赤のマーカーのところの式はどうやって出てきたんですか？

問 194 第6章 積分法 107 面積 (IV) xy平面上の曲線 y=sinz と3直線 y=sin0, x=0, 2 線部分の面積をS (6) とする. ただし, 0≧0≦1とする. (1) S(0) を求めよ. (2) S (6) の最小値とそのときの日の値を求めよ. π とで囲まれる図の斜 解答 x 図がありますから, S(0) がどの部分を指しているかすぐにわかる でしょうが, 103で学んだことがでてきています。 問題文に「xy平 面上の」とありますからy=sin0 はヨコ型直線であるということ です.ここでもう一度確認しておきましょう. 考え方は 103 のポイントにあります. π (1) S(9)=f(sino-sinz)dx+∫ (sinz-sin0)dr TC 2 π 10 -[cosz+zsino]-[cas.z+zsino] <FOB 下の注 0 y=sin.x O [○] 2 -sin O 0 y=sin0 2 = 2(cos0+0sin0)-1- =2cos0+ 20- sin 0-1 29ing 注f sinodr=-cos0+C と考えてはいけません. 「dx」とありますから,「xで積分しなさい」ということ. よって, sin0は1とか2と同じ定数扱いです。ただし, 「sin Ox」と DC

教えてください

■0 数学A 第6章●場合の数と確率 【教p.36~38】 466.S, U, U, G, A, K, Uの7文字がある。 次の場合の数を求めよ。 70 □(1)*4文字を取り出す取り出し方の総数 口 (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数

この問題が分からないのでエネルギー図を用いて教えて欲しいです

172 第6章 熱化学 演習問題 23. 下に K および C1 の様々な状態に関する熱化学方程式が与えられている。ここで、固体を (s), 気 体を (g),水和状態を (aq)と書いて状態を区別してある.これらの熱化学方程式を参考にして, 1mol の KC1 結晶が水に溶解するときの溶解熱を求めよ. K および C1 に関する熱化学方程式 (化学変化 ) K(g) = K+(g) + e_ -418kJ (イオン化) K(s) = K(g) - 89 kJ (昇華) 1 Cl2(g) = Cl(g) - 122 kJ - 2 (解離) Cl(g) + e = Cl- (g) + 349kJ (電子付加) 1 K(s) + Cl2(g) = KC1(s) + 437kJ K+ (g) + Cl- (g) + aq = K+(aq) + C1-(aq) + 700 kJ (生成) (水和) (京都大)

93(3)の赤のマーカーのところの計算過程が分かりません。

93 対数 dx 次の定積分の値を求めよ. (2) Se S xlog.x elog.x dx (1) Sel0g (3) ICOSI ecos.xlog (sinx)dx 対数関数のゴチャゴチャ型ですが, 97 も同じような形をしていま |精講 重要なポイントです. 着眼点は92の精講にあること, すなわち す。 対数関数の積分では, 置換積分と部分積分 ( 8485)の区別が (log.x) = - がかけてあれば置換積分を疑い, そうでなければ部分積分を疑う IC ということです. 11 解答 1 (1) Slogradz において, logx=t -dx 10gx=tとおくと とおくと x:leのとき, t: 0→1 dt また、2011/12 より -/1/2ds dt = dx 1 = dx IC IC Sta=112110=1/27 (別解)(慣れたら、 次のようにすると計算がラクです) Jelog dr=log.r(10gx)' dr relog.x =1/12(10g) 11-1/27 = 2 (2) Se log.x x 1 .1 ● x: ee²のとき, t: 1 →2 dt また, 1 dx IC [²/dt = [logt] = 2 = dx において, 10gx=t とおくと * dt ==—=dx IC logt = log2

2枚目の赤のマーカーのところ、なんで2が出てきたんですか？

228 第6章 積分法 124 曲線の長さ (1) 曲線 y=212x1 上の 0≦x≦1に対応する部分の長さ / を求めよ。 (2) 媒介変数0を用いて表される曲線 x=0-sin0 (0) 長さLを求めよ. y=l-cose C 曲線の長さを求める公式は、曲線の表し方によって2つの形があり ます(ポイント)。これらの使い分けは簡単ですから,結局は今ま で学んできた定積分ができるかどうかにかかっています。 ① 最後まで自分の手で計算すること ② 間違いをくりかえしてもあきらめないこと (+1) golas (5) C 解答 (1)'=2xl だから 1=S²√1+y¹²³ dx = f*²√1+4x dx = (1 +4x) dx = [ 3 (1 +4x) + 1] 5√5-1 6 -=1- dy cos 0, = sin0 だから de 2 2 dy + =√(1-cos0)2 +sin20 0 基礎問 精講 定積分の学習で大切なことは, の2点です . dx de dx do. de =√2(1-cose) 2.2 sin² =2\sin =√² 0 2 (40) gol-gol) ポイント Ⅰ <fxdx=x+1+C を忘れないこと sin²0+ cos²0=1 C 0 1-cos0 sin² 2 2 √A² = |A| -TAMP =2

