Question

ひまたん

61-3について教えてください
　　　　 n
なぜSn=Σ a_k
k=1
になるのですか

□ 61 次の数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。
*1) * 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6 +8,
(2) 1,1+5,1+ 5 + 52, 1 + 5 + 5 + 5,
(3) 12, 12 +22,12 + 2 + 32, 12 + 2° + 3 + 4°, ･･
(4)*3,33,333,3333,
...

(3)ak=12+22 +32 +4 + ･･･ +k とすると
k
ar = Ži² = —— k(k + 1)(2k + 1) =
i=1
6
よって, 求める和 S は
n
Sn = Žak = ±²² (2k³ + 3k² + k)
k=1
k=1 6
k 10
√(2k³ + 3k² + k)
= {2. 1 n² (n + 1)² + 3. 11 n(n+1)(2n+1)
6
6
1 2 n ( n + 1) { n ( n + 1 ) + ( 2n+1)+1}
n(n+1){n(n+1)+(2n+1)+1}
+ √ √n (n + 1)}
1
n(n+1)(n²+3n+2) =
n(n+1)²(n+2)
12
12
12.10k-1とすると

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)〜(4)すべて、大まかな流れは同様です

(3)は、
第3項は1²から3²までの和、
第4項は1²から4²までの和、なので、
第k項は1²からk²までの和、と考えられます

第k項がa_kと表せられれば、
求めるS_nは、まさにΣ[k=1〜n] a_kですよね
a1+a2+a3+……+anのことです

ひまたん

ありがとうございました！