Question

あみ

93(3)の赤のマーカーのところの計算過程が分かりません。

93 対数
dx
次の定積分の値を求めよ.
(2) Se
S
xlog.x
elog.x
dx
(1) Sel0g
(3) ICOSI
ecos.xlog (sinx)dx
対数関数のゴチャゴチャ型ですが, 97 も同じような形をしていま
|精講
重要なポイントです. 着眼点は92の精講にあること, すなわち
す。 対数関数の積分では, 置換積分と部分積分 ( 8485)の区別が
(log.x) = - がかけてあれば置換積分を疑い, そうでなければ部分積分を疑う
IC
ということです.
11
解答
1
(1) Slogradz において, logx=t
-dx
10gx=tとおくと
とおくと
x:leのとき, t: 0→1
dt
また、2011/12 より -/1/2ds
dt =
dx
1
=
dx
IC
IC
Sta=112110=1/27
(別解)(慣れたら、 次のようにすると計算がラクです)
Jelog dr=log.r(10gx)' dr
relog.x
=1/12(10g) 11-1/27
=
2
(2) Se log.x x
1 .1
●
x: ee²のとき, t: 1 →2
dt
また,
1
dx
IC
[²/dt = [logt] =
2
=
dx において, 10gx=t とおくと
* dt ==—=dx
IC
logt = log2

ていま
区別が
っち
を疑う
dx
So a
- Se ² -
xlog.x
1
log.x
(log x)' dx=
=[log|log.x|]**
=log|loge²|-log/loge=log2
fo
2 cos xlog (sinx) dx , sinx=t&*<t
T
√√2
T
のとき, t:
:
x 4
2
2
dt
=cos x h
dt=cosrdr
また、dx
falogt dt-[t(logt-1)]
..
185
J=1.(log1-1)
-1)-√2.(log √2-1)
√2
=-1+- 2 √√2
log
-=-1+
2
1+√2+2 log2
2
4
1
注
log=¹2²=log/2
√2
= log2-=-
log 2
2
T
TL
(B) cos.rlog (sin x) dx =
cos xlog
(sin x)
dx = (sin x)' log (sin x) dx
(別解)
TL
√2
√2
-[sin 2log
(sin.r)-1--1-4-(7-1)
log-
2
2
=-1+ √2+√² 1082
4
ポイント
(loga). da l, loga=t <
-dx
X
M
定積分∫falog(1+2) dr の値を求めよ.
It (1+x²) dx
1+x²
演習問題 93
(別解)
(3)
->>
171
第6章

Answer 1

うるるるるるるる

こうですね

あみ

ありがとうございます！