92(2)の赤のマーカーのところはなぜ2/1が∫の前につかないんですか？ 分母の差を∫の前につけるんじゃないかと89(1)を見て思いました。

第6章積分法 168 92 指数関数の積分 dx (2) S-₁10- 次の定積分の値を求めよ。 fe*(e*+1)³dx ③-dr CCE 指数関数のゴチャゴチャ型です。 積分においてeのもつ最大の利 益は 「(*)'=e² 」 ですが, その理由は 89 注の文章にかいてありま す。 すなわち, 何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです. ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは ありません。 解答 105 106 244 (1) Sex(e+1) dr において, e"=t とおくと x:0→1のとき, t:1→e dt=e² より dt=erdx また、 dx .. fu+-+-+1)-2 1)2dt=| (e+1)³-8 3 【無理に展開する必要はない (別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は….) Le+1+1'dr-e+1)-(e+1)-8 = 3 (2) において1e~"=t とおくと dx 11te-x x:-1→0 のとき, t:1+e → 2 P484 また, dt 多項式の方をもと dx =-e-* = dt -=1-t より dx おくのが願! 基礎問 精講

右上の2t-1はどこから来たんですか？

168 第6章 微分法と積分法 108 面積(V) 放物線y=x^²-x+3 ...... ①,y=x²-5x+11 ...... ② につい て 次の問いに答えよ. (1) ①, ② の交点の座標を求めよ. (2) m, n は実数とする. 直線y=mx+n..... ③ が 1, ②の両 方に接するとき,m,nの値を求めよ. (3) ① ② ③ で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) 89 によると,共通接線には2つの形があります。 精講 要があります. それは,上側から下側をひくとき ( 105) 上側の (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 式が2種類あるからです. 解 答 (1) ①② より, y を消去して x2-x+3=x2-5x+11 4.x=8 よって, ①, ② の交点は (2,5) (2) (i) ①,③ が接するとき x2-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0 判別式をDとすると, D1 = (m+1)2-4 (3-n) = 0 ∴.m²+2m+4n-11=0 ......④ (i) ②③が接するとき x2-5x+11=mx+n より x²-(m+5)x+11-n=0 判別式をD2 とすると, D2 = (m+5)²-4(11-n)=0 .. m² +10m+4n-19=0 ・⑤ ④ ⑤ より -8m+8= 0 .". m=1 ④より n=2 ∴m=1,n=2 (別解) (85の考え方で･･････) ①上の点(t, t-t+3) における接線は 基礎問 x=2 このとき、y=5 y-(t²-t+3)=(2t-)(x-1) ∴.y=(2t-1)x+3 これは、②にも接しているので、 x²-5x+11=(2t-1)x-t²+3 より²-2(t+2)+12+8= 0 の判別式をDとすると,241=(t+2)-(+8) = 0 ∴. 4t-4=0 ∴. t=1 よって, ①,②の両方に接する直線は, y=x+2 ∴.m=1,n=2 (3) Sは右図の色の部分. .. s=₁^{(x²-x+3)(x+2)}dr 演習問題 108 311 ① 分ける + ſ² {(x²–5x+11)−(x+2)}d+ =f'(x-1)2dx+∫ (x-3) dr 12 0 123 =1/13(1-1)+1/13(1-3)] 12=1/3+1/3-3 (x- 注 (*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です. を見てください。 105の 「上にある式一下にある式」という計算は、2つの式を連立させてyを 消去する作業と同じことをしているので,交点の座標がかくれてい ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 = (x-1)^ となるのは当然です. ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは、面積はそこで分けて考える 曲線 y=x²-6x+4 ･･････① について,次の問いに答えよ. (1) 原点から①に引いた2本の接線の方程式を求めよ. (2) ① と (1)で求めた2本の接線で囲まれる部分の面積を求めよ. 169 x 第6章 n (₁

