Question

くも

問題 初項から第n項までの和Snが､次の式で表される数列｛an｝の一般項を求めよ｡

Sn=(3^n)-1

模範解答 an=2・3^(n-1)

模範解答の2という数字は、どこからでてきたのでしょうか?

数学b 数b 数列 一般項 階差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です。

【計算の結果です】

●　Ｓ[n]＝3ⁿ－1　より

　Ｓ[n-1]＝3ⁿ-¹－1　

●ａ[n]＝Ｓ[n]－Ｓ[n-1]　より

　　　 ＝{3ⁿ－1}－{3ⁿ-¹－1}

　　　 ＝3ⁿ－3ⁿ-¹

　　　 ＝3･3ⁿ-¹－3ⁿ-¹

　　　 ＝2･3ⁿ-¹

くも

回答してくださったa［n］の式の､4行目の解説をお願いします｡

mo1

①3行目から，4行目について

　3ⁿ＝3¹・3ⁿ⁻¹　【例：7⁵＝7²・7³】なので

　　　3ⁿ－3ⁿ-¹
　　＝{3･3ⁿ-¹}－3ⁿ-¹

②4行目から，5行目について

　3ⁿ⁻¹＝aとすると
　　3･3ⁿ-¹－3ⁿ-¹
　＝3a－a
　＝2a　　　　　なので

　　　3･3ⁿ-¹－3ⁿ-¹
　　＝2･3ⁿ-¹

くも

理解できました｡ありがとうございます!