Question

ひまたん

62-1について教えてください
なぜa_k=k•(n+2k)になるのですか？
n
また、なぜSn= Σ a_kになるのですか？
k=1

3,33,335,
62 n を自然数の定数とするとき,次の和を求めよ。
(火) 1.(n+2)+2・(n+4+3.(n+6)+・・・+(n-1)(3n-2)+n・3n
(2)*12n+2°・(n-1)+3°・(n-2)+･+(n-1)^2+n・1

J
62 (1) ak = k⋅ (n+2k) ¿F3≥
•ak = nk + 2k²
よって, 求める和 Sn は
n
Σ
n
n
Sn = ax = (nk + 2k²) = n^k + 2k²
k=1
k=1
k=1
k=1
=nn(n+1)+2.n(n+1)(2n+1)
=
1½n(n+1){3n+2(2n+1)} = n(n+1)(n+2)
6
(2)a=k{n- (k-1)} とすると
よって, 求める和 S は
n
6
Ak = (n+1)k² − k³
n
n
Sn = {(n+1)k² - k³} = (n + 1) Σk² - Σk³
==
k=1
k=1
k=1
= (n+1). n(n + 1)(2n+1)———n²(n+1)ª
6

Answer 1

ブドウくん

この場合、nは単なる数字のようなもので、単なる足し合わせのゴールとなるだけの文字です。100まで足し合わせるならn=100ですね。一方でkは足し合わせに伴い「動いていく」数字です。
シグマ(k=1から100)の2kならば、
k=1　のとき　2
k=2　のとき　4
k=3　のとき　6
…
k=100　のとき　200
となり、このようにkを最初（1）から最後(100)まで動かしたものをすべて足してねというのがシグマの意味合いです。

今回動いているのは、(n+○)の手前にある数字（1,2,3,4,…）とカッコの中のnの後ろに足されている数字2,4,6,8…です。よって、これをkを用いて表すならばk(n+2k)となります。分からなければ、kに1や2を入れてみてください。ゴールとなるkはnであり、k=nのとき、2k=2nとなるので、n(n+2n)となって、n×3nになります。

ひまたん

「ゴールとなるkはnであり、k=nのとき、2k=2nとなるので、n(n+2n)となって、n×3nになります。」

☝️ここが分からないです。どこの話でしょうか。
教えて頂きたいです🙇

n
また、なぜSn= Σ a_kになるのかも教えて頂きたいです
k=1

ブドウくん

動かしていく文字kを用いて
a_k=k(n+2k)
とすることで
k=1　のとき　a₁=1×（n+2）
k=2　のとき　a₂=2×（n+4）
k=3　のとき　a₃=3×（n+6）
…
k=n　のとき　a_n=n×（n+2n）
←ここの話です。

のように表せます。

このa_kというもの、すべてをk=1からk=nまで足した（Σをとった）ものをSnとしたということです。