変形すると 与えられた漸化式で n+1とおく。 α=2α-1 を解くと a=1 inf. bn=2"-1+1 を求め した後は an+1=2ann lan+1-an=2"-1+1 から αn+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると 2°+1+1=3 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a₁-(1+1)=3-2=1 この変形については右 ページのズーム UP を 参照。 ゆえに、数列{an- (n+1)} は,初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1・2"-1 したがって α=2"+n+1

bn +1-bnの式がなぜ階差数列のbn=b1+〜の式になるのかがわからないです。 教えてください。

6-2 a1=15, n=2an-1+4"-1 (n=2, 3, ...) antに2ant!-1にいが残る。 Qu au+1 au 24+ 1 = 2" 12 2x 2htl でわっても →階差型一択 階差にもっていくときはauの係数の条 h=1のとき、 b13+2+/2/ butl = au =2+2+1 bm 24+1 bu+ght1_11yutl (/)+1 buri-bin 2-(+) ** hzzaとき bn=b1+2-(2) kt1 + 4(2-1) 2-1 15 =1+2-4-1/2+ =3+21 (2) 1 = 2 よって成り立つ An = {3+2+1+4(=) "42" =3.2+1+1

わからないことが2つあります。 ①なんでn>=2の時とn=1の時でわけないといけないのか ②n>=2のときのシグマの上にあるn-1はなにものなのか 教えてください！お願いします。

4 444 基本 22 階差数列(第1階差) 次の数列{a} の一般項を求めよ。 2, 7, 18, 35, 58, 00000 P.439 基本事項 指針数列を作る規則が簡単にわからないときは,階差数列を利用するとよい。 b. a. a. () 数列{a} の 階差数列 を {bm} とすると 解答 (a.): a az a3 a4 {6}: b₁ b₂ bs I- an-1 an bm-1 n≧2のときa=a+2bk k=1 n≧2のときについて、数列{q-} の一般項を求めた後は,それがn=1のときに成り立 つかどうかの確認を忘れないように。 CHART {a} の一般項 わからなければ階差数列{α+1-α } を調べる 数列{az} の階差数列を {bm} とすると {az}:2,7.18,35, 58, {6}: 5,11,17, 23, 数列{bm} は,初項 5, 公差6の等差数列であるから < 2 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 bm=5+(n-1)・6=6n-1 n≧2のとき a =Q120k=2+Σ(6k-1) n=1のとき k=1 =2+62k-21 =2+6-(n−1)n-(n−1) =3m²-4n+3 ① 3n²-4n+3=3・14・1+3=2 n≧2に注意。 1 nではない Σbx ことに注意。 x=1 ◄k k=n(+1) での代わりにn-1とお いたもの。 初頭は α = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。初項は特別扱い したがって an=3n²-4n+3 -1 a n≧1で1つの式に表 される(しめくくり)。 会「n≧2」としないで上の公式a=a+b を使用したら、間違いである。なぜなら、 1 k=1 n=1のときは和 - b が定まらないからである。という和の式があれば、≧ k=1 k= であることに注意しよう。

数Bのいろいろな数列の和です。 青は緑の1つ前の項を×2した項になると思いますが、緑の1つ前の項って何ですか🙏🏻🙏🏻

応用 例題 次の和Sを求めよ。 10 4 S=1・1+2・2+32 +......+n.2n-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは,S 公比2をかけてずらす。 と2S の差を計算する。 S=1・1+2・2+3・2' + 4・23+......+n・2-1 解答 2S= 1・2+2・22+3.2 +......+ (n-1)・2"+n・2" 15 の辺々を引くと S-2S=1+2 +2 +2 + ...... +21-n・2” 2"-1 よって -S= - n.2n 2-1 したがって S=n.2"-(2"-1)=(n-1)・2"+1

