Question

soda

この問題の意味があまりわかりません。場合わけなどはできたのですが、グラフの書き方とb＝Mのグラフというのが何を表しているのか教えてください！
あとできれば答え方が205などの他と違って、x＝△のとき、最小値〇〇という答え方ではない理由も教えていただきたいです。

✓ 208 関数 y=-x2+4x+1 (a≦x≦a+2) の最大値を M (a), 最小値をm(a)と
る。
(1) M (a) を求め, b=M (α) のグラフを αb平面上にかけ。
(2)m(a) を求め,b=m(a) のグラフを αb 平面上にかけ。

[0x における最大値が負となればよい]
205 (1) 0<a≦2 のとき x=αで最小値
a²-4a+5,
α>2のとき x=2で最小値1
(2) 0<a<4のときx=0で最大値5;
a=4のとき x=0,4で最大値5;
4 <a のとき x=αで最大値α-4a+5
2060 <a<3のとき
b4
9
M(a)=-α²+6α.
a≧3のとき
M(α) = 9,
[図]
0
3
207 (1)α0 のとき x=α+1で最小値 α2,
0≦a≦1 のとき x=1で最小値0,
1 <α のとき x =αで最小値 α-2a+1
(2)a</1/2 のとき x=aで最大値-2a+1
a=1/2のときx 1 3
x=1 で最大値1/1
2'2
12 <αのとき x=4+1で最大値 α
21
21
21
(-a²+5
(a<0)
208(1) M(a)=5
(0≦a≦2), [図]
l-a²+4a+1 (a>2)
-a²+4a+1 (a≤1)
(2)m(a)=
-a²+5
[図]
(a>1)'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

場合分けが出来ている前提で書きます
何も考えずに　b = M(a)については
縦軸にb, 横軸にaという座標軸をとって描いてみてください

例えば、M(a)=2a+1とかだったら
b = 2a + 1 というグラフを描きます

【ヒント】いっていることは
y = 2x + 1 のグラフを
縦軸y , 横軸xの座標軸に描くのと同じです　

soda

bというのは、Xを代入した値ということであっていますでしょうか？あとできれば下の行の質問も教えていただきたいです🙇‍♀️

長飛丸とら

208もx=2のとき最大値5とかって書いてもいいですよ。
解説はグラフを描く問題で、かつグラフの座標軸にxは入っていないので書く必要がないという感じです

長飛丸とら

いえ、bというのはただの軸の名前です。

ちなみに場合分けした式、ひとつでいいので教えてくれませんか

長飛丸とら

205の問題がわからないですが、たぶん『最大値・最小値を求めなさい』という問題だとおもうのですが

soda

bはどのように求めればいいのでしょうか？

soda

205はこのような問題です。

長飛丸とら

( 1 )　のヒントです

長飛丸とら

bはもとめるものではないです。

b = -a+5のグラフを描くという問題です
これは
y = -x + 5 のグラフを描くのと同じで
傾き-1 , 切片5を通る直線でいいです

今までのxがa , yがbという文字に変化しただけです。

やはり、205～207は　最大値と最小値を求めなさいなので、そのときのxを書いているとい感じです

208は最大値を求めよじゃなくグラフにしなさいという問題です。
私が書いたように、場合分けの時点でx=2のときなどのように書いても全く問題はありませんが、この問題はその先でグラフを描きなさいという問題のため、最終的には必要無いという感じです

長飛丸とら

明日もう少し詳しい解説作って貼りますね

soda

bの意味はわかったのですが、aの値がわからないのにグラフを書くことってできるのですか？？答えはこれです

長飛丸とら

あっ、失礼しました^^;

2乗抜けてました

長飛丸とら

この問題と少し離れてみてください

sodaさんは二次関数の学習で

次のグラフを描きなさい
y = - x^2 + 5 ( x ＜ 0 )

という問題は解けますか?

描けない場合はグラフの復習が必要です
描ける場合、xがわからないのになぜグラフがかけるのか?
というのがsodaさんの疑問です

イメージです

※　それから　軸の方程式の部分も誤植してました

申し訳ないですm(_ _)m

soda

めちゃくちゃ雑なんですけどこんな感じですかね、？

長飛丸とら

後半の質問にたいするヒントです

205と208を比較した形で解説を作っています

長飛丸とら

はい、そうです。
y = - x^2 + 5 ( x ＜ 0 )のグラフが描けるのでしたら

yとxをaとbに置き換えただけなのが
b = - a^2 + 5 ( a ＜ 0 )　です

このグラフを描くときに
aがわからないのにっていうのは関係ないことはわかりますか?

長飛丸とら

文字に振り回されている感じだと思います

soda

a<0の時の書き方はわかったのですが、それ以外の範囲のグラフはどのように書けば良いのでしょうか？

長飛丸とら

ゆっくりでいいですよ

次に　b = 5 のグラフはかけますか?

soda

b＝5の直線になることはわかるのですが、範囲をどう書けばいいのかわかりません💦

長飛丸とら

b = 5 を求めた　a　の範囲が　0 ≦ a ≦ 2 だったのは理解できますか?

soda

はいできます。

長飛丸とら

これは分かりますか

soda

わかります！

長飛丸とら

では、
a＞2の範囲で
b = a^2 + 4a + 1
のグラフはとうですか?

soda

b =- a^2 + 4a + 1 であっているなら、できました！今までaに値を代入するみたいなやり方でしか考えてなかったのですが、軸がどこなのかを見つけ出せればいいということですかね？

長飛丸とら

少し複雑に考えすぎているような感じです

soda

返事遅くなり申し訳ありません💦ありがとうございます！

長飛丸とら

貼った画像の最後のグラフの座標軸が変なことになっていましたので訂正しています

Answer 2

dio

失礼します。この問題について
確かに意味が分からなかったので、
解いてみると意図が分かりました。

簡単にいうと、
グラフの左右の対象性を考えることが、
この問題の目的だと思います。

また、2つ目の質問では、
1点だけに着目すると、左右の状態が
把握できない為だと思います。

後々、グラフが左右に対象であると
例えば、面積を求める際に、単に2倍
すれば簡単に求まるとか、
距離を求めるときに計算上、
便利なことがあります。

そのことを意図している問題かなと、
私は思いました。

soda

ありがとうございます！