回
円に内接する四角形において対角 (向かい合う角) の
和は180?である. 右図でいうと, A+上ノンC= 180?である,. このこ とから,
cosC三cos(180"一4 )テーcos4, sinC=sin(190一 ー4 ) =sin4 が成り立つ.
内接四角形の問題ではこの関係を使うことが多い.
(対角線の長さを 2 通りの余弦定理で ) 円に内接する四角形で。 4 辺が与
えられたときに対角線の長さ (図2 の BD) を求める問題では, BD2 を 2 通
りの余弦定理 (AABD とACBD) で表し, 回かい合う角の cos を求めるのが
定石である.
図 2 で, 線分比と面積比の関係を用いて,
の : の2王人ABD : ACDB=テcgsn4 5 ラヴsin(180-4)
ーーcの:e/
還