Question

えだまめ

青線の部分で、どうしてこんなふうに表せるのかわからないので教えてくださいT_T

★★★★
共通項
7 数列{a} は初項1, 公差3の等差数列, 数列{6m² は初項 5,
公差4の等差数列である。 数列{an} と数列{6}に共通に含ま
れる項を順に並べると,どんな数列になるか。
ポイント④ 数列{a} の第1項と数列{6} の第m項が等しい, すなわち
a=bmとして, lとの関係を求める。

1
an=1+(n-1)・3=3n-2
bm=5+(n-1)・4=4n+1
a=bm とすると
よって
3l-1)=4m
31-2=4m+1
3と4は互いに素であるから,kを整数として
1-1=4k, m=3k
すなわち 1=4k+1,m=3k と表される。
ここで,l, mは自然数であるから, 4k+1≧1 かつ3k≧1より, kは
自然数である。
ゆえに,m=3k (k=1, 2, 3, ......) とおける
したがって, 数列{an}と数列{6n} に共通に含まれる項は,数列{bm
第3項 (k=1, 2, 3, ......) で 0S
4.3k+1=12k+1=13+ (k-1)・12
よって,初項 13, 公差 12 の等差数列になる。
US= 01-

等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

3(l-1) = 4m

右辺は4×(自然数)だから、4の倍数です
よって、右辺とイコールである左辺も4の倍数です
つまり3(l-1)は4の倍数です

3と4は互いに素だから
（つまり3(l-1)の「3」は4=2²の素因数「2」をもたないので）
l-1が4の倍数です
よってl-1 = 4×(整数k)……①とおけます
したがってl = 4k+1です

①を3(l-1) = 4mに入れると
3×4k = 4mつまりm=3kです

えだまめ

ありがとうございますT_T解決できました！