私の求め方ではダメなのでしょうか？

244 サクシード数学B 249 an+1=6am-3 +1 の両辺を3"+1で割ると an+1 a. =2• -1-140 であるか 3 +1 an 3" とおくと bn+1=2b-19 これを変形して 6m+1-1=2(0,-1)=26 また 6₁-1=1-1=-1=2 3 n 3”は ゆえに 1 an=1であるから (2)>0であるから,漸化式より az0 よって30 列で6+1=44-1 b„=4"-1 1 4"-1 列で bm-1=2.2"-1 3 目の歌である よって、 数列{b-1}は初項2,公比2の等比数 分 として、次の 4+1 よって、漸化式の両辺の逆数をとると an+5 同様にして, すべての自然数nについて > b=2である 立つ。 よって ay=nbm で an ゆえに TW an+1 25an b=2+1 245 =3b" であるから すなわち11 であるから + an+1 an5 a,=3"(2"+1)=6"+3" an+1 an 別解an+1=6a-31 の両辺を6+1で割ると45 1\n+1 b=- とおくと an 立 bn+1=bn+- 1 252 a=S ゆえに Qs+1=S+ Dan+1 よって また b₁=- =1 6"+16" (21) 1 a1 これを変形 Cn= とおくと OUTSIDE/1+1 Cn+1=C- 12 3 で1b,=1+(n-1)・1/2= よって,数列 {bm } は初項 1, 公差 等差数列 (4)。 また n+4 ゆえに、姜 5 an= 3 であるから an=- 5 よって, {cm} は初項が 階差数列の第n項が n+4 比数列で 2 1+1 HOUSE (S+3) V 2 の数列であるから, n2のとき 8.8=SF 251 (1) b=na とおくと, 漸化式から bn+1=bn したがって 40 3 1n_1/1\ 48.8=23 または Job b=1a=15 よって b=1 (n=1, 2,......) 253 正方 の長さを 「目)のである。 1\n-1) 1- ゆえに 312 nan=1 したがって,=1 のように 2 n D.をとる 2 2 (88) 1 2 D="D (2) nan+1=(n+1)+1の両辺をn (n+1)で割 CD= an+1) an 15 (I-1-8)8 ると D.C 1\" +1= n+1 n n(n+1) =1+ ① AABC 2 3 an n 1 bn=” とおくと 236+1=6+ n(n+1) A であるから,①はn=1のときも成り立 すなわち また • b₁ = b1=q=2 よって +391 つ。ゆえに cm=1+(2) n 2021-20 an=6cmであるから SE-8 項が 24461+(2)}= an=6"1+ 1 250 (1) とおくと BJJ (3) 1 n(n+1) であるから,n≧2のとき n-1 1 8-8=0 bm=2+2 =2+ k(k+1) k=1 bn+1=4b+3 an (-1)+(-1)+z= これを変形して bm+1+1=4(b+1) + + よって, 数列{bm} は初項が2, 階差数列の第 n も成り立つ。 また、4 ゆえに、 列である したが -1/1 1 (+1 3 また 30円 b1+1= +1=3+1=4 Jcb a1 よって, 数列{bm+1} は初項4, 公比4の等比数 =2+(1-1)=3-10

この問題を例と同じように解きたいんですけどどう解けばいいかわかりません おしえて欲しいです！

A 階差数列 右の図のように、自然数を正方形状に 並べていく。 このとき、対角線上に並ぶ 数を順に並べると、次の数列が得られる。 1, 3, 7, 13, 21, 1 4 9 16 2 3 8 15 5 6 7 14 23 10 11 12 13 22 さらに、この数列の隣り合う2項の差を 17 18 19 20 21 10 順に並べると、次の数列が得られる。 2, 4, 6, 8, ****** 一般に、数列{a}の隣り合う ai a 2 a 3 aa.... an An+1 2項の差 an+1-an=bn b₁ b₂ b3 bn (n=1,2,3, ......) 5 かいさ を項とする数列{bm} を, 数列 {an} の階差数列という。 例 上の数列 1, 3, 7, 13, 21, を{a} とする。 15 階差数列{6} は 2,4,6,8, {az} 1 3 7 13 21 であり, 6n=2n である。 {bn} 2 468 10 数列{a} の第6項は, a6-as=bs から a6=α5+65= 21+2・5=31 練習階差数列を考えて,次の数列の第6項,第7項を求めよ。 練3 2 32 1, 2, 5, 10, 17,

この式から階差数列ってどうやってわかるんですか?

n an+1-an-5+2n-3,a=1

問題 初項から第n項までの和Snが､次の式で表される数列｛an｝の一般項を求めよ｡ Sn=(3^n)-1 模範解答 an=2・3^(n-1) 模範解答の2という数字は、どこからでてきたのでしょうか?