プラスかマイナスってどうやってわかるんですか？ お願いします

97 微分法の不等式への応用(ⅡI) 0 とする。このとき 立するようなものとりうる値の範囲を求めよ。 精講 153 において成 x+4≧0が,x≧0 7 96 の発展型です. 「x≧0 においてf(x)≧0」とは x≧0 において関数 f(x) の最小値≧0」 という意味です. この読みかえができれば一本道です. 解答 f(x)=x-3px +4 とおくと 関数のグラフで考える f'(x)=3x-6px=3x(x-2p) 20であることを考えれば, 02p の大小が決 YA y=f(x) 4 f(x) の増減はx≧0 において, 表のようになる. まらないと増減表は かけない IC 0 2p O f'(x) 0 2p 0 + f(x) 4 4-4p³ よって, f(x)≧0 となるためには, 最小値≧0であればよいので, ポイント 4-4p³ 20 p³-1≤0 :: (p-1)(p²+p+1) ≤0 ◄p²+p+1 = ( p + 1)² + ³ > 0 ゆえに, 10 よって,0<p≦1 ポイント f(x) がある区間でf(x) ≧0f(x) の最小値≧0 IC 第6章

至急です！ 高校化学基礎の問題です！ 詳しく教えて下さると助かります。

EN DAGURCH 126. 酸化還元反応による色の変化 1分 次の実験操作 ① ~ ④ を行ったときに,観察される水溶 液の色の変化として,誤っているものを一つ選べ。 SEN 実験操作 色の変化 HO 硫酸酸性の過マンガン酸カリウム水溶液に,過酸化水素水を加 (1) える｡ 赤紫色 → 淡桃色 (ほとんど無色) ② 硫酸酸性の二クロム酸カリウム水溶液に,過酸化水素水を加え 1516 FINA る。 赤橙色 N 緑色 SAN ③ 硫酸酸性の過酸化水素水に, ヨウ化カリウム水溶液を加える。 無色 → 青紫色 ④ 二酸化硫黄水溶液に、硫化水素の気体を通じる。 0g of Ⓒ 無色 白色 第6章 酸化と還元 | 59

[2]の場合分けで=がつく理由を教えて下さい 4/3aまでだったら4/3aの時も最大値になりませんか？

して 値 し こ 含む 3次関数の最大・最小 4 DO aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x)の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな YA る(原点を通る)。 ここで, x= a 以外にf(x)=f a =(1/3)を満たす (01/27) 3 f(1/3) 6章 (これをaとする)があることに注意が必要。 O a 10/3, α ( 1 <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a よって, a x 3 #²² y=x²³-2ax² +a²x 合分けを行う。 直線y= 4a²は 27 解答 x=1で持するので(と)を因数に f'(x)=3x2-4ax+α² f(x)=x(x2-2ax+α²) a =(3x-a)(x-a) =x(x-a)^2 から xC .…. a a f'(x)=0 とすると x= a f'(x) + + ¹ ( ²² ) = ²/² ( - ²3/3 a)² = 24/7 0 |極大 a>0であるから, f(x) の増減表 極小 [1] YA f(x) / 4 -a³ 0 a²-2a+1 は右のようになる。 27 a 4 ここで,x= 以外にf(x)=3 を満たすxの値を求めると 27 4 f(x)=1/27から x³-2ax²+a²x- a =0 487 x²³-²9x²0x² = ·93 27 a ゆえに x- =0 xキ であるからx= 3 したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M(α) は ① [1] 1<// すなわち4>3のとき M(a)=f(1) ①で割る②敷をとる(不等号逆にする [2] a saya すなわち ≦a≦3のとき M(α)=f [3] 0</1/3 a <1 すなわち0<a< 3 のとき M(α)=f(1) 以上から 0<a<2,3<a のとき M(a)=a²-2a+1 3 4 10 a a 4 a ≦a≦3のとき 3 3 4 M(a)= a³ 27 速度 (6) 曲線 y=(x)と直線ソニーでは、x=gの点において接するから、バー2/ は (x-23 ) で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 練習 ③213 aは正の定数とする。 関数f(x)=-1+1/10ax²-2ax+α の区間 0≦x≦2にお ける最小 8 ... 430 [2] YA 4 279³ 0 [3] y 1 a 3 最大 -最大 1 a a²-2a+1 最大! a 18 331 章 37 最大値 ・最小値、方程式・